内蒙古包头市2023年中考数学试卷

内蒙古包头市2023年中考数学试卷

姓名:班级:考号:

题号——总分

评分

阅卷人一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标

导注里

得分ŋ∕Λ¼nττo

1.下列各式计算结果为的是（）

A.（。3）2B.01°÷a2C.α4∙aD.（―l）-1a5

2.关于X的一元一次不等式X-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则Tn的值为

（）

-10123

A.3B.2C.1D.0

3.定义新运算“③”，规定：a<g）b=a2—网，贝!］（一2）笆）（—1）的运算结果为（）

A.-5B.-3C.5D.3

4.如图，直线a〃b,直线2与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上，且CA=

CB,若=32°,贝吐2的度数为（）

5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对

应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）

.

.

.

O

.

C.--------------D.--------------.

.

.

6.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作Tn和九若点A的坐标记作.

.

(m,则点4在双曲线y='上的概率是()

郑

然

A.1B.⅜C.ID.f.

3236.

.

7.下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼.

.

.

成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25,直角三角形中较小的O

锐角为α,则CoSa的值为().

O※

※.

^.

※.

※.

^[※ɪ.

※

^⅛

⅛※

※.

A.⅞B.1C.⅞D.J^

4355※.

※.

8.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次^.

※.

函数丁=/^+8(4。0)的图象，则该一次函数的解析式为()※

^

※O

A.y=-2x+3B.y=—2x+6C.y=-2x—3D.y=-2%-6O※

出.

9.如图，Oo是锐角三角形ABC的外接圆，0DJ.4B,OE1BC,OFIAC垂足分别※.

9※.

^

※.

为D,E,F,连接DE,EF,FD.若DE+DF=65AZBC的周长为21,则EF的长为※.

^

※

堞

期※

®.

※

※.

.

.

.

.

O

B.4C.3.5D.3O.

.

.

10.如图，在平面直角坐标系中，△04B三个顶点的坐标分别为0(0,0),√1(2√3,0),.

.

5(√3,1),△04B与ACMB关于直线OB对称，反比例函数y=((k>0,%>0)的图象.

与4B交于点C.若/C=BC，则A的值为()-≡氐

.

.

.

.

.

.

O

・

・

・

2/24

.

.

.

O

.OB.苧C.√3D.字

.A.2√3

.

.阅卷入二、填空题：本大题共有小题，每小题分，共分。

.6318

.得分请将答案填在答题卡上对应的横线上。

鄂

.然11.若a,b为两个连续整数，且α＜遮＜b，则α+b=

.

.若打，牝是一元二次方程——的两个实数根，则§膏=.

.12.2x—8=O

.

.

.13.如图，正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,以点B为圆心，对角

.

O线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为.

.O

.I)

.

.

.Q∣P

.冲

⅛

14.已知二次函数y=-α∕+2αx+3（α＞0）,若点POn,3）在该函数的图象上，且

.

.

.m≠0,则Tn的值为.

.

.15.如图，在RtaABC中，∆ACB=90°,AC=3,BC=1,将△ABC绕点A逆时针方向

O旋转90°,得到△48%，.连接88，，交AC于点D,则黑的值为.

.O

.

.

.

.

鼓

堞

.

.16.如图，AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结

.

.

.论:

.

.①CF平分24CD；(2)AF=2DF；③四边形ABCF是菱形；@AB2=AD∙EF

O.

.O

.

.

.

.

.

氐其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

.-E阅卷人

.三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文

.

.得分字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。

.

.

.17.

.

O1

b=-

.(1)先化简，再求值：(α+26)2+(α+2⅛)(α-2fe),其中α=-l,4

.O

.

•:

O

（2）解方程：^l=5+⅛.

τ.

.

18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一..

.

图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图..

郑

.

.

.

.

.

.

O

.

※

※.

^.

※.

※.

（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；^[※ɪ.

※

^⅛

（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出※

※.

一条增加月销量的合理化建议.^

※.

※.

19.为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为^.

※.

出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为力TBTCT4B点在A※

^

※O

点的南偏东25°方向3√∑knι处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直※

出.

线的夹角乙4BC为45°.※.

※.

^

⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角NBCA的度数；※.

※.

⑵求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）.^

※

※堞

®.

※

※.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器.

.

人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而

氐

变化.设该产品2022年第X（X为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与久的函数关.

.

系如图所示（图中ABC为一折线）..

.

.

.

O

・

・

・

4/24

y阮

2850-4-..

]500'Bf

jIOl24

（1）当l≤x≤10时，求每台的销售价格y与％之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第X个月的销售数量为τn（单位：万台），巾与X的关系可以用

m=⅛x+1来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？

（销售收入=每台的销售价格X销售数量）

21.如图，AB是。。的直径，AC是弦，O是加上一点，P是AB延长线上一点，连接

(2)∆ACP=∆ADC,。。的半径为3,CP=4,求AP的长.

22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，点P,Q分别是边BC,线段

OD上的点，连接AP,QP,AP与OB相交于点£

（1）如图1,连接QA.当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上,

并说明理由;

(2)如图2,ZJIPB=90°,且NBAP=N/DB,

①求证：AE=2EP；

②当OQ=OE时，设EP=α,求PQ的长（用含a的代数式表示）.

•:

O

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-％2+3%+1交y轴于点4直线y=

.

-5%+2交抛物线于民C两点(点B在点C的左侧)，交y轴于点。，交工轴于点E..

.

.

.

郑

.

.

.

.

.

.

O

.

(2)F是线段OE上一点(OF<EF),连接AF,DF,CF,且4户+9尸2=21.※

※.

①求证：是直角三角形；^.

ADFC※.

※.

②NDFC的平分线FK交线段DC于点K,P是直线BC上方抛物线上一动点，当

^[※ɪ.

※

3tan4PFK=1时，求点P的坐标.^⅛

※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

^

※O

※

出.

※.

※.

^

※.

※.

^

※

※堞

®.

※

※.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

・

・

・

6/24

答案解析部分

1.【答案】C

2

【解析】【解答】解：A、(α3)=α6,A不符合题意；

B、ɑ10÷a2=a8,B不符合题意；

C、a4-a=as,C符合题意；

D、(-l)-1α5=-a5,D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】(1)幕的乘方，底数不变，指数相乘；

(2)同底数事的除法，底数不变，指数相减；

(3)同底数基的乘法，底数不变，指数相加；

(4)负次累等于正次累的倒数.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：由X-1≤m得，x<m+l,

由数轴知，不等式的解集为x≤3,

.*.m+1=3,解得m=2.

故答案为：B.

【分析】解一元一次不等式，再观察数轴得出x≤3,进而求得m的值。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：∙.∙α(g)b=α2—网，

.2

,,(—2)(3)(—1)=(—2)—I—1|=4-1=3，

故答案为：D.

【分析】根据题中定义的新运算α<g)b=α2-网，代入计算即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：YCA=CB,/1=32。，

.'.∆ABC=∆BAC=1(180o-Nl)=74°

Va∕7b,

Z2=ZABC=74o.

故答案为：C.

【分析】由CA=CB知AABC是等腰三角形，进而得出/ABC的度数，再根据平行线的

性质得到N2的度数.

•:

O

5.【答案】DO

.

【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数.

.

.

.

郑

故选：然

D..

.

【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断主视图的图形即可..