2023年中考数学复习（人教版）复习-反比例函数

2023年中考数学复习（人教版）专题复习一一反比例函数

一、选择题（共10题）

1.如果反比例函数=一的图象经过点（1,一2）,那么的值是

A.一2B.2C.--D.-

22

2.下列函数关系式中属于反比例函数的是)

A.=3B.=--C.="+3D.+=3

4.反比例函数=—的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则的取值范围为（)

A.≥3B.>3C.<3D.≤3

5.对于反比例函数=下列说法正确的有（

①图象经过点（1,一3）；

②图象分布在第二、四象限；

③当>。时，随的增大而增大；

④点（/,/）,（2,2）都在反比例函数=--的图象上，若1<2,则

1<2-

A./个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点，分别在

轴、轴上，反比例函数=-（≠O1>0的图象与正方形的两边，分别

交于点，，JL轴，垂足为，连接，，，与相交于

点.下列结论：

①=;

②/=60；

③四边形与△面积相等；

④=+;

⑤若/=45,=4,则直线的函数解析式为=-+4+2√l

其中正确结论的个数是（）

y

≡

0∖DA1X

A.2B.3C.4D.5

7.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按

原路匀速返回时，汽车的速度（千米/小时）与时间（小时）的函数关系是（）

A.=320B.=—C.=20D.=-

8.反比例函数=—的图象经过点（L-2）,则的值是（）

A.-5B.5C.1D.7

9.在反比例函数=匕工图象位于一、三象限，则的取值范围是（）

ʌ-”3B・≤gC∙VqD・>T

10.若（LD，（Z2）两点都在反比例函数=-的图象上，则I与2的大小关系

是（）

ʌ-1<2B.C./>2D.无法确定

二、填空题（共4题）

11.如图，矩形的面积为3,反比例函数=-的图象过点，则=

12.已知与-1成反比例，且当=2时,=3,贝!!与的函数关系为.

13.反比例函数=一的图象与正比例函数=6的图象交于点,12）,则反比例函数

的关系式是,

14.已知反比例函数的图象如图所示，则。，且在图象的每一支上，随的增大

而.

三、解答题（共7题）

15.（8分）已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：A）与电阻

（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多

少？

16.（8分）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为6时，它的另一条对角线长为

10.

（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求关于的函数表达式.

（2）若其中一个菱形的一条对角线长为12,求这个菱形的边长.

17.（8分）某列车从A市到B市行驶的里程为120km.假设该列车匀速行驶，行驶的时间为

h,速度为km/h,且速度限定为不超过J60km/h.

（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围.

（2）画出所求函数的图象.

18.（8分）已知反比例函数的图象经过抛物线=2+4的顶点.求该反比例函数的解析式.

19.（10分）若实数，满足=-，且≠O时，则称点（，一）为“和谐

点”，若反比例函数=一的图象上存在两个“和谐点”，，且=√7H求的

值.

20.（11分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上,

对角线，交于点，函数=-（＞。的图象经过点和点.

(ι)求的值和点的坐标；

(2)求平行四边形的周长.

21.(12分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数>0,对于任意的函数值，都满足

-≤≤,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函

数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.

(1)分别判断函数=」(>0和=+l{-4<≤0是不是有界函数？若是有

界函数，求其边界值；

(2)若函数=-+1(≤<,>)的边界值是2,且这个函数的最大值也是

2,求的取值范围；

(3)将函数=∖-l<≤,≥。的图象向下平移个单位，得到的函数的边界

值是，当在什么范围时，满足=≤≤1?

答案

一、选择题（共10题，共30分）

1.【答案】Λ

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

二、填空题（共4题）

11.【答案】-3

12.【答案】=-

13.【答案】<；增大

14.【答案】一6

三、解答题（共8题，共75分）

15.【答案】

（1）设反比例函数表达式为=-（≠0）,

将（刃0代入得4=方，=40,

二反比例函数表达式为

(2)对于=",当=8时，=5,

由图象可知，随着的增大而减小，

当≤8时，≥5.

答：用电器可变电阻至少5.

16.【答案】

(1)•••菱形的两条对角线长分别为，，

菱形=T=6×10=30,

••・关于的函数表达式为

(2)其中一个菱形的一条对角线长为12,

另一条对角线长为ζ=5,

这个菱形的边长为J(θ'+(3=与

17.【答案】

(1)从A市到B市的里程为12Oknb

•••所求的函数表达式为

当=/60时，=%=号

・•,随的增大而减小，

•**由≤160,得

≥4ɔ

二自变量的取值范围是≥7

⑵列出函数=—(≥D与自变量的对应值

337

/h2-…

表.√5√4,用描点法画出函数T司的

/(km/h)160120968068；6053-…

图象(如图).

2

18.【答案】=(+2)-4,

••・顶点坐标为(-2-4).

设反比例函数的解析式为=一，

依题意得—4=f，解得=8.

该反比例函数的解析式为8

19.【答案】"——且≠Oi

一=—+/,

+1),即“和谐点”在直线=一+/上，令一=一+1,

整理得：2_+=0.设点，坐标分别为("D，(22)，贝IJ/+2=1，

12~•

∙.∙=y∕7θ,

22

∙∙I/—i?|—yf5,(1+2)—412=5,I—4=5,=-1.

20.【答案】

(1)因为点(34在=一上，

所以=12,

因为四边形是平行四边形,

所以=,

所以点的纵坐标为2

因为点在=—±,

所以点的坐标为(6幻.

(2)因为=,点的坐标为(3冷,