指数对数运算教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

“指数对数运算专题”教学设计——类维倩课例名称指数对数运算专题学科数学年级高一课时1课时课型习题课教材分析本节课选自必修一人教A版第四章《指数函数与对数函数》，该章内容包含：指数运算与对数运算、指数函数与对数函数以及函数的应用。指数运算与对数运算专题作为指数对数运算的综合应用，在本章起着承上启下的作用，既是对前几节课指数对数概念、运算性质知识的综合复习，又为后面要学的指数函数与对数函数做铺垫。本节课通过生活、科学、文化等情境中的实际问题，带动学生复习指对运算性质，逐步提升学生的阅读能力、分析能力和运算能力，感受指对运算的实际应用，对培养学生数学运算和数据分析核心素养具有重要意义。学情分析从学生知识掌握程度上来说，前几节课学生已经学习了指数对数的运算性质，练习了一些直接运用指对运算性质进行具体数值计算的题型，学生对“指数对数运算究竟有什么实际应用”这一知识充满了求知欲。从学生的学习能力上看，学生在之前函数以及不等式的学习中接触过实际背景下的应用题，具备一定的阅读、分析和理解能力，为本节课的学习奠定了一定的能力基础。从学生整体的学习情况来讲，本班学生基础薄弱。对于实际应用题的掌握情况并不乐观，难以从题目中提取关键信息，同时“将关键信息抽象为数学中的量，并找到数学量之间的关系”这种能力有所欠缺。学习目标1.教师带领学生分析不同情景下的指对运算实际应用，带动学生复习指对运算法则，提升学生的阅读、理解、分析和运算能力。2.借助实际应用题加强学生指对运算性质的理解和应用。3.将生活、科技、文化、天文等背景融入数学教学，让学生感受数学应用广泛的同时，获取一些生活常识、科学知识和文化知识，增强文化自信和科技自信，实现数学学科的育人目的。教学重难点重难点：从题目中提取关键信息，将关键信息抽象为数学中的量，并找到量之间的关系，运用指对运算性质解决实际问题。教学过程教学环节教学活动设计意图1.引入前几节课我们学习了指数与对数的运算性质，并且练习了一些直接运用指对运算性质进行具体数值计算的题型。上节课的时候齐子涵同学问道：“老师，指数对数运算到底有什么实际的作用呢？”这节课我们就来解答齐子涵同学的疑问，带领大家一块来看一下指数对数运算的实际应用。由旧知引出新知激发学生的学习兴趣。2.题目讲解1.《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北期时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然。已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为()（参考数据：lg4.02≈0.60）（投影呈现学生较为经典的运算错误，借题发挥强调运算）A.2566B.2567C.2568D.2569问题1：你是怎么理解这道题目的？追问1：在这道题目中“设这个数为N”，这个数是哪个数呢？预设：4.02×102567，换句话说N=4.02×102567追问2：接下来我们来看看这道题目让我们求什么？预设：lgN，通过刚刚的分析求lgN等价于求lg4.02×102567追问3：通过以上对于题目的分析，我们从题目中提取出关键信息N和4.02×102567，将求lgN转化为求lg4.02×102567，接下来我们所熟悉的直接运用对数性质进行数值计算的题型了，那在这里我们选用对数运算的哪条性质呢？预设：logaMn=nlogaM追问4：那接下来请同学们快速的计算一下，并给出你的答案。通过一道文化背景下相对简单的应用题，带领学生初步感受对数运算的实际应用，引导学生分析题目，从题目中提取关键信息，将关键信息抽象为数学中的量，并找到数学量之间的关系，运用对数运算性质解决问题。2.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M。2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？(参考数据：101.5≈32)问题2：首先我们来分析题目，你认为题目给的这两段文字中有哪些是特别关键的，你觉得肯定会用的上的信息？预设：98；lgE=4.8+1.5M追问1：98又分别代表了什么？我们能用数学符号进行表示么？预设：代表地震里氏震级M，M1=9，M2=8追问2：那对于lgE=4.8+1.5M这个公式你想怎么用呢？预设：分别带入M1=9和M2=8，求出lgE1和lgE2追问3：在这道题目中让我们求什么？预设：E追问4：那lgE1和lgE2和我们要求的E1追问5：我们通过哪一条运算性质可以把E1预设：log追问6：我们要求的是E1E2，但是目前我们分析得到的是lg预设：a追问7：接下来请同学们计算一下，并给出你的计算结果。通过一道科学背景下较为综合的应用题，带领学生按照“从分析题目、提取关键信息；到将关键信息抽象为数学量，建立数学量之间的关系；再到根据数学量之间的关系选用恰当的数学知识解决实际问题”这样的思路，分析解决问题。3.小结问题3：通过刚刚的两道题目我们一块来梳理下，对于不同背景下指对运算的实际应用题我们是怎样一步步分析求解的？预设：分析题目、提取关键信息；将关键信息抽象为数学量，建立数学量之间的关系；根据数学量之间的关系选用恰当的指对运算性质解决实际问题教师带领学生梳理对于实际背景下的指对运算题，我们的解决方法。4.课堂练习问题4：类比刚才的两道题目的分析过程，请同学们尝试分析学案上的第3题，7分钟之后老师请同学们分享你的答案和解题思路。3.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为EkA.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1讲练结合，通过一道天文学背景下的综合应用题，让学生自主分析题目，尝试答题，检验学生的掌握情况。5.课堂小结问题5：通过这节课的学习，你觉得有什么收获与进