抛物线专题复习教案课时一-二(教师用)

抛物线专题复习讲义及练习(课时1)★知识梳理★1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点〔0，0〕离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦①的焦半径;的焦半径；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线的焦点弦，那么，，=3.的参数方程为〔为参数〕，的参数方程为〔为参数〕.★重难点突破★重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质难点:与焦点有关的计算与论证重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质1.要有用定义的意识问题1：抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是()点拨：抛物线的标准方程为，准线方程为,由定义知，点M到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点〔3，2〕的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨：设为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点分别是点在准线上的射影，弦的中点为M，那么，点M到准线的距离为，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切★热点考点题型探析★考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q〔2，－1〕的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3【名师指引】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关【新题导练】1.抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，那么有〔〕A． B．C． D.［解析］C由抛物线定义，即：．2.点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()[解析]设M到准线的距离为,那么，当最小时，M点坐标是，考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2]求满足以下条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.[解析](1)设所求的抛物线的方程为或,∴抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.【名师指引】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面【新题导练】3.假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,那么的值[解析]4.对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为〔2，1〕.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.〔要求填写适宜条件的序号〕[解析]用排除法，由抛物线方程y2=10x可排除①③④，从而②⑤满足条件.5.假设抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程[解析]设点是点在准线上的射影，那么，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证[例3]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),那么直线AB必过的定点坐标为__________.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点【名师指引】〔1〕由于是填空题，可取两特殊直线AB,求交点即可；〔2〕B点坐标可由A点坐标用换k而得。6.假设直线经过抛物线的焦点，那么实数[解析]-17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,假设A、B在抛物线准线上的射影为,那么()A.B.C.D.[解析]C根底稳固训练1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，那么这样的直线〔〕A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C，而通径的长为4．2.在平面直角坐标系中，假设抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，那么点P的纵坐标为〔〕A.3B.4C.5D.6[解析]B利用抛物线的定义，点P到准线的距离为5，故点P的纵坐标为4．3.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且那么抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．[解析]D.4.如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，假设成等差数列且，那么=〔〕．A．5B．6C．7D．9[解析]B根据抛物线的定义，可知〔，2，……，n〕，成等差数列且,,=65、抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A，AB⊥l，垂足为B，那么四边形ABEF的面积等于〔〕 A． B． C． D．[解析]C.过A作x轴的垂线交x轴于点H，设，那么，四边形ABEF的面积=6、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为．[解析].过A作轴于D，令，那么即，解得．抛物线的几个常见结论及其应用〔课时2〕抛物线中有一些常见、常用的结论，了解这些结论后在做选择题、填空题时可迅速解答相关问题，在做解答题时也可迅速翻开思路。结论一：假设AB是抛物线的焦点弦〔过焦点的弦〕，且，，那么：，。例：直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。结论二：〔1〕假设AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，那么〔α≠0〕。〔2〕焦点弦中通径〔过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦〕最短。例：过抛物线的焦点的弦AB长为12，那么直线AB倾斜角为。AB倾斜角为或。结论三：两个相切：〔1〕以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。〔2〕过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。例：AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：〔1〕以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。BAMNQPyxOF(2)分别过A、BAMNQPyxOF结论四：假设抛物线方程为，过〔，0〕的直线与之交于A、B两点，那么OA⊥OB。反之也成立。结论五：对于抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，显然，即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率．例直线与抛物线相交于原点和点，为抛物线上一点，和垂直，且线段长为，求的值．解析：设点分别为，那么，．的坐标分别为．．．练习：1.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，假设线段与的长分别是，那么=故】2.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点．点在抛物线的准线上，且轴．证明直线经过原点．【证明：抛物线焦点为．设直线的方程为，代入抛物线方程，得．假设设，那么．轴，且点在准线；又由，得，故，即直线经过原点．】3.抛物线的焦点是，准线方程是，求抛物线的方程以及顶点坐标和对称轴方程．【解：设是抛物线上的任意一点，由抛物线的定义得．整理，得，此即为所求抛物线的方程．抛物线的对称轴应是过焦点且与准线垂直的直线，因此有对称轴方程．设对称轴与准线的交点为，可求得，于是线段的中点就是抛物线的顶点，坐标是】备选