苏科版八年级上册数学第4章实数易错30题精讲精练（附答案）

八年级上册实数易错30题精讲精练一、平方根相关易错题1．（2020·湖南长沙市·七年级期末）已知a、b、c满足（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．2．（2020·辽宁营口市·七年级期中）利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.3．（2020·北京市七年级期中）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.4．（2020·河南驻马店市·七年级期中）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．5．（2020·乌拉特前旗七年级期中）若，求的值.6．（2020·江西赣州市期末）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070)7．（2020·湛江市七年级期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=；（3）拓展：已知，若，则b=．8．（2020·辽宁大连市·七年级期末）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？9．（2020·广东七年级期中）已知与互为相反数．（1）求2a－3b的平方根；（2）解关于x的方程．10．（2020·陕西商洛市·七年级期末）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．二、立方根相关易错题11．（2020·江西南昌市·七年级期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．12．（2020·余干县七年级期末）已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．13．（2020·云南昆明市七年级期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．14．（2020·河南信阳市·七年级期中）已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值;(2)求3b一a的平方根。15．（2020·山西吕梁市·七年级期中）（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵，，，∴．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：__________．16．（2020·河南周口市·七年级期中）（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．17．（2020·唐山市七年级期中）已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算木平方根是1，c是的整数部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.18．（2020·宁波市期末）如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．求出这个魔方的棱长．图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．19．（2020·宁波市期末）已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4．20．（2020·宜昌市期末）计算（1）（2）三、实数相关易错题21．（2020·桃江县七年级期中）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．22．（2020·重庆市七年级期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）2=0时，的值．23．（2020·山东德州市·七年级期末）阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；(3)已知:其中是整数,且求的平方根。24．（2020·山东德州市·七年级期末）现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有x⊕y=3x+2y，例如5⊕1=3×5+2×1=17．（1）求（﹣4）⊕（﹣3）的值；（2）化简：a⊕（3﹣2a）．25．（2020·辽宁抚顺市·七年级期末）26．（2020·广东汕头市·七年级期中）如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．27．（2020·广东揭阳市·七年级期中）我们规定：＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：＝（1）计算：＝__；＝__；（2）如果＝，那么p＝__；如果＝，那么a＝__；（3）如果＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．28．（2020·鹿邑县七年级期中）计算：（1）（2）29．（2020·湛江市七年级期中）将下列各数填入相应的集合内-7，0.32，，0，，，，，0.1010010001…①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}30．（2020·赤壁市七年级期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|＝，求a－b＋c的值．参考答案一、平方根相关易错题1．【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．【提示】（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值即可；（2）根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．【名师点拨】本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.2．【答案】（1）x=或x=；（2）x=-.【提示】（1）先化简，再根据平方根的概念进行计算（2）根据立方根的概念直接开立方，再计算求值.【详解】解：(1)(x-3)2=，则x-3=±.∴x=±+3，即x=，或x=.(2)2x-1=-2，∴x=-.【名师点拨】此题重点考察学生对平方根，立方根的理解，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键.3．【答案】x=49【解析】试题提示:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.4．【答案】±2．【解析】由一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，又b的立方根是﹣2，可求出b值，然后代入求出答案．解：∵一个数的平方根互为相反数，a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又b的立方根是﹣2，∴b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2．5．【答案】6【解析】试题提示:先根据非负数的非负性可得:,解得,然后代入可得.试题解析:因为,,,所以,,所以,解得,所以.6．【答案】开发商不能实现这个愿望.【解析】试题提示：根据100m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196m2正方形的边长，比较大小.试题解析：解：设长方形花坛的宽为xm，则长为2xm.依题意，得2x·x＝100，∴x2＝50.∵x＞0，∴x＝，2x＝2.∵正方形的面积为196m2，∴正方形的边长为14m.∵2＞14，∴开发商不能实现这个愿望.7．【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【提示】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；

（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；

（2）①∵≈3.16，∴=31.6，②=1.8，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；

（4）∵，∴b=0.012，故答案为：0.012．【名师点拨】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．8．【答案】（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【提示】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为400，∴大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，，解得：，，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【名师点拨】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.9．【答案】（1）的平方根为；（2）．【提示】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故的平方根为；（2）方程可化为整理得解得．【名师点拨】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．10．【答案】【提示】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n-0，解得m=-1，n=2；由k是64的方根，得出k=8，再代入m、n、k的值求得m-n+k的值，求其平方根即可．【详解】∵与互为相反数，∴+＝0，又∵≥0，≥0，∴m+1=0，2-n-0，∴m=-1，n=2，∵k是64的平方根，∴k=8；当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为；当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m-n+k的平方根为．【名师点拨】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．二、立方根相关易错题11．【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【提示】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．【名师点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．12．【答案】a－b的平方根是±4.【解析】提示：根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．详解：∵2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，∴2a－1＝9，3a＋b＋4＝8，解得a＝5，b＝－11，∴a－b＝16，∴a－b的平方根是±4.名师点拨：本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键.13．【答案】2【提示】根据算术平方根及立方根的定义的出关于MN的方程，求出M、N的值，代入可得出的平方根．【详解】解：因为是的算术平方根，是的立方根，所以可得：，，解得：，，把，代入，，所以可得，，把，代入．【名师点拨】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键14．【答案】(1)a=-4,b=4;(2)±4.【提示】(1)根据立方根、算术平方根的定义即可解答.(2)把a、b的值带入求值.【详解】解（1）因为a是一64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4（2）因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根为士4【名师点拨】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义和性质.15．【答案】（1）48；（2）28【提示】（1）根据题中所给的提示方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的提示方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：，，，，能确定110592的立方根是个两位数．第二步：的个位数是2，，能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能确定21952的立方根是个两位数．第二步：的个位数是2，，能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而，则，可得，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．即，故答案为：28．【名师点拨】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．16．【答案】（1）x=±5；（2）-40.【提示】（1）本题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号．（2）利用平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可确定出a﹣2b的值．【详解】（1）∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=（42﹣32）⊕x=7⊕x=72﹣x2∴72﹣x2=24，∴x2=25，∴x=±5．（2）根据题意得：2a=4，3a+b=27，解得：a=2，b=21，则a﹣2b=2﹣42=﹣40．【名师点拨】本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．17．【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.【提示】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入数值，根据立方根的性质求解.【详解】解:(1)∵4a-1l的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算木平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c是的整数部分，4<<5∴c=4(2)【名师点拨】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.18．【答案】（1）4cm；（2）阴影部分面积为：边长为cm.【提示】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．【详解】（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4=8（cm2），边长为：=（cm）．【名师点拨】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．19．【答案】（1）a=4，b=2，c=5；（2）-3x-5．【提示】（1）由平方根和立方根的概念求解可得；（2）由所求a、b、c的值知原式=|x-4|-2（x+2）-5，根据x<4，去绝对值符号、去括号、合并同类项即可得解．【详解】（1）由题意知a=22=4，∵2b-1==3，∴b=2，∵±表示3的平方根，∴c-2=3，∴c=5；（2）∵x＜4，∴|x-a|-2（x+b）-c=|x-4|-2（x+2）-5=4-x-2x-4-5=-3x-5．【名师点拨】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念及绝对值的性质．20．【答案】（1）；（2）【提示】（1）根据算术平方根的性质及绝对值的代数意义计算即可；（2）根据算术平方根、立方根的性质及绝对值的代数意义计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【名师点拨】本题考查了算术平方根、立方根的性质及绝对值的代数意义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解决本题的关键．三、实数相关易错题21．【答案】（1）（2）（3）【提示】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.22．【答案】（1）52；（2）6【解析】试题提示：（1）由题意得，新运算是求对角线位置数积的差.(2)先求出x+y,xy的值，再利用新运算，化简代入求值.解：（1）=5×8﹣(-2)×6=52.（2）由|x+y-4|+（xy+1）2=0得x+y-4=0，∴xy+1=0.x+y=4，∴xy=-1.∴=2x+1+3xy+2y=2(x+y)+3xy+1=2×4+3×(-1)+1=6.23．【答案】(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【提示】（1）先估算出的范围，即可得出答案；

（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；

（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵4＜＜5，

∴的整数部分是4，小数部分是-4，

故答案为：4，-4；

（2）∵2＜＜3，

∴a=-2，

∵3＜＜4，

∴b=3，

∴a+b-=-2+3-=1；

（3）∵100＜110＜121，

∴10＜＜11，

∴110＜100+＜111，

∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，

∴x=110，y=100+-110=-10，

∴x++24-y=110++24-+10=144，

x++24-y的平方根是±12．【名师点拨】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．24．【答案】（1）-18；（2）﹣a+6．【提示】根据新运算定义计算即可得出结果.【详解】解：：（1）（﹣4）⊕（﹣3）=3×（﹣4）+2×（﹣3）=﹣12﹣6=﹣18；（2）原式=3×a+2×（3﹣2a）=3a+6﹣4a=﹣a+6．【名师点拨】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键,根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果.25．【答案】－【提示】先将二次根式化简，再根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】，===-.【名师点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是二次根式、绝对值等考点的运算．26．【答案】不能，说明见解析.【提示】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147