湘教版七年级数学下册期末考试卷（含答案与解析）

第第页湘教版七年级数学下册期末考试卷（含答案与解析）（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.9的平方根是，用下列式子表示正确的是()A. B. C. D.3.计算的结果是()A. B. C. D.4.已知，则下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.5.如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，则下列说法正确的是()A.点M表示的数可能是 B.点N表示的数可能是C.点P表示的数可能是 D.点Q表示的数可能是6.若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为()A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或167.如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是()A. B. C. D.8.在数轴上表示不等式组的解集，下面选项中正确的是()A.

B.

C.

D.

9.某手机店销售多种型号的手机，下面两幅统计图中，条形统计图是该手机店今年月各月手机销售总额统计图，折线统计图是M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比统计图，根据统计图信息，下面选项错误的是()A.该手机店2月份的手机销售总额比1月份有所下降B.2月份M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比1月份有所下降C.3月份M型手机销售额是10.8万元D.4月份M型手机销售额比3月份有所下降10.如图，于C，E是上一点，则与与之间的数量关系为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：______.12.为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动(每人选一个喜爱的项目)，并将调查结果绘制成如图所示的统计图.已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人.13.若，则的立方根是______.14.如图，B，C，D是上的三点，且，A，E是上的两点，三角形的面积记作，三角形的面积记作，三角形的面积记作，则______(填入“>”、“<”、“=”).15.已知关于的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为_______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（6分）总书记曾指出“保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力”，我市自践行科学生态观以来，全市生态环境持续优化.已知去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？17.（8分）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣.(i)阅读和学习下面的材料：比较，和的大小.分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下：解：.(ii)阅读和学习下面的材料：已知，求的值.分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答.解法如下：解：.学习以上解题思路和方法，然后完成下题：(1)比较，和的大小(用“<”号连接起来).(2)计算：.18.（9分）如图，和关于直线MN对称，和关于直线EF对称.（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究与直线MN，EF所夹锐角的数量关系.19.（9分）乘法公式的探究及应用.(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______.(写成多项式乘法的形式)(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.(用式子表达)(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①.②.20.（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了_________名学生.（2）请补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是_________度.（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请估计最喜欢烈士陵园的人数.21.（10分）阅读下面文字，解答问题：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：(1)的整数部分为，小数部分为.(2)已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求的值.(3)已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值.22.（12分）定义新的运算，已知；(1)________，_________；(2)已知，求a的取值范围；(3)若关于b的不等式组有三个整数解，求t的取值范围并求此时的最大值.23.（12分）【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角(法线为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线)，由此可得，理由为__________.【实际应用】请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：如图②，平面镜，相对放置，光线经过两次反射，为反射光线.(1)若平面镜，互相平行，那么入射光线与反射光线平行吗？为什么？(2)若，调整平面镜的位置，使得，请在备用图中画出相应的平面镜和反射光线，并求此时的度数.参考答案及解析1.答案：A解析：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A.2.答案：C解析：.故选C.3.答案：C解析：原式故选：C.4.答案：D解析：A、∵∴故A选项错误；B、当时故B选项是错误；C、∵∴∴故C选项错误；D、∵∴故D选项正确；故选：D.5.答案：C解析：A.，点A表示的数小于1，故选项说法错误，不符合题意；B.，点B表示的数在1.5和2之间，故选项说法错误，不符合题意；C.，点C表示的数在和2.5之间，故选项说法正确，符合题意；D.，点D表示的数大于4，故选项说法错误，不符合题意.故选：C.6.答案：D解析：∵是完全平方式，不含x的一次项∴解得：或当，时；当，时则或16故选：D.7.答案：C解析：如图，过点B作因为所以所以.因为所以所以.故选C.8.答案：D解析：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为在数轴上表示，如图所示：

故选：D.9.答案：D解析：由条形统计图可知，1月份手机销售总额为85万元，2月份手机销售总额为80万元∴该手机店2月份的手机销售总额比1月份有所下降，故选项A正确，不合题意；由折线统计图可知，1月份M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为，2月份M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为∴2月份M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比1月份有所下降，故选项正确，不合题意；由条形统计图可知，3月份手机销售总额为万元，M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为∴3月份M型手机销售额是万元，故选项C正确，不合题意；由条形统计图和折线统计图可知，4月份M型手机销售额为万元，比3月份M型手机销售额10.8万元有所增长，故选项D错误，符合题意；故选：D.10.答案：C解析：过点H作同理可得：又故选：C.11.答案：解析：故答案为：.12.答案：解析：所以，喜爱“科普表演剧”的有(人)故答案为：.13.答案：解析：解得：的立方根是故答案为：.14.答案：解析：设两平行线、之间的距离为h故答案为：=.15.答案：11解析：解不等式①得：解不等式②得：∵关于x的不等式组的整数解仅为1、2∴∴∴∴的最大值为11故答案为：11.16.答案：37天解析：设明年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据题意可得：解得：为整数答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天.17.答案：(1)(2)解析：(1)依题意而；(2).18.答案：（1）见解析（2）解析：（1）直线EF如图所示.（2）如图，连接.因为和关于直线MN对称所以.因为和关于直线EF对称所以所以.19.答案：(1)(2)(3)(4)①99.91；②解析：(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；故答案为：；(2)由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；故答案为：；(3)(等式两边交换位置也可)；故答案为：；(4)①；②.20.答案：（1）60（2）图见解析（3）36（4）288解析：（1）本次活动抽查了名学生.（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x.由题意得，解得即最喜欢博物馆的学生人数为12，最喜欢烈士陵园的学生人数为24.补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是，故答案为36.（4）最喜欢烈士陵园的人数约为.21.答案：(1)3(2)(3)9或解析：(1)，即的整数部分为3，小数部分为故答案为：3；(2)，即的整数部分是4，小数部分是；(3)x，y是有理数，并且满足等式解得：当时当时的值为9或.22.答案：(1)2；1(2)(3)；12解析：依题意得：解得：故答案为：2；1.(2)由(1)得：解得：.(3)依题意得：解得：关于b的不等式组有三个整数解解得：当时，有最大值，最大值为.23.答案