2023年广东省中山市中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年广东省中山市中考数学一模试卷

2.数兀，-2,0,一1中，最小的数是（）

A.1B.—2C.0D.—1

3.横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（S/ienzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面

桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.77XIO3B.47.7XIO2C.477X10D.0.477XIO4

4.点P（3,τ∏2+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.不等式-3Q-2）≥0的解集在数轴上表示为（）

6.若一个正〃边形的内角和为1080。，则它的每个外角度数是（）

A.36oB.45oC.72oD.60°

7.为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，

若%尹丙2则成绩又高又稳定的是

=X=86,xz=x7∙=87,S^p=SJ=0.4,S；=S%=2.4,

（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.关于X的方程/-kx+9=0有两个相等的实数根，则上的值为（）

A.9B.6C.±9D.±6

9.如图，。。的直径AE的延一

长线与过点B的切线8。相交于（一

点。，点C为。。上一点，且Ab.

NBCE=25°,则ZD的度数是\

r

A.60°

B.50°

C.40o

D.30°

10.如图，抛物线y=αχ2+∕>x+c(α≠0)的对称轴为直线

X=1,与X轴的一个交点坐标为(一1,0),其图象如图所示，

下列结论：

①4αc>fe2；

②方程αM+∕jχ+c=0的两个根为-1和3；

③3α+c>0；

④当y>0时，X的取值范围是一1≤x≤3;

⑤当X<0时，)，随X的增大而增大.

其中错误的有个.()

A.4B.3C.2D.1

11.因式分解：α3-4ab2=.

12.把二次函数y=2。-2)2-5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得

的函数的解析式为.

13.已知圆锥的母线长为8,底面半径为6,则此圆锥的侧面积是.

14.如图，在平行四边形488中，ΛE:EB=1：3,若SMEF=1，

则4CDF的面积为.

15.如图，点G是AZBC内的一点，且NBGC=I20。，ABCF是等边三角形.

若BC=3,则尸G的最大值为

16.计算：(4—V3)0—3tan60°—(—―)-1+√12.

17.化简分式：(⅛¾-∙⅛)+笠⅜,并从1，2,3这三个数中取一个合适的数作为X的

ʌiτʌI>Λ乙4*

值代入求值.

18.如图，曲线yι=>0)与直线丫2=卜2刀+b交于A(1,3),B(Zn,1)两点.

(I)求曲线yι=>0)和直线及=k2x+b的解析式；

(2)根据第一象限图象观察，当y1<丫2时，X的取值范围是.

19.某中学持续开展了“A：青年大学习；B-.青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会

主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进

行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1280名，请估计参加8项活动的学生数；

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

20.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客

得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y(千克)与每千克降价χ(元)(0<χ<20)

之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)求y与X之间的函数关系式.

(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

21.如图，在平行四边形ABC。中，DB=ZM,点F是AB的中点，连接OF并延长，交CB

的延长线于点E,连接AE.

(1)求证：四边形AEBO是菱形.

(2)若。C=2,BD=√Tθ,求四边形AEBO的面积.

22.如图，AB是O。的直径，CD是。。的弦，ABLCD,垂足是点H,过点C作直线分别

与AB,AD的延长线交于点E,F,且4ECD=2∆BAD.

(1)求证：CF是。。的切线;

(2)如果AB=10,CD=6,

①求AE的长；

②求△4EF的面积.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ɑ/+bx+2(αH0)与X轴交于4(一1,0),

B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接BC.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段BC于M,过点P作X

轴的垂线交线段BC于N,求APMN的周长的最大值.

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点使得以B,C,M,N为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点”的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

B选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

C选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

。选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可.

本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称和轴对称的知识是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】W："-2<-1<O<τr,

.∙.数兀，-2,O,T中,最小的数是一2.

故选：B.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都

小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

3.【答案】A

【解析】解：4770=4.77×IO3.

故选：A.

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aX10”,〃为正整数，且比原数的整数位

数少1,据此可以解答.

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为αX10”,其

中ISIal<10,〃是正整数，正确确定。的值和”的值是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：丫m2+1≥1.

•••点P(3,m2+1)位于第一象限.

故选：A.

由题意可确定7∏2+1N1,再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点

P(3,r∏2+i)位于第一象限.

本题考查的是点的坐标，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符

号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-)是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：去括号，得:—3%+6≥0,

移项，得：-3x≥-6,

系数化为I,得：x≤2,

故选：B.

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，可得(n-2)X180。=1080。，

解得Ti=8,

所以，外角的度数为360。+8=45。.

故选：B.

根据多边形内角和公式列出方程，求出〃的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和

是360。，利用360。除以边数可得外角度数.

此题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是根据多边形的内角和公式(n-2)X180。和多边

形的外角和为360。进行解答.

7.【答案】D

【解析】解：因为若X/=X丙=86,xz∙=X7-=87,

所以乙和丁的成绩相等且较高，

又因为S%=S；=0.4,S：=S森=2.4,

所以丁的方差比乙小，

所以成绩又高又稳定的是丁.

故选：D.

先比较平均数，再比较方差即可.

本题考查了方差的意义及算术平均数，解题的关键是方差的意义.

8.【答案】D

【解析】解：•••关于X的方程/-kχ+9=0有两个相等的实数根,

.∙.Δ=b2-4ac=(-fc)2—4x9=0,

解得：k—+6.

故选：D.

利用一元二次方程的根的判别式即可得求解.

本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握：对于一般形式ɑd+bx+c=0(α≠

0),当4=b2-4αc>0,方程有两个不相等的实数根；当4=^2—4αc=0,方程有两个相等的

实数根；当』=b2-4αc<0,方程没有实数根.

9.【答案】C

【解析】解：如图：连接OB,

∙.∙∆BCE=25",

•••乙BOD=2∆BCE=50°,

•••BD是。。的切线，

：.乙OBD=90°,

乙D=90°-4BoD=90°-50°=40°,

故选：C.

连接。8,根据圆周角定理可求得NB。。=50。，再根据8。是。。的切线，可得NOBO=90。，据

此即可求得乙。的度数.

本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握和运用圆周角定理和切线的

性质是解决本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：抛物线与X轴有2个交点，

.∙.∆=b2—4ac>0,

ʌ4ac<b2,故①错误；

••・抛物线的对称轴为直线X=1,

而点(一1,0)关于直线X=1的对称点的坐标为(3,0),

二方程ɑ/+j⅛χ+c=0的两个根是h=-1,X2=3,故②正确;

∙∙∙x=—ɪ=1,即b——2a,

2a

而X=-I时，y=0,即α-b+c=O,

a+2a+c=0,

即3α+c=0,故③错误；

•••抛物线与X轴的两点坐标为(一1,0),(3,0),

当y>0时，X的取值范围是-1<%<3,故④正确；

••・抛物线的对称轴为直线％=1,

.∙.当％<1时，y随X增大而增大，

.∙.当X<0时，y随X增大而增大，故⑤正确；

所以其中结论正确有②④⑤，共3个.

故选：B.

利用抛物线与X轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与X轴的一个交

点坐标为(3,0),则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0

可得到3α+c=0,则可对③进行判断；根据抛物线在X轴上方所对应的自变量的范围可对④进行

判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=α∕+bχ+c(α≠0),二次项系数α

决定抛物线的开口方向和大小：当ɑ>0时，抛物线向上开口；当α<0时，抛物线向下开口；一

次项系数b和二次项系数。共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即αb>0),对称轴在y轴左；

当。与〃异号时(即αb<O),对称轴在y轴右；常数项C决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y

轴交于(0,c);抛物线与X轴交点个数由△决定：∆=b2-4ac>0H⅛,抛物线与X轴有2个交点；

4=b2-4ɑc=0时，抛物线与X轴有1个交点；4=/一4碇<0时，抛物线与X轴没有交点.

IL【答案】α(α+2b)(α-2b)

【解析】解:α3-4ab2

—a(a2—4h2)

=a(a+26)(a—2b),

故答案为：ɑ(ɑ+26)(a—2d).

先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解，即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公司式，必须先

提公因式.

12.【答案】y=2(X-4)2-2

【解析】解：把二次函数y=2(%—2)2—5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，

所得新抛物线解析式为y=2(x-2-2)2-5+3,即y=2(x-4)2-2.

故答案为：y=2(x-4)2-2.

根据图象的平移规律，可得答案.

本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并

用规律求函数解析式.

13.【答案】48π

【解析】解：圆锥的底面周长=2兀X6=127T,即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12兀，

则圆锥的侧面积=∣×12π×8=48π.

故答案为：48π.

根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可.

本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，

理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.【答案】16

【解析】解：在平行四边形ABCZ)中，AE：EB=1：3,

.∙.AE:CD=1：4,

V∆FAE=∆FCD,Z.AFE=乙CFD,

.∙∙ΔΛFFooΔCDF,

.∙.AFtCF=AE:CD=1：4,

SAAEF：SACDF=1：16，目5A4EF=1>

∙'∙SACDF=16.

故答案为：16.

根据题意可得:△AFEs△CFD,根据相似的性质可得:SAAEF：SACDF=I：16,且SAAEF=

故SACDF=16.

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答本题

的关键.

15.【答案】2g

【解析】解：如图，作ABFC的外接圆。0,连接OG,OF,OC9过点。作OHICF于点H.

是等边三角形，

・・・∆BFC=乙FBC=60o,CB=CF=3,

VZfiGC=120°,

・•・点G在△4BC的外接圆上,

ʌOG—OF=OC9

VOH1CF,

・・.FH=CH=

•・•乙FoC=ZLFBC=120°,

/.ZOFC=ZOCF=30°,

VFG≤OF+0G=2√3,

FG的最大值为2√1

如图，作ABFC的外接圆。。，连接OG,OF,OC,过点。作。HICF于点H.说明8,F,C,G

四点共圆，求出OF,可得结论.

本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型.

16.【答案】解：原式=l-3×√3-(-2)+2√3

=1-3√3+2+2√3

=3—√3.

【解析】结合零指数幕，特殊角的三角函数值，负整数指数幕的运算和二次根式的化简可以求出

结果.

本题主要是想考查学生对零指数基，特殊角的三角函数值，负整数指数幕的运算和二次根式的化

简的掌握情况.解题的时候需要注意的是负整数指数累要记得取其正整数指数基的倒数，而不是

相反数，也就是公式α-n=之要使用正确.

an

17∙【答案】解：(⅛⅛-⅛÷≡

x(x-2)3(%+2)(%—2)

^∖x-2)2%-21X-3

X3(%+2)(%—2)

~^x-2x—7)X—3

x—3(x+2)(x-2)

~x—2x—3

—X+2,

•••要使原分式有意义，

的值不能取一2、2、3,

∙∙∙X可取的值为1,

当X=1时,原式=1+2=3.

【解析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意

义的值代入计算即可.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟悉分式混合运算的相关运算法则，代值计算时，

所选取的值必须使原分式有意义.

18.【答案】1<x<3

【解析】解：(1)把点4(1,3)代入丫1=生(乂>0)，

得:3=小

解得：k1=3,

二曲线的解析式为yι=∣(x>0),

把点B(m,1)代入％=>0)得：I=.,

解得：m=3,

・•・8(3,1),

把4(1,3)、8(3,1)代入yz=k2x+b得：S二AT

解得:{k-1，

直线的解析式为：y2=—X+4.

(2)由图可知：当月<丫2时，l<x<3.

故答案为：1<X<3.

(1)将点4(1,3)代入%=0(%>0)求出反比例函数表达式，再求出点B的坐标，最后将点A和点B

的坐标代入y2=&x+b即可求解；

(2)根据图象即可进行解答.

本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式

的方法，会根据图象和不等式求函数值的取值范围.

19.【答案】200

【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取了学生40÷急=200(名)，

故答案为：200；

(2)参加C项活动的人数为200-20-80-40=60(名)，补全条形统计图如下:

(3)1280X券=512(名)，故估计参加8项活动的学生为512名;

(4)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，

••・小杰和小慧参加同一项活动的概率为:⅛=ɪ

164

(1)由。的人数除以所占的比例即可；

(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；

(3)由该校共有学生乘以参加3项活动的学生所占的比例即可：

(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概

率公式求解即可.

本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率.树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情况

数与总情况数之比是解题的关键.

20.【答案】解：（1）设y与X之间的函数关系式为y=k%+b（k≠0）,

将（2,1。。）,（5,160）代入y=履+b得:解：:黑

解得：｛忆案

y与X之间的函数关系式为y=20X+60(0<x<20).

故答案为：y=20x+60(0<%<20).

(2)根据题意得：(60-X-40)(20x+60)=2400,

整理得：X2-17X+60=0,

=

解得：ɪi=5,X212,

又•••要让顾客获得更大实惠,

ʌX—12.

答：这种干果每千克应降价12元.

【解析】（1）观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与X之间的函数

关系式；

（2）利用总利润=每千克的销售利润X销售数量，即可得出关于X的一元二次方程，解之即可求出X

的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价7元.

本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根

据图中点的坐标，利用待定系数法求出y与X之间的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，列

式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

21.【答案】（1）证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

.∙.AD//CE,

∆DAF=乙EBF,

∙.∙Z.AFD=/.EFB,AF=FB,

.∙.∆ΛFD^ΔBFE（ASA）,

•■AD=EB,

-AD//EB,

••・四边形AEBD是平行四边形，

∙.∙BD—AD,

••・四边形AEBD是菱形.

（2）解：:四边形ABCD是平行四边形，AD

.∙.CD=AB=2,/∖\

••・四边形AEBo是菱形，//\

・・・AE=BD=√10,AB1DE,AF=FB=1,EF=DF9\

EB

：.EF=y∣AE2-AF2=3,

ʌDE=9,

∙∙∙S菱形AEBD=3∙4B∙DE=gx2x9=9∙

IfWtJf1(l)⅛∆AFD^ΔBFE,推出4D=BE,可知四边形AEBO是平行四边形，再根据8。=4。

可得结论；

(2)利用勾股定理求出EF的长即可解决问题；

本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】(1)证明：连接。C,如图,

∙∙∙AB是。。的直径，AB1CD,

.・・BC=BD,

・••乙CAB=∆DAB.

•・•∆C0B=2乙CAB,

:∙Z-COB=2∆BAD.

•：乙ECD=2乙BAD,

:•乙ECD=Z.C0B.

•・,AB1CD,

・•・乙CoB+乙OCH=90°,

・•・Z,OCH+乙ECD=90°,

・•・∆0CE=90°.

・•・OC1CF.

V。。是O。的半径,

・・・。产是00的切线；

(2)解：®-AB=10,

:∙OA=OB—OC=5,

∙∙∙4B是。。的直径，AB1CDf

1

・・・CH=DH=^CD=3.

・・・OH=√0C2-CH2=4,

・・・OC1CF,CH1OE,

・•・△OCHS△OEC,

OCOH

«<•—=,~.

OEOC

,_5__4

ʌOE=5,

・•・OE=

・•・△OCESAFGE.

.OC_FG_4

OEFE5

设FG=4k,则户E=5匕

・・・EG=VEF2-FG2=3k,

AH=O力+OH=5+4=9,

VDHIAB,FGIAB,

・♦・DH//FG.

AHDH

AGFG

93

Λ-Γr-----=~~«

学+3k轨

解得：k=*

.∙.FG=Ak=5