3.2.4离散型随机变量的方差

.2.4离散型随机变量的方差（共1课时，第1课时）一、课程标准要求理解离散型随机变量的方差、标准差的意义、性质及应用，并会解决实际问题.二、教学目标1.理解离散型随机变量的方差、标准差的意义、性质及应用；2.会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差，并能解决实际问题．三、学情与内容分析本节课是学生在学习了上一节研究了数学期望之后设计的，反映了随机变量与其均值的平均偏离程度，从而更进一步的研究随机变量的现象．解决一些简单的实际问题，揭示了离散型随机变量的统计规律．离散型随机变量的方差作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值，是本章的关键知识之一．四、重难点重点：离散型随机变量的方差、标准差．难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题．五、教学过程（一）知识回顾——启迪思维复习1：离散型随机变量X的均值：E（X）=Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn复习2：两种特殊分布的均值:（1）若X~B(1，p)，则E(X)=p.（2）若X~B(n，p)，则E(X)=np.【设计意图】1.回顾离散型随机变量X的均值，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.回顾两点分布与二项分布两种特殊分布的均值.（二）深入探究——获得新知问题：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为X1678910P10.160.140.420.10.18X2678910P20.190.240.120.280.17探究1：随机变量方差、标准差的概念|X-E(X)|表示随机变量X与其期望E(X)偏离的大小;E{|X-E(X)|}表示平均偏离的大小.为了便于数学处理，可用E{[X-EX]2Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnD=DX：随机变量X的方差，也可用σ2DX：随机变量X的标准差，也可用σ表示探究2：随机变量方差、标准差的意义随机变量的方差和标准差都反映了随机变量X偏离于期望E(X)的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量的取值向数学期望集中得越好；反之，方差或标准差越大，则随机变量的取值就越分散.计算上述问题中甲、乙两名射手射击成绩的方差，得出结论.D【设计意图】旧知类比新知，知识迁移，形成概念.呼应问题引入，立即应用新知.思考：随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?随机变量的方差是常数,而样本的方差依赖于样本的选取,带有随机性,即样本方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差会接近于总体方差,因此,我们常用样本方差估计总体的方差.（三）课堂实练——巩固提高1.直接应用内化新知例1．若随机变量X的概率分布如下表所示，求方差DX和标准差DX01P1-pp进一步探究，得：1.根据方差的定义和数学期望的性质：D2.方差的几点重要性质：（1）若X~B(1,p)，则D(X)=p(1-p).（2）若X~B(n,p)，则D(X)=np(1-p).（3）若Y=aX+b，a，b为常数，则D(Y)=a2D(X).例2．若某厂一批产品的正品率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，计算：（1）抽出的10件产品中平均有多少件正品；（2）抽出的10件产品中正品数的方差和标准差．例3．某人欲投资10万元，有两种方案可供选择.设X表示方案一所得收益(单位:万元),Y表示方案二所得收益(单位:万元).其分布列分别为：X-28Y-312P0.70.3P0.70.3假定同期银行利率为1.75%，该人征求你的意见，你通过分析会得到怎样的结论呢？【设计意图】例1考查服从两点分布的随机变量的方差和标准差.探究出方差的计算公式及3点重要性质.通过产品检验的情境考查服从二项分布的随机变量的数学期望"方差和标准差.例3是方差的实际应用问题，借助生活中的投资问题，考查学生对于数学期望、方差和标准差含义的理解.（四）小结反思——拓展引申1.课堂小结（1）熟记方差计算公式、三个重要的方差公式（2）求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤.【板书设计】离散型随机变量