江苏省2022年各地区中考数学真题汇编（14套）-04填空题提升题

江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编

（14套）-04填空题提升题

■

【考点目录】

提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）......................................1

—.高次方程（共1小题）.........................................................1

三.不等式的性质（共I小题）....................................................1

四.规律型：点的坐标（共1小题）................................................1

五.一次函数的应用（共1小题）..................................................2

六.二次函数的最值（共1小题）..................................................2

七.二次函数的应用（共1小题）..................................................2

A.勾股定理（共1小题）.........................................................3

九.勾股定理的应用（共2小题）...................................................3

一十.三角形中位线定理（共1小题）...............................................4

一十一.平行四边形的性质（共1小题）.............................................4

一-H二.矩形的性质（共1小题）...................................................4

一十三.正方形的性质（共3小题）.................................................4

一十四.圆周角定理（共2小题）...................................................5

一十五.圆内接四边形的性质（共1小题）...........................................6

一十八.正多边形和圆（共1小题）.................................................7

一十九.圆锥的计算（共1小题）...................................................7

二十.翻折变换（折叠问题）（共1小题）...........................................7

二十一.旋转的性质（共1小题）...................................................8

二十四.概率公式（共1小题）.....................................................9

【专题练习】

一.提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

1.（2022•无锡）分解因式：X3-2x2y+xy2=.

二.高次方程（共1小题）

2.（2022•南京）方程W-4x+3=0的解是.

≡.不等式的性质（共1小题）

3.（2022•泰州）已知n=2∕∏2-机〃，b=mn-2n2,c=m2-n2（.m≠n）,用表示a、b、

c的大小关系为.

四.规律型：点的坐标（共1小题）

4.（2022•南京）如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排

歹U：（0,0）,（1,0）,（0,1）,（2,0）,（1,1）,（0,2）,（3,0）,（2,1）,（1,2）,（0,

3),(4,O),(3,1),(2,2),(1,3),…，按这个规律，则(6,7)是第个

5.（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时,

再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，

容器中的水量y（升）与时间X（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中«的值

六.二次函数的最值（共1小题）

6.（2022•南京）已知二次函数y=αx2-20r+c（α,C为常数，a≠0）的最大值为2,写出一

组符合条件的a和C的值：.

七.二次函数的应用（共1小题）

7.（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2f+χ+2.25运行，然后

准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05〃?，则他距篮筐中心的水平距离

OH是m.

OHx

八.勾股定理（共1小题）

8.（2022•无锡）如图，在RtZ∖4BC中，ZC=90o,AC=2,BC=4,点E、F分别在AB、

AC±,点A关于EF的对称点4落在BC上，设CA'=x.若AE=AF,则X

=:设AE=y,请写出y关于X的函数表达

九.勾股定理的应用（共2小题）

9.（2022∙常州）如图，将一个边长为20Cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动

成四边形ABC。，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若NBAO=

60°,则橡皮筋力C断裂（填“会”或“不会”，参考数据：√3^≈L732）.

10.（2022•常州）如图，在RtZXABC中，ZC=90o,AC=9,BC=12.在Rt△£>E尸中，

ZF=90o,QF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,RtADEF从起始

位置（点。与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边OE始终在线段

ABk,则RtZ∖A8C的外部被染色的区域面积是

一十.三角形中位线定理（共1小题）

11.（2022•镇江）如图，在AABC和AABO中，N4C8=NAOB=90°,E、F、G分别为

AB.AC、BC的中点，若DE=I,则FG=.

A

一十一.平行四边形的性质（共1小题）

12.（2022•淮安）如图，在。ABCQ中，CAVAB,若NB=50°,则NeAO的度数

是.

一十二.矩形的性质（共1小题）

13.（2022•宿迁）如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点M、N分别是边A。、BC的

中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿M4方向以每秒2个单位长度的速度向点4匀

速运动；同时，动点尸从点N出发，沿NC方向以每秒I个单位长度的速度向点C匀速

运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF,过点B作E尸的垂线,

垂足为在这一运动过程中，点”所经过的路径长是

一十三.正方形的性质（共3小题）

14.（2022∙南京）在平面直角坐标系中，正方形ABC。如图所示，点A的坐标是（-1,0）,

点D的坐标是（-2,4）,则点C的坐标是

15.（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8,点E是CC的中点，HG垂直平分AE

16.（2022•南通）如图，点。是正方形4BC。的中心，AB=3√2∙RtZ∖8EF中，NBEF=

90°,EF过点D,BE,分别交A。，C。于点G,M,连接。E,OM,EM.若BG=

DF,tanZABG=-,则aOEM的周长为

3

一十四.圆周角定理（共2小题）

17.（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆。上，若∕ACB=36°,贝∣J∕AOB=

C

18.（2022•苏州）如图，A8是0。的直径，弦Cz）交AB于点E,连接AC,AD.若NBAC

一十五.圆内接四边形的性质（共1小题）

19.（2022•南京）如图，四边形48C。内接于。O,它的3个外角∕E4B,NFBC,NGCD

的度数之比为1：2：4,则NQ=

一十六.三角形的外接圆与外心（共1小题）

20.（2022•常州）如图，Z∖A8C是Oo的内接三角形.若乙48C=45°,AC=√2,则OO

的半径是

21.（2022•盐城）如图，AB.AC是00的弦，过点A的切线交CB的延长线于点。，若N

BAD=35°，则NC=°.

一十八.正多边形和圆（共1小题）

22.（2022∙宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点M在边AF上，且AM=2.若

经过点M的直线/将正六边形面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长

是_______________.

一十九.圆锥的计算（共1小题）

23.（2022•淮安）若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积

是.（结果保留π）

二十.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

24.（2022∙扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC,

第1次折叠使点B落在BC边上的点B1处，折痕A力交BC于点力；第2次折叠使点A

落在点。处，折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN=

（第1次折叠）（第2次折叠）

二十一.旋转的性质（共1小题）

25.（2022•无锡）AABC是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直

线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在AABC内，ZDBC=20°,则NBAF

=°；现将aOCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小

值是_________________.

F

二十二.相似三角形的判定与性质（共2小题）

26.（2022•淮安）如图，在RtZVWC中，NC=90°,AC=3,BC=4,点。是AC边上的

一点，过点。作。尸〃A8,交BC于点尸，作NBAC的平分线交OF于点E,连接BE.若

27.（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，胆=2.动点M从点A出发，沿边AO向点。

BC3

匀速运动，动点N从点8出发，沿边BC向点C匀速运动，连接动点M,N同时

出发，点M运动的速度为vι,点N运动的速度为V2,且vι<v2.当点N到达点C时，M,

N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA'B1

V1

N.若在某一时刻，点B的对应点B'恰好与CD的中点重合，则」的值

28∙（2022∙扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,

甲、乙两选手成绩的方差分别记为S/、S乙2,则-JS乙2.（填或

甲选手

乙选手

29.（2022•镇江）从2021、2022>2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中

位数是2022的3个数的概率等于

江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编

(14套)-04填空题提升题

参考答案与试题解析

一.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)

1.(2022•无锡)分解因式：A3-2r2y+xv2=X(X-y)2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：X3-2^y+xy1,

=x(X2-2xy+y2),

=x(X-y)2.

故答案为：X(χ-y)2.

二.高次方程(共1小题)

2.(2022•南京)方程X2-4x+3=0的解是XI=I,X2=3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：X2-4Λ+3=0

(X-I)(x^3)=0,

Xi=LX2=3,

故答案为：Xl=l,Λ2=3∙

≡.不等式的性质(共1小题)

3.(2022∙泰州)已知α=2∕-mmb—mn~2n2,c=∕n2-n2(m≠n),用“V”表示〃、b、

c的大小关系为-VCVa.

【答案】h<c<a

【解答】解：解法1：令m=L〃=0,

贝IJa=2,b=0,c=l,

V0<l<2.

:∙b<c<a.

解法2：∖'a-c=(2m2-mn)-Cm2-n2)=Cm-0.5n)2+0.75/?2>0；

.∙.c<α;

•：c-b=(m2-n2)-(mn-2n2)=Cm-0.5w)2+.075n2>0;

：.b<c；

∙∖h<c<a.

四.规律型：点的坐标(共1小题)

4.(2022•南京)如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排

列:(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,

3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…，按这个规律，则(6,7)是第99个点.

【解答】解：横纵坐标和是。的有1个点，

横纵坐标和是1的有2个点，

横纵坐标和是2的有3个点，

横纵坐标和是3的有4个点，

******,

横纵坐标和是〃的有(n+l)个点，

Λ6+7=13,

V1+2+..+12+13=工X13X(13+1)=91,

2

二横纵坐标和是13的有14点,分别为：(13,0)、(12,1)、(11,2)、(10,3)、(9,4)、

(8,5)、(7,6)、(6,7)、(5,8)、(4,9)、(3,10)、(2,11)、(1,12)、(0,13)、

二(6,7)是第91+8=99个点，

故答案为：99.

五.一次函数的应用(共1小题)

5.(2022•苏州)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时,

再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中,

容器中的水量伏升)与时间M分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为_空_.

3

【解答】解：设出水管每分钟排水X升.

由题意进水管每分钟进水10升，

则有80-5x=20,

.∙.x=12,

；8分钟后的放水时间=2Q=8+5=空，

12333

•.∙C，l，-―-2-9-,

3

故答案为：29.

3

六.二次函数的最值（共1小题）

6.（2022•南京）已知二次函数y=αr2-20r+c（α,C为常数，a≠0）的最大值为2,写出一

组符合条件的a和C的值：a=-合C=0（答案不唯一）.

【答案】a=-2,C=O（答案不唯一）.

【解答】解：•••二次函数y=∕-2ax+c（a,C为常数,a≠0）的最大值为2,

•4ac-（-2a）.

4a

•∙c~ci2,

故a-—2时，c=0,

故答案为：a=-2,C=O（答案不唯一）.

七.二次函数的应用（共1小题）

7.（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线），=-0.2√+x+2.25运行，然后

准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离

。”是4m.

OHx

【答案】4.

【解答】解：当y=3.05时，3.05=-0.2x2+x+2.25,

X2-5x+4=0,

(X-I)(X-4)=0,

解得：xι=l,X2=4,

故他距篮筐中心的水平距离OH是4m.

故答案为：4.

八.勾股定理（共1小题）

8.(2022•无锡)如图，在RtAABC中，∕C=9(T,AC=2,BC=4,点、产分别在A8、

AC上，点A关于EF的对称点A'落在BC上，设CA=x.若AE=AF,X—ʌ/ʒ-1

2

设AE=y,请写出y关于X的函数表达式:v^V5X+4Λ∕5

4x+4

.√5X2+4√5

y

4x+4

【解答】解：连接AE,AT,如图:

：点A关于EF的对称点H落在BC上,

.∖A'E=AE,A,F=AF,

"：AE=AF,

J.A'E=AE=A'F^AF,

.∙.四边形4E4'尸是菱形,

.'.A'E∕∕AC,

.∙.NBA'E=∕C=90°，

IanB=-

NFBC7^2

.∖A'B=2A'E,

∙.∙CA=x,

.*.A'B=4-X,

.∙.A'E=L'B=2-Lx=AF=AF,

22

ΛCF=AC-AF=2-(2-L)=L,

22

在RtΔA'CF中，A'C3+C产=AF2,

.,.X2+(ɪʃ)2=(2-ɪʃ)2,

22

解得X=&-1或X=-遥-1(舍去)，

若AE=y,则AE=y,过E作EHj_BC于〃，如图:

VZC=90o,AC=2,BC=4,

ΛAB=√AC2+BC2=2√5,

ΛBE=2√5-y,

；NBHE=90°=ZCNB=NB,

.BH=HE=BE∏∏BH,HE,2√5-y

^*BCACAB'4^Γ2√5

HE=2-ɪʃ,

.∖A'H=BC-BH-A'C=^β-y-x,

5

在RtHE中，

(-ʧ^-v-x)2+(2-^^-y)2=y2,

，、,一Vδχ2+4Λ∕5

•♦尸4x+4.

故答案为：√5-1,y=^χ2+4-v).

4x+4

九.勾股定理的应用(共2小题)

9.（2022∙常州）如图，将一个边长为2Oα”的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动

成四边形ABCr>,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36c∕n时才会断裂.若NBA。=

60。，则橡皮筋AC不会断裂（填“会”或“不会”，参考数据：√3≈1∙732）.

【解答】解：设4C与8。相交于点0,

•；四边形ABCO是菱形，

：.AC-LBD,AC=2A0,OD=工BD,AD=AB=IQcm,

2

；/840=60°,

.∙.ZXABO是等边三角形，

.,.BD=AB=20cm,

。0=4。=10(cm),

2

在Rt∆ΛDO中，AO=JAD2_口()2=N2M-Io2=1(h/ɜ(cm),

ΛAC=2ΛC>=20√3≈34.64(cm),

:34.64c7w<36cm,

橡皮筋AC不会断裂,

故答案为：不会.

10.（2022•常州）如图，在RtZXABC中，ZC=90o,AC=9,BC=12.在RtZXOEF中，

ZF=90o,OF=3,EF=4.用-一条始终绷直的弹性染色线连接CF,Rt∆DEF从起始

位置（点。与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段

AB上，则RtZ∖4BC的外部被染色的区域面积是21.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，连接CF交AB于点连接CF'交AB于点N,过点尸作BGdMB

于点“，过点F'作/AB于点G,连接FF',则四边形FG4F'是矩形，Rt∆ABC

的外部被染色的区域是梯形MFF'N.

在Rt△£)£■尸中，。尸=3,EF=4,

∙'∙∞≈VDF2+EF2=√32+42=5，

在RtZvABC中，AC=9,BC=12,

∙∙∙^^VAC2+BC2=VΘ2+122=15，

:工∙DF∙EF=L∙DE∙GF,

22

.∖FG=-,

5

22

∙∙∙BG≈√BF2,FG2-J3-⅛）=£,

Vob

AGE=BE-BG=-,AH=GE=此，

55

,F'H=FG=里，

5

ΛFF,=GH=AB-BG-AH=∖5-5=10,

∖,BF∕∕AC,

^"AMACT

.∙.BM=A∙AB=∙1∑,

44

同法可证AN=-AB-^-,

44

.".MN=15-匹-l∑=∆∑,

442

.∙.RtZ∖ABC的外部被染色的区域的面积=工X（10+为■）×H=2I,

225

故答案为：21.

一十.三角形中位线定理（共1小题）

11.（2022•镇江）如图，在AABC和AABO中，ZACB=ZADB=Wo,E、F、G分别为

【解答】解：..∙NAO8=90°,E是AB的中点,

.∖AB=2DE^2,

VF.G分别为AC、BC的中点，

二FG是aACB的中位线，

.∙.FG=LB=I,

2

故答案为：1.

一十一.平行四边形的性质（共1小题）

12.（2022•淮安）如图，在0A8CZ）中，CALAB,若/8=50°,则/CAO的度数是40°

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ΛCAD=ZACB,

".'CALAB,

：.ZBAC=90°,

VZB=50o,

.∙.NACB=90°-Zβ=40o,

二NCAQ=NACB=40°,

故答案为：40°.

一十二.矩形的性质（共1小题）

13.（2022•宿迁）如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点M、N分别是边A。、8C的

中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点4匀

速运动；同时，动点尸从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速

运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF,过点B作E尸的垂线,

垂足为凡在这一运动过程中，点”所经过的路径长是_1匚.

【解答】解：如图1中，连接MN交E尸于点P,连接BR

二四边形ABNM是矩形，

：.MN=AB=6,

'：EM//NF,

：.AEPMs∕∖FPN,

.PH=EM=2t4

,^PNNF~，

.∙.PN=2,PM=4,

VBZV=4,

2P={p/+BN2=√22+42=2遥，

•；BHLEF,

；./BHP=90°,

点”在BP为直径的。。上运动，

当点E与A重合时，如图2中，连接。“，ON.点”的运动轨迹是辅.

.∖BF=AB=6,

：NABF=90°,BHLAF,

...BH平分NA8F,

.∙.N"BN=45°,

：./HoN=2∕HBN=90°,

，点H的运动轨迹的长=9°无义遍=近-n.

1802

故答案为：返∙π.

2

一十三.正方形的性质（共3小题）

14.（2022∙南京）在平面直角坐标系中，正方形4BC。如图所示，点A的坐标是（-1,0）,

点D的坐标是（-2,4）,则点C的坐标是（2,5）.

【解答】解：如图，作CELy轴，。尸，X轴于点尸，CE与FD交于点E,

：点A的坐标是（-1,0）,点£>的坐标是（-2,4）,

ΛOF=I,AF=2-1=1,DF=4,

：四边形ABC。是正方形，

：.CD=AD,NAOC=90°,

•：NDEC=NAFD=90°,

ΛZADF+ZDAF=90o=ZADF+ACDE,

.∙.NCDE=NDAF,

在ACDE和产中，

rZE=ZAFD

<ZCDE=ZDAF.

,CD=AD

：・ACDE学LDAF（AAS）,

：.CE=DF=4,DE=AF=I,

二EF=1+4=5,

点C（2,5）.

故答案为：（2,5）.

y

FA∣0χ,

15.(2022•无锡)如图，正方形ABeD的边长为8,点E是C。的中点，”G垂直平分AE

【答案】I.

【解答】解：连接AG,EG,

是C。的中点，

：.DE=CE=4,

⅛CG=x,则BG=8-X,

在RtAABG和RtZkGCE中，根据勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-x)2=42+Λ2,

解得X=7,

.∖BG^BC-CG=S-7=1.

故答案是：L

16.(2022∙南通)如图，点。是正方形ABCn的中心，ΛB=3√2.Rt48EF中，NBEF=

90o,EF过点、D,BE,B尸分别交40,CO于点G,M,连接OE,OM,EM.若BG=

DF,tanZABG=X则AOEM的周长为3+3√5.

3―

【答案】3+3√5.

【解答】解：如图，连接8£),过点F作FHj_CO于点H.

∙.∙四边形ABC。是正方形，

ΛAB=AD=3√2,NA=/AOC=90。，

■anNABG=旭=L

AB3

ΛAG=√2,∞=2√2.

∙∙∙BG=YAB2+AG2=√(3√2)2+(√2)2=,

；NBAG=NDEG=90°,ZAGB=ZDGE,

:ABAGsADEG,

...弛=至=%，NABG=NEDG,

DEEGDG_

.3√2,√2,2√5

DEEG2√2'

.*.DE=θv'5,EG=?比,

55

.∙.BE=BG+EG=2^

55

；NADH=NFHD=90°,

.∖AD∕∕FH,

"EDG=NDFH,

：.NABG=NDFH,

•：BG=DF=IZA=ZFHD=90a,

:ABAGQ4FHD(AAS),

J.AB=FH,

'：AB=BC,

：.FH=BC,

；NC=NFHM=90°,

.∖FH∕∕CB,

.FM-FH-,

••丽—法

：.FM=BM,

1

'：EF=DE+DF=登区∙+2娓=-⅞∕⅞.,

"CBO=OD,BM=MF,

ΛOM=ADF=√5,

∙.∙OE=ABD=A×6=3,

22

.•.△O£7W的周长=3+Λ后+2遥=3+3遥，

解法二：辅助线相同.

证明ABAGgZXFHQ,推出AB=HF=3&,

再证明AFHMZABCM,推出CM=HM=近,

求出BQ,DF,BF,利用直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，可得结论.

故答案为：3+3√5.

—H四.圆周角定理（共2小题）

17.（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆。上，若NACB=36°,则NAOB=72°

【解答】解：VZACB=^ZAOB,ZACB=36°,

2

ΛZAOB=2×ZΛCB=72o.

故答案为:72°.

18.（2022∙苏州）如图，AB是0。的直径，弦8交AB于点E,连接AC,AD.若NBAC

=28°，则/£>=62°.

【答案】62.

【解答】解：如图，连接BC

「AB是直径，

ΛZΛCB=90o,

ΛZABC=90o-NC48=62°,

.∙.NQ=NABC=62°,

故答案为：62.

一十五.圆内接四边形的性质（共1小题）

19.（2022•南京）如图，四边形ABCD内接于。0,它的3个外角NE4B,NFBC,NGCD

的度数之比为1：2：4,则NQ=72°.

【答案】72.

【解答】解：如图，延长EO到”，

；四边形ABCD内接于G)0,

ΛZABC+ZADC^ZBAD+ZBCD=180",

又•：NEAB,ZFBC,/GCD的度数之比为1：2：4,

ΛZEAB,NFBC,NGCD,/CfW的度数之比为1：2：4：3,

,.∙NEAB+NFBC+ZGCD+ZCDH=360°,

NCZ)4=360°×——3——=108°,

1+2+4+3

ΛZADC=180°-108°=72°,

故答案为：72.

G

H-

二∕Γ=AE

一十六.三角形的外接圆与外心（共1小题）

20.（2022•常州）如图，Z∖ABC是。。的内接三角形.若NABC=45°,AC=√2,则。。

的半径是J

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接Ao并延长交。。于点D,连接CQ,

是C)O的直径，

.".ZACD=90o,

VZABC=45°,

AZ)C=/ABC=45°,

.,.AD=―/—=^-=2,

sin45V2_

2

。。的半径是1,

故答案为：1.

C

一十七.切线的性质（共1小题）

21.（2022•盐城）如图，AB,AC是。。的弦，过点A的切线交CB的延长线于点。，若N

BAD=35°,则NC=35°.

【答案】35.

【解答】解：连接OA并延长交。。于点E,连接BE,

0与C)O相切于点A,

.".ZOAD=90°,

VZBAD=35°,

：.ZBAE^ZOAD-ZBAD=55°,

是Oo的直径，

ΛZABf=90°,

ΛZE=90°-NBAE=35°,

.∙.NC=∕E=35°,

故答案为：35.

一十八.正多边形和圆（共1小题）

22.（2022∙宿迁）如图，在正六边形4BCDE尸中，AB=6,点用在边4尸上，且AM=2.若

经过点M的直线/将正六边形面积平分,则直线/被正六边形所截的线段长是一√7

【答案】4√7∙

【解答】解：如图，设正六边形ABCCEF的中心为0,过点M、。作直线/交CQ于点

N,则直线/将正六边形的面积平分，直线/被正六边形所截的线段长是连接0凡

过点M作/于点H,连接04

W

CN∖D

V

；六边形ABCDEF是正六边形，AB=6,中心为。，

：.AF=AB=G,ZAF0=-ZAFE=^-×t'6~2^X180—=60o,MO=ON,

226

'JOA=OF,

；.△OAP是等边三角形，

：.OA=OF=AF=6,

∖'AM=2,

ΛMF=AF-AM=6-2=4,

VMHlOF,

,N尸MH=90°-60°=30°,

ΛFH=--MF=-^×4=2,=√⅛2-22=2Vs,

ΛOH=OF-F∕7=6-2=4,

OM≈√MH2-HDH2=√(2√3)2+42=2√7，

/.NO=OM=2∖∣"7，

.*.MN=NO+OM=2√7+2√7=4√7，

解法二：利用对称性，DN=AM=2,由用向下作垂线，利用勾股定理求解，可得结论.

故答案为：4√7.

一十九.圆锥的计算（共1小题）

23.（2022•淮安）若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是10π.（结

果保留π）

【答案】10π.

【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πr∕=τtX2X5=10π,

故答案为：10π.

二十.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

24.（2022∙扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC,

第1次折叠使点B落在BC边上的点8'处，折痕AZ）交BC于点£＞；第2次折叠使点A

落在点力处，折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN=6.

（第1次折叠）（第2次折叠）

【答案】6.

【解答】解：如图2,延长NM交AB于点G,

由折叠得：AM^MD,MNlAD,ADlBC,

（第2次折叠）

.∖GN∕∕BC,

：.AG=BG,

・・・GN是AABC的中位线，

J.GN=^-BC=^×12=6,

22

•；PM=GM,

：.MP+MN=GM+MN=GN=6.

故答案为：6.

二十一.旋转的性质（共1小题）

25.（2022•无锡）^ABC是边长为5的等边三角形，AOCE是边长为3的等边三角形，直

线BO与直线AE交于点尸.如图,若点。在BC内，/OBC=20°,则NMF=80°；

现将ADCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段A尸长度的最小值是4-√3.

【答案】80,4-√3.

【解答】解：∙.∙Z∖ACB,Z∖OEC都是等边三角形,

：.AC=CB,DC=EC,NACB=∕OCE=60°,

：.ZβCD=ZACE,

在aBCQ和aACE中，

'CB=CA

-ZBCD=ZACE.

CD=CE

Λ∆BCD^∆ACE(SAS),

.∙.NQBC=NEAC=20°,

VZBAC=60°,

二/8AF=NBAC+∕C4E=80°.

如图1中，设B尸交AC于点T.

图1

同法可证48CDgA>ACE,

JNCBD=NCAF,

∙/ZBTC=ZATF,

：.ZBCT=ZAF7'=60o,

二点尸在AABC的外接圆上运动，当NAB尸最小时，A尸的值最小，此时CDJ_BO,

,22

∙'∙BC≈VBC-CD^√52-32=4'

.∖AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90Q,

,：CD=CE,CF=CF,

ΛRt∆CFD^Rt∆CFE（HL）,

：.ZDCF=ZECF=30°,

.∙.EF=CE∙tan3（T=√3,

：.AF的最小值=AE-EF=4-√3,

故答案为：80,4-√3∙

二十二.相似三角形的判定与性质（共2小题）

26.（2022•淮安）如图，在RtZ∖A8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点。是AC边上的

一点，过点。作。尸〃AB,交BC于点F,作/BAC的平分线交。尸于点E,连接8E.若

△ABE的面积是2,则理的值是3.

EF~7~

【答案】3.

7

【解答】解：在RtZ∖ABC中，由勾股定理得，AB=5,

：AABE的面积是2,

.∙.点E到AB的距离为国，

5

在Rt∆ABC中，点C到AB的距离为AOBCɔɪ

AB5

...点C到OF的距离为"

5

`:DF//AB,

：.∕∖CDFs4CAB,

.CD2=DF

"θK"3AB）

：.CD=2,OF=旦

3

平分NCAB,

.∙.NBAE=NCAE,

`:DF//AB,

：.NAED=NBAE,

：.ADAE=ADEA,

ADA=DE=L

：.EF=DF-OE=也-1=工，

3