2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学二模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上1。C记作+1。&

则零下1。C可记作（）

A.1℃B.-IoCC.0℃D.-2℃

2.记者从安徽省住建厅获悉，2023年全省住房和城乡建设工作重点任务公布，将在住房供

给力、城市承载力、城乡融合力等建设上取得新突破：新增保障性租赁住房11∙3万套（间）；

新开工棚户区改造17.7万套；新添城市“口袋公园”200个、城市绿道500公里：消除县城建

成区黑臭水体达80%……用科学记数法表示11.3万，结果正确的是（）

A.1.13XIO5B.11.3XIO4C.113000D.113XIO3

3.圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开

图的面积为（）

A.3π

B.4ττ

C.6ττ

D.9τr

4.下列计算中，正确的是（）

A.(ɑ3)4=a7B.a2-a6=α8C.«3+ɑ3=a6D.α8÷«4=a2

5.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线

有关.如图，从点。照射到抛物线上的光线OB,OC反射后沿着与P。平

行的方向射出，已知图中乙48。=46。，4。CD=88。，则NBoC的度

数为（）

A.116°

B.124°

C.134°

D.135°

6.若X=-2是一元二次方程N+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是

（）

A.0,—2B.0,0C.-21—2

7.如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机

快门的机械结构，圆。中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆

心。重合，且48=BC,则阴影部分面积与圆的面积之比为（）

8.在AABC中，点。，E分别是4B,BC边的中点，点F在。E的延长线上，添加一个条件,

使得四边形4。FC为平行四边形，则这个条件不可以是（）

A.AD=CFB.∆β∕)E≤ΔCFE

C.∆CFfi,=∆BCAD.∆A=Z.F

9.已知反比例函数y=g（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y=

CK-α(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角

坐标系中的图象可能是（）X

10.如图，M为RtΔABC斜边48上的中点，等腰△MBD的底边BD与4C交于点P,若乙430°,

则罂的最小值为（）

A.1B.√^3C.2D.3

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

ιι.计算（、F+i）（ʌra-1）的结果等于.

12.因疫情原因，杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第

19届亚运会.莲莲从网上购买杭州2022年第19届亚运会吉祥物（如图）一件，则物流配送的恰好

是“莲莲”的概率为.

宸宸琮琼莲莲

杭州2022年第19届亚运会⅛祥物

13.己知点4（xι,yι）,B（x2,y2'）＜C（X3/3）都在反比例函数y=g（k＞。）的图象上，＜0＜

X2＜ɪɜ＞则为，y∑＞为的大小关系是-

14.如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点4为圆心，4E长为DEC

半径画弧EF,交边BC于点F,已知正方形边长为L/\\

（1）若4DAE=15°,则DE的长为；/∖J

⑵△4EF的面积为S的最大值是.""1

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

解不等式：⅞i+l≤0.

16.（本小题8.0分）

如图，蚌埠市某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后,

整幅图画长与宽的比是13：8,且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度.

17.（本小题8.0分）

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为格点（网格线的

交点）.

（1）将线段BC向右平移3个单位，得到DE,请画出DE；

（2）以点B为旋转中心，将ZMBC按逆时针方向旋转90。，得到AA∕Cι,画出44/6

⑶用无刻度直尺过点A作BC的垂线，交DE于点乩标出点H（保留关键作图痕迹，无需写作法

）.

18.（本小题8.0分）

己知上:「是方程/一X一1=0的一个根，该数满足：X2=X+1,X3=2X+1,X4=3X+2,

X5=5x+3»X6=8x+5....

（1）依次规律，写出％,关于X的一次表达式；

（2）若√l=αx+6,请用关于％的一次表达式表示√l+i（含ɑ,0）,并证明你的结论.

19.（本小题10.0分）

某校组织学生参与劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地

面的树4B（如图），当太阳光线与水平线成45。角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为小，

于是就提出一个数学问题：如何求树AB的高？若α=18.34°,m=10,请你解决这个问题.（参

考数据：sinl8.34o≈0.31,

cosl8.34o≈0.95)

20.（本小题10.0分）

如图，在Oo中，4C为直径，点B,。在。。上，S.AD=DC,作DEJ.AB于点E,DE=3.

⑴求点。到直线BC的距离;

⑵求四边形力BCD的面积.

21.（本小题12.0分）

“沱湖牌”河蟹被安徽省人民政府授予“安徽名牌农产品”称号，被中国渔业协会评定为

“中国十大名蟹”.某商户为了解已经购买的1000只沱湖螃蟹的质量（单位：g）分布情况，从

已购的IOOO只沱湖螃蟹中随机抽取50只螃蟹，所得到的数据如表，已知表中实数X,y满足y=

2x.

50只沱湖螃蟹的质量分布表

质量分组/g[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)[300,350]

频数24Xy8144

（1）填空：X=，y—；

（2）以下判断正确的是

A.这组数据的众数α一定满足250≤ɑ<300

A这组数据的平均数b一定满足200≤6<250

C这组数据的中位数C一定满足200≤c<250

(3)一般认为，当螃蟹质量不低于4两(即200g)时，就认定该螃蟹为优质螃蟹(不考虑其它因素

)，请估计，这批螃蟹大约有多少只优质螃蟹.

22.(本小题12.0分)

如图1,在AaBC中，4C=BC,将线段CB绕点C逆时针旋转90。，得到线段CD,连接4D,BD.

⑴求4BAD的度数；

(2)如图2,若4/1CD的平分线CE交4。于点F,交AB的延长线于点E,连结DE.

①证明：ABCDFAED；

②证明：CCE=DE+BE.

23.(本小题14.0分)

已知二次函数y=ax2+bx+c(α<0).

(1)若b=2,c=3,且该二次函数的图象过点(—2,—5),求α的值；

(2)如图所示,在平面直角坐标系XOy中，该二次函数的图象与X轴相交于不同的两点4(%,0),

其中/<且该二次函数的图象的顶点在矩形的边。上,

B(X2,0)，0<x2,∣x1∣<∣x2∣>ABCOC

其对称轴与X轴，AC分别交于点M,N,Ae与y轴相交于点E,且满足tan∕C2B=1.

①求关于X的一元二次方程ɑ/+汝+c=。根的判别式的值；

②若AE=EN,令7=E-∙2C,求T的最小值.

MB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若零上I。C记作+rc,则零下I。C可记作-rc.

故选：B.

根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案.

本题考查了正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,看清规定哪一个为正，

则和它意义相反的就为负.

2.【答案】A

【解析】解：11.375=113000=1.13×IO5.

故选：A.

科学记数法的表示形式为aXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOzt的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：由题意可知：圆柱的底面直径为2,高为3,

则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2兀，宽为圆柱的高3,

所以它的侧面展开图的面积为3×2π=6π.

故选：C.

由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积=底面周长X高求解即可.

考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此

类问题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：（tχ3）4=α12≠CL7,

选项A不符合题意；

Va2-a6=a8,

选项8符合题意；

•••a3+a3=2di≠α6,

•••选项C不符合题意：

∙.∙a8÷a4=a4≠a2,

二选项。不符合题意；

故选：B.

利用幕的乘方的法则，同底数幕的乘法法则，合并同类项法则，同底数基的除法法则对每个选项

进行分析，即可得出答案.

本题考查了累的乘方，同底数基的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，掌握哥的乘方的法则，

同底数基的乘法法则，合并同类项法则，同底数基的除法法则是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解:由题意知力B〃PO〃CD,

：.ABOP=∆ABO=460,/.COP=/.OCD=88°,

：.乙BOC=乙BOP+乙COP=134°,

故选：C.

由平行线的性质即可得出NBOP=46。，XCOP=88。，再根据NBoC=NBOP+NCOP即可求解.

本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：设方程的另一根为ɑ,

∙.∙X=-2是一元二次方程/+2x+m=0的一个根，

4—4+m=0,

解得m=0,

贝∣J-2α=0,

解得α=0.

故选:B.

设方程的另一根为α,由根与系数的关系可得到α的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根.

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ɑ/+bx+c=OQa≠0）的根与系数

的关系为：Xl+×2=~~,xl'x2=~∙

7.【答案】B

【解析】解：如图所示，连接。A,OB,OC,

设正六边形的边长为1,则O4=1,Z.AOB=60o,OA=OB,

・•・△40B为等边三角形，则NB04=40B4=60。，OA=OB=AB=1,AC=2,

•••Z-BCO=Z.BOC,

又∙.∙∆ABO=乙BCO+NBOC,

.∙.∆BCO=/.BOC=30°,贝3OC=90°,

ΛOC=√AC2-AO2=√^3,即圆的半径为√~5,

所以圆的面积为3兀，正六边形的面积为6SAJ4OB=6×^AB-OA-Sin60。=6XTXlXlX?=

3‹3

2,

则阴影部分面积与圆的面积之比为受=fl,

3τr2TT

故选：B.

根据题意，设正六边形的边长为1,进而求出圆的面积以及圆的内接正六边形面积，进一步计算可

得答案.

本题考查了圆面积的计算，正六边形的性质，正确作出辅助线和正确的识别图形是解题的关健.

8.【答案】a

【解析】解：••・在△力BC中，D,E分别是AB,BC的中点,

.∙.DE是AABC的中位线，

1

.∙.DE//ACELDE=^AC,即：FD//AC,

A、根据AD=CF,FD〃4C不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；

B、根据△BDE三△CFE可得DE=EF,即：DE=^EF,可得。F=4C,由“一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形”得到四边形ZDFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

C、根据ACFE-ABS可得NBCF=NB,即：AD//CF,由“两组组对边分别平行的四边形是平

行四边形”得到四边形4DFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

D、根据FD〃4C可得乙4=NBDF,结合Na=4尸可得NBDF=NF,即：AD//CF,由“两组组对

边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形4。FC为平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：A.

利用三角形中位线定理得到DE〃4C且DE="4C,结合平行四边形的判定定理进行选择.

本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定，关键在于理解三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

9.【答案】D

【解析】解：••・反比例函数3/=3（6片0）的图象位于一、三象限,

ʌð>0；

•••4、B的抛物线都是开口向下，

∙∙∙α<0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，

故A、8都是错误的.

••・C、。的抛物线都是开口向上，

∙∙∙α>0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，

•••抛物线与y轴交于负半轴，

ʌc<0

由Q>0,CVO,排除C.

故选：D.

本题形数结合，根据二次函数y=5(bHO)的图象位置，可判断b>0；再由二次函数y=αχ2+

b%+c(α≠0)的图象性质，排除4B,再根据一次函数y=ex-α(c≠0)的图象和性质，排除C.

此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解

题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•・・M为RtZkABC斜边AB上的中点，等腰AMBD的底边BD与4C交于点P,

•.AM=BM=DM,ZC=90o,

∕M,D,B,C在以点M为圆心的圆上，且48为直径，

过点。作。Ni.AC,则乙。NP=NC=90。，

•・・乙DPN=乙BPC,

'ADPNfBPC,

PB_BC

ʌ方=俞

由题意可知，BC为长度不发生变化，则当DN最最大值时，即需=需取最小值，

即：当点。在念的中点时，亦即DN经过圆心(DMI4C)时，点。到弦AC的距离最大，如图,

设BC=a,

■：NA=30o,Ne=90°,

ʌAB=2afAM=BM=DM=a,

•・・DMLACf

.∙.MN=^AM=^a,^∖DN=DM-MN=^a,

PBBcaC

此时,，而=而=1=2，

2u

综上，言的最小值为2；

故选：C.

由题意可知4D,B,C在以点M为圆心的圆上，且4B为直径，过点D作DNIAC,可得△OPN-A

BPC,则需=器，则当DN最最大值时，即需=需取最小值，即当点。在泥的中点时，亦即DN经

过圆心(DMJ.4C)时，点。到弦4C的距离最大,如图，设BC=α,利用含30。的直角三角形可得DN=

-1PBBCuCpp

DM-MN=^a,此时，而=而="=2,即可得M的最小值为2.

ΔrU

本题考查相似三角形的判定及性质，圆的相关知识，得到4D,B,C在以点M为圆心的圆上，且

AB为直径，再添加辅助线构造相似是解决问题的关键.

11.【答案】22

【解析】解：(Ara+ɪ)(ʌra-1)

=(√13)2-I2

=23-1

=22,

故答案为：22.

根据平方差公式，可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答.

12.【答案埒

【解析】解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是今

故答案为：ɪ.

共有3种等可能的结果，抽到莲莲有1种，直接由概率公式求解即可.

本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有H

种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4包含其中的Tn种结果，那么事件A发生的概

率为P(A)=；且0≤P(A)≤1.

13.【答案】y1<y3<y2

【解析】解：T反比例函数y=(中k>0,

••・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小.

VX1<0<X2<

•••B、C两点在第一象限，4点在第三象限，

y1<y3<72-

故答案为比<y3<y2-

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据与<0<Λ⅛<%3即可得出结论•

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

14.【答案】2—/3：

【解析】解：(1)•；ABCO是正方形，

・•・AD=AB9Z-D—Z-B=90°,

VAE—AFf

・•・Rt△ADE=Rt△ABF(HL),

：•∆DAE=∆BAF=15o,BF=DE,

・・・∆EAF=60°,

••.△4EF为等边三角形，

设DE=X,则CE=CF=l-x,

在Rt∆ADE中，AE2=AD2+DE2=l+x2,

在RtACFE中，FE2=CE2+CF2=2(^1-X)2,

■-1+X2=2(1-X)2,

解得：X=2±V-3，

0≤X≤1,

%=2—y∕~3∙

故答案为：2-C，

(2)设DE=久，由(1)可知。E=BF=工，贝IJCE=CF=1—X,

∙'∙S=SAAEF=S正方形ABCD—SAADE—SAABF—SACEF，

11

2-2-

12I

-X+-

-2-2

vθ≤x≤l,对称轴直线％=O,

・,・S随%增大而减小,

.∙.当X=O时S有最大值，此时S=ɪ,

故答案为：ɪ.

⑴由已知可证RtΔADE=RtΔABF(HL),再利用勾股定理即可得出结论；

(2)设DE=X,表示出S=-；/+；,再利用二次函数的性质即可得出结论.

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次函数的

应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.

15.【答案】解：号+1≤O,

去分母得：(2x-l)+3≤0,

去括号得：2x-1+3≤0,

合并同类项得：2x+2≤0,

移项得：2x≤-2,

系数化为1得：x≤-l∙

【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键.

16.【答案】解：设边衬的宽度为X米，则装裱后的长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2乃米，

由题意可得：卷宾=持

解得X=0.1,

经检验，X=O.1是原分式方程的解，

答：边衬的宽度为0.1米.

【解析】设边衬的宽度为X米，根据题意可知，装裱后的长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2x)米，再

根据整幅图画长与宽的比是13：8,即可得到相应的方程进行求解即可.

本题考查分式方程解决实际问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

17.【答案】解：(1)如图所示，线段DE即为所作;

Γ-H

II

J

L-

(2)如图所示，线段A4/G即为协作;

(3)如图所示,直线SH即为所作.

Γ-1-----「-1

AC1

由(2)作图可知：BC11BC,

又根据平移可知4H〃BCi，

.∙.AH1BC.

【解析】(1)将点B、C分别右平移3个单位，得到点。、E,再连接DE即可；

(2)将点4、C绕点B逆时针方向旋转90。得点&、C1,再连接&B、BC1.即可；

(3)将线段BG向左平移三个单位，再向上平移1个单位，则点B平移后与点A重合，并且延长交OE

于H即可.

本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，熟练掌握根据平移和旋转的性质作图是解题的关键.

18.【答案】解：(1)观察/=%+1,%3=2x÷1,X4=3x÷2,X5=5x÷3,x6=8x+5每项

的系数变化可得：一次项系数为上一个式子的一次项系数与常数项之和，常数项为上一个式子的

一次项系数；

即：X7=13%+8；

(2)由规律可得：xn+1=(α+β)x+a；

证明：∙∙∙xn=α%+夕，

.∙.χn+1=X∙χn=X(ax+夕)=ax2+/7%,

又•・•X2=%+1,

2

...χn+ι=χ.χn=xζαx+S)=ax+S%=a(x+1)+夕=αx+α+0%=(α+β)x+a,

即：xn+1=(α+B)X+a.

【解析】(1)根据等式左边系数及常数的变化规律求解即可；

(2)结合(1)的规律可得/+1=(α+B)X+a,利用%=%∙xn=x[ax+∕?)=ax2+/7%,再代入

/=%+1变形即可证得结论.

此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键.还考查了整式的乘法.

19.【答案】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于。，

则NBCD=α,

在RtZiBCT）中，BC=m,Z-BCD=a,

乙

则BD=BC∙sinZ-BCD=msinafCD=BC∙CoSBCD=mcosa,

在Rt中，Z,ACD=45°,

则=CD=mcosa,

・•・AB=AD—BD=mcosa—msina=m(cosa—since),

∙.∙a=18.34o,m=10,

・•・AB≈10×(0.95-0.31)=6.4,

答：树4B的高为6.4.

【解析】过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D,根据正弦的定义求出BD,根据余弦的

定义求出CD,根据等腰直角三角形的性质求出4D,计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】解：(I)•・・在O。中，AC为直径,

/-ADC=∆ABC=90°,

：,Z-A+∆DCB=180°,

・•・∆DCF+Z.DCB=180°,

••・尸、C、B三点共线，

VDE1AB,

ΛZ-AED=(CFD=90°,

二点D到直线BC的距离为OF的长度，

即：点O到直线BC的距离为3；

(2)由(1)知,∆AED=LDEB=∆CFD=90°,NABC=90。，F、C、B三点共线，DE=DF=3,

^∆ADE—SACDF，

四边形OEBF是正方形，

四边形四边形四边形四边形+S

又SABCD-SDEBC÷SAADE,S^ADE=SACDF，SDEBF=SDnBC^CDF,

ʌS四边形ABCD=S四边形CIEBF=DE2=9.

【解析】(I)把△4。E绕。点旋转到△COF处，使4。与。C重合，可得DF=AE,∆DCF=∆DAE,

Z.AED=乙CFD,DE=DF=3,得到4DCF+4DCB=180°,即F、C、B三点共线，由DE1AB,

可知乙4EC=4CFD=90。，可知点。到直线BC的距离为DF的长度，即可求解;

(2)由(I)可知，S四边形ABCD=S四边形DEBF，而四边形DEBF是正方形，即可得S四边形ABCD=

^WitLJfiDEBF=DE2=9.

本题考查了内接四边形的性质及圆周角定理，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与

旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形的判定及

性质.

21.【答案】612C

【解析】解：(1)由题意可得：

(y=2x

(x+y=50-2-4-8-14-4'

解得:=：2,

故答案为：6,12；

(2)由不知每只螃蟹的质量，则无法求解众数及平均数，故A、B不符合题意；

50只螃蟹的质量中位数应为第25只和第26只的中位数，

•••第25只和第26只质量在［200,250)组内，

这组数据的中位数C一定满足200≤C<250,故C符合题意；

故选：C；

(3)由题意可得：10OOX汽券XlOO%=520(只)，

答：这批螃蟹大约有520只优质螃蟹.

(1)根据题意列方程组求解即可；

(2)根据众数，平均数，中位数的计算方式求解即可；

(3)利用样本中螃蟹质量不低于4两(即20Og)的百分比求解.

本题考查众数，中位数，平均数，利用样本估计总体及列二元一次方程组求解，熟悉相关定义,

利用二元一次方程组求得X,y是解决问题的关键.

22.【答案】⑴解:设〃CB=α,

"AC=BC,

ISOo-Z-ACB180o-α

:∙Z.BAC=/-ABC=90。

22

由旋转可知，Z-BCD=90o,AC=BC=DC,

・•・∆ACD=90o+α

180。-NDC4

・••∆CAD—∆CDA==45°-ɪ

2

・・・乙BAD=Z.BAC-∆CAD=45°；

(2)证明：(T)-AC=BC=DC,∆BCD=90°,

ʌ乙CBD=4BAD=45°,

∙∙∙CE平分ZjICD,

ʌZ-ACE=∆DCEfCE1AD,

则乙4/E=90°

:∙∆AEC=45°,

VCE=CE,

・•・△ACEwzkDCE(SAS),

ʌ∆DEC=∆AEC=45°,

・•・∆AED=乙BCD=90°,

•*•△BCDSAAED；

②延长ED至G,使得CG=BE,

・•・Z.BAC=Z.ABC,

由①知AACEmACCE,

二Z-EAC=乙EDC，

：•Z.ABC=Z-EDC»

・•・乙CBE=Z-CDG,

：・XCBE"CDG(SAS),

・•・(BEC=Z.G=45°,

；.△CEG是等腰直角三角形，

.∙.EG=√^2CS,=DE+