投影基本知识-直线的投影（建筑构造）

两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

两直线的相对位置1

两直线平行例1：判断图中两条直线是否平行。

AB与CD平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。

AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

两直线的相对位置1

两直线平行

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

两直线的相对位置2

两直线相交交点是两直线的共有点如果是否交点不能确定，就用两种方法来判断：①等比例法②第三投影法两直线的相对位置2

两直线相交●cd

k

kd例2：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

可以画第三投影来验证。为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′例3：判断直线AB、CD是否相交？两直线的相对位置2

两直线相交直角的投影特性：

若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。ABCabcH两直线的相对位置3

两直线垂直相交d

abca

b

c

●●d例4：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。两直线的相对位置3

两直线垂直相交accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′两直线的相对位置4

两直线交叉′例5：判断直线AB、CD的相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影两直线的相对位置4

两直线交叉例5：判断直线AB、CD的相对位置。两直线的相对位置4

两直线交叉比例法1

1

d

c

1

1例5：判断直线AB、CD的相对位置。两直线的相对位置4

两直线交叉侧面投影法d

a

c

b

oYWYHz两直线的相对位置4

两直线交叉3

(4

)341

2

1(2)例6：判断两直线重影点的可见性。直线的投影规律直线的投影规律直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)AB直线投影的形成真实性：直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，这种性质称为真实性。直线的投影规律积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线，但长度缩短，不反映实长，这种性质称为收缩性。直线投影的性质平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜正平线（平行于Ｖ面）投影面平行线投影面垂直线侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线的投影规律直线投影的分类（1）水平线VHabAaaγβBbbWβγ′′″″γβXZ″baaabbOYY′′″实长投影特性：1)ab=AB2)a

b

OX;a

b

OY3)反映

、

角的真实大小直线的投影规律1投影面平行线Xa

b

a

b

baOZYHYW

投影特性：1)a

b

=AB2)ab

OX;a

b

OZ3)反映

、

角的真实大小aa

b

a

b

bAB（2）正平线直线的投影规律1投影面平行线（3）侧平线aa

b

a

b

b

ABXZa

b

b

baOYHYWa

投影特性：1)a

b

=AB

2)a

b

OZ;ab

OYH3)反映

、

角的真实大小直线的投影规律1投影面平行线投影特性c'(c)c"b'b(b")ad(d')a'a"d"1、在其垂直的投影面上，投影积聚为一点；2、其他两投影面上，投影为垂直于轴且反映实长的直线段。概念：垂直于某一投影面的直线。包括：铅垂线、正垂线、侧垂线BCAD直线的投影规律2

投影面垂直线OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab

积聚成一点

2)a

b

OX;a

b

OY

3)a

b

=a

b

=ABAB（1）铅垂线直线的投影规律2

投影面垂直线OXZYb（a

）b

a

b

a投影特性：1)a

b

积聚成一点

2)ab

OX;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABABzX（a

）b

b

aOYHYWa

b（2）正垂线直线的投影规律2

投影面垂直线OXZYAB投影特性：1)a

b

积聚成一点

2)ab

OYH;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

（b

）b

aOYHYWa

b（3）侧垂线直线的投影规律2

投影面垂直线OXZYABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：1）

ab、

a

b

、a

b

均小于实长

2）

ab、a

b

、a

b

均倾斜于投影轴

3）不反映

、

、

实角直线的投影规律3一般位置直线凡是只有1个投影为斜线的，则一定是投影面的平行线，在哪个投影面内的投影为斜线，则该直线就平行于该投影面。

凡是1个投影为点的，则一定是投影面的垂直线，在哪个投影面内的投影为点，则该直线就垂直于该投影面。

凡是3个投影都为斜线，则一定是一般位置直线。如何判断直线与投影面的相对位置？(“三个凡是”)直线的投影规律直线的投影规律1.求作直线AB、CD的三面投影，点B

距H面15mm，点C距V

面5mm。例题直线的投影规律例题2.由已知点作直线的三面投影。作铅垂线AB=10mm；作正平线CD=13mm，与H面夹角α=30°直线上点的投影

直线上的点具有两个特性：

1、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2、定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。ABbb

aa

XOcc

Cc直线上点的投影例1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?直线上点的投影例2：已知点K在线段AB