12统计（培优提升题）-江苏省 高一下学期期末数学专题练习（苏教版）

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages99页12统计（培优提升题）-江苏省高一下学期期末数学专题练习（苏教版）一、单选题1．（2023下·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（

）A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，82．（2023下·江苏连云港·高一统考期末）为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（

）

A．直方图中的值为0.035B．估计全校学生的平均成绩不低于80分C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为103．（2023下·江苏连云港·高一校考期末）某高校为传承中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（

）

A．A组打分的众数为50B．B组打分的中位数为75C．A组的意见相对一致D．B组打分的均值小于A组打分的均值4．（2023下·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（

）

A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数5．（2023下·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（

）A．6，，5 B．5，5，5 C．5，，6 D．4，5，66．（2023下·江苏南通·高一统考期末）一组样本数据的平均数为，标准差为3.另一组样本数据的平均数为，标准差为，则（

）A． B．C． D．7．（2021下·江苏常州·高一统考期末）已知数据，，…，的平均数为2，方差为3，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（

）A．2，3 B．5，6 C．5，12 D．4，12二、多选题8．（2023下·江苏常州·高一校联考期末）为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（

）A．频率分布直方图中的B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为9．（2023下·江苏常州·高一统考期末）现有一组数据：（）．记其平均数为m，中位数为k，方差为，则（

）A．B．C．新数据：的平均数为m＋2D．新数据：的方差为10．（2023下·江苏南京·高一统考期末）随机抽取某班20名学生在一次数学测验中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98下面说法正确的是（

）A．这组数据的极差为48B．为便于计算平均数，将这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70C．为便于计算方差，将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相差70D．这组数据的上四分位数是84.511．（2022下·江苏南通·高一统考期末）对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（

）A．极差为8 B．平均数为5C．方差为 D．40百分位数是412．（2022下·江苏泰州·高一统考期末）下列说法正确的是（

）A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为1513．（2021下·江苏扬州·高一校考期末）我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为，，，，，，已知年龄在内的调查对象有6人，则下列说法正确的是（

）A．为B．年龄在内的调查对象有人C．调查对象中，年龄大于岁的频率是D．调查对象的年龄不超过岁的频率是三、填空题14．（2023下·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）为获得天一中学高一学生的身高（单位：cm）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20.则总样本的均值为cm，方差为.15．（2022下·江苏南通·高一金沙中学校考期末）设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是．16．（2022下·江苏扬州·高一统考期末）已知样本数据的平均数和方差分别为77和123，样本数据的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则，．17．（2022下·江苏宿迁·高一统考期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为．四、解答题18．（2023下·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到频率分布直方图如图所示.(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；(2)估计测评成绩的第分位数；(3)已知样本中分数小于40的学生有5人，其中3名男生；分数小于30的学生有2人，其中1名男生.从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件是否独立?请证明你的结论.19．（2023下·江苏苏州·高一统考期末）数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值和第25百分位数；(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率．20．（2023下·江苏徐州·高一统考期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取60个直播商家进行问询交流.

(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.（i）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；（ii）若将平均日利润超过470元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.21．（2023下·江苏南通·高一校考期末）为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取名，将其成绩整理后分为组，画出频率分布直方图如图所示（最低分，最高分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的倍.

(1)求第一组、第二组的频率各是多少？(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留位小数）；(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为，方差为，在内的平均数为，方差为，求成绩在内的平均数和方差.22．（2022下·江苏无锡·高一统考期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.（1）求直方图中的值；（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？23．（2022下·江苏宿迁·高一统考期末）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．24．（2022下·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．组号分组频数频率150.052a0.35330b4200.205100.10合计1001(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？25．（2021下·江苏常州·高一统考期末）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.答案第=page1414页，共=sectionpages1414页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页参考答案：1．B【分析】根据，，，的平均数是1，方差是2，可计算出、值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【详解】由题知，，，．另一组数据的平均数，另一组数据的方差．故选：B．2．B【分析】根据各频率和为1可求，故可判断A的正误，根据公式可求均值，故可判断B的正误，根据前4组的频率之和可求60百分位数，故可判断C的正误，根据区间对应的频率可求对应的人数，故可判断D的正误.【详解】由频率分布直方图可得，故，故A错误.由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：，故B正确.前4组的频率为，故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于，故C错误.区间对应的频率为，故对应的人数为，故D错误.故选：B.3．C【分析】由折线图中的数据，结合众数、中位数、平均数的定义对四个选项逐一分析判断即可．【详解】对于A，由折线图可知，小组打分的分值为：42，47，45，46，50，47，50，47，则小组打分的分值的众数为47，故选项A错误；对于B，小组打分的分值为：55，36，70，66，75，68，68，62，58，按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75，中间数为66，故中位数为66，故选项B错误；对于C；小组的打分成绩比较均匀，波动更小，故A小组意见相对一致，故选项C正确；对于D，小组的打分分值的均值，而小组的打分分值的均值，所以小组打分的分值的均值大于小组打分的分值的均值，故选项D错误．故选：C．4．C【分析】根据直方图的形态可得甲组的平均数大于中位数，且都小于7，乙组的平均数小于中位数，且都大于7，进而可得.【详解】根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7，同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7，故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误；甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B错误；甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确；乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D错误.故选：C.5．C【分析】利用中位数与众数的定义得到关于的方程，从而得解.【详解】依题意，将这组数据从小到大重新排列得，，，，，，则中位数，众数为，由题意知，解得，所以这组数据的平均数为，则这组数据的方差是，因为，所以这组数据的第百分位数是；故选：C.6．B【分析】根据平均数、方差公式判断数据添加平均数后新的平均数、标准差变化情况即可.【详解】因为，所以，所以，，，所以，解得，所以.故选：B7．C【分析】利用平均数与方差的运算性质求解即可．【详解】解：因为数据，，，的平均数为2，方差为3，所以数据，，，的平均数为，方差为．故选：．8．BC【分析】由频率之和为1可判断A；求出学生每天体育活动不少于一个小时的概率即可估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数可判断B；由众数的定义可判断C；由百分位数的定义求解可判断D.【详解】由频率之和为1得：，解得，故A错误；学生每天体育活动不少于一个小时的概率为：，则估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为，故B正确；由频率分布直方图可估计1000名学生每天体育活动时间的众数是，故C正确；由，，故第25百分位数位于内，则第25百分位数为.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故D错误.故选：BC.9．ACD【分析】利用中位数的定义可判断A选项；举反例可判断B选项；利用均值和方差公式可判断CD选项.【详解】对于A选项，因，样本数据最中间的项为，由中位数的定义可知，，A正确；对于B，不妨令，则，B错误；对于C，数据的均值为：，C正确；对于D，数据的均值为：，其方差为，D正确.故选：ACD10．ABD【分析】由极差的定义可判断A；由平均数的性质可判断B；由方差的性质可判断C；由百分位数的定义可判断D.【详解】对于A，这组数据的极差为，故A正确；对于B，原数据的平均数为：，将这组数据都减去70后得到的平均数为：，所以这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70，故B正确；对于C，原数据的方差为：，将这组数据都减去70后得到的方差为：所以将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相等，故C错误；对于D，这组数据的上四分位数是第百分位数，即，所以，则这组数据的上四分位数是84.5，故D正确；故选：ABD.11．BCD【分析】根据极差、平均数、方差及百分位数的计算方法分别判断即可得出答案.【详解】对于A，因为这组数据的最大值为8，最小值为2，所以这组数据的极差为，故A不正确；对于B，因为，所以这组数据的平均数为5，故B正确；对于C，因为，故C正确；对于D，由于，所以第40百分位数为第4个数即，故D正确.故选：BCD.12．AB【分析】对于A，利用概率对于判断即可．对于B，根据平均数求得的值，然后利用中位数公式求解即可.对于C，根据百分位数的概念求解判断即可对于D，利用方差的性质求解即可.【详解】对于A，一个总体含有60个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为6的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为，故A正确．对于B，数据1，2，，，8，9的平均数为5，故，解得，故这组数据的中位数是，故B正确.对于C，将全班成绩从小到大排列，小明的成绩在第37个，故小明成绩的百分位数不是20，故C错误.对于D，依题意，，则，故数据的方差为32，D错误；故选：AB.13．ABD【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答．【详解】由题意可得，调查对象的年龄在[25，30）内的频率为0.03×5=0.15，∵已知年龄在[25，30）内的调查对象有6人，∴N=，故A选项正确，∵年龄在[30，35）内的频率是1-（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，∴年龄在[30，35）内的调查对象有40×0.3=12人，故B选项正确，观察频率分布直方图可知，调查对象中年龄大于35岁的频率（0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.5，故C选项错误，观察频率分布直方图可知，调查对象中年龄超过45岁的频率（0.01+0.02）×5=0.15，则调查对象的年龄不超过45岁的频率是1-0.15=0.85，故D选项正确．故选：ABD．14．171275【分析】结合平均值和方差公式，即可求解．【详解】记男生样本为，，，，均值为，方差为，女生样本为，，，，均值为，方差为，容量为50的样本均值为，方差为则所以则则总样本的均值为cm，方差为.故答案为：；.15．【分析】根据平均数和方差的性质，以及二次函数的性质即可解出．【详解】数据的平均数为，方差为，所以，，即，则，因为，所以，故当时，的最大值是．故答案为：．16．70130【分析】根据平均数与方差的公式列式求解即可【详解】由题意，，，故，故.又，即，，即，故，故故答案为：70；13017．175【分析】根据百分位数的意义求解.【详解】第85百分位数是173，因为，所以，故答案为：17518．(1)(2)(3)不相互独立，证明见解析【分析】（1）由对立事件结合频率分布直方图先得出数不小于60的频率，即可得出分数小于60的频率，从而得解；（2）先判断测评成绩的第分位数所在区间，再利用百分位数的计算方法求解即可；（3）依题意分别求得这两事件与交事件的概率，再利用独立事件的概率公式判断即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图易得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的第分位数落在区间上，所以测评成绩的第分位数为；（3）依题意，记事件“抽到的学生分数小于30”，事件“抽到的学生是男生”，因为分数小于40的学生有5人，其中3名男生；所以“抽到的学生是男生”的概率为，因为分数小于30的学生有2人，其中1名男生，所以“抽到的学生分数小于30”的概率为，因为事件表示“抽到的学生分数小于30且为男生”，满足条件的只有1名男生，所以，因为，所以这两个事件不相互独立.19．(1)，第25百分位数为30(2)【分析】（1）根据频率和为1可求的值，判断第25百分位数在第二组，设为，列方程可求解；（2）用分层随机抽样的方法抽取年龄在的人数为人，年龄在的人数为人，利用列举法，根据古典概型概率公式求解即可.【详解】（1）,因为第一组的频率为，，第二组的频率为，，所以第25百分位数在第二组，设为，则，所以第25百分位数为30.（2）年龄在的市民人数为，年龄在的市民人数为，用分层随机抽样的方法抽取年龄在的人数为人，年龄在的人数为人，设年龄在的4人为，，，，年龄在的2人为，，从这6为市民中抽取两名的样本事件为，共15种，其中2名年龄都在内的样本事件有种，所以两名幸运市民年龄都在内的概率为．20．(1)小吃类21家，生鲜类9家.(2)（i）中位数为元，平均数为440元；（ii）256.【分析】（1）根据分层抽样的定义计算即可；（2）（i）根据中位数和平均数的定义计算即可；（ii）根据样本中“优秀商家”的个数来估计总体中“优秀商家”的个数即可.【详解】（1）根据分层抽样知：应抽取小吃类家，生鲜类家，所以应抽取小吃类21家，生鲜类9家.（2）（i）根据题意可得，解得，设中位数为x，因为，，所以，解得，所以该直播平台商家平均日利润的中位数为元.平均数为,所以该直播平台商家平均日利润的平均数为440元.（ii），所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为256.21．(1)第一组的频率为，第二组的频率为(2)(3)平均数为，方差为【分析】（1）设第一组的频率为，则第二组的频率为，利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值，即可得解；（2）计算出样本的第百分位数，即可得出全市“良好”以上等级的成绩范围；（3）利用总体的平均数和方差公式可求得结果.【详解】（1）解：设第一组的频率为，则第二组的频率为，由题意可得，解得，因此，第一组的频率为，第二组的频率为.（2）解：设样本的第百分位数为，前三个矩形的面积之和为，前四个矩形的面积之和为，所以，，由百分位数的定义可得，解得，所以，估计全市“良好”以上等级的成绩范围为.（3）解：成绩在的频数为，成绩在的频数为，又因为直方图中成绩在内的平均数为，方差为，在内的平均数为，方差为，所以，成绩在内的平均数为，方差为.22．（1）（2），理由见解析（3）现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到【分析】（1）频率分布直方图中的所有矩形的面积之和为1建立关于的方程，求出的值；（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，算出频率，得出全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数；（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为，所以现行收费标准不符合要求.抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为1，现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的