2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第12讲函数与方程（原卷版）

第12讲函数与方程思维导图知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数两个一个零个题型归纳题型1函数零点所在区间的判断【例11】（2020春•浙江期中）函数的零点所在区间是A． B． C． D．【跟踪训练11】（2020•广东学业考试）函数的零点所在区间为A． B． C． D．【名师指导】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．题型2求函数零点的个数【例21】（2020春•渝中区校级期末）函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3【例22】（2020•武昌区模拟）函数的零点个数为A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【跟踪训练21】（2020春•海淀区校级期末）函数的零点个数是．【跟踪训练22】（2020春•杭州期末）已知，则函数的零点个数为．【名师指导】函数零点个数的判断方法(1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数f(x)在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数．题型3函数零点的应用【例31】（2020•迎泽区校级模拟）已知以4为周期的函数满足，当时，，其中，若方程恰有5个根，则实数的取值范围是A． B． C． D．【例32】（2020•宜昌模拟）若函数在区间，内有且仅有一个零点，则实数的取值范围为A． B．， C． D．【例33】（2020•3月份模拟）已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，，则函数所有零点的和为A．3 B．4 C．5 D．6【跟踪训练31】（2020•江苏模拟）已知函数，函数是最小正周期为2的偶函数，且当，时，．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是．【跟踪训练32】（2020•赣州模拟）关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是A． B．， C． D．，【跟踪训练33】（2020•江西模拟）已知函数，，则方程所有根的和等于A．1 B．2 C．3 D．4【名师指导】根据函数零点的情况求参数的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离