漯河郾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前漯河郾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a2.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A.为原来的2倍B.为原来的C.不变D.为原来的3.（2021•莆田模拟）如图，正方形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​E​​是​AC​​上的一点，且​AB=AE​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为​F​​，交​BD​​于点​G​​．点​H​​在​AD​​上，且​EH//AF​​．若正方形​ABCD​​的边长为2，下列结论：①​OE=OG​​；②​EH=BE​​；③​AH=22-2​​；④​AG·AF=22​​．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5.（甘肃省武威市洪祥中学八年级（上）第一次段考数学试卷）下图中，全等的图形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组6.（2022年春•河南校级月考）x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A.4B.8C.4或-4D.8或-87.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））将一个正方形桌面砍去一个角后得到的桌面是（）A.五边形B.四边形C.三边形D.以上都有可能9.（安徽省马鞍山市和县九年级（上）期末数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若AB=5，CD=3，则BC的长为（）A.5B.6C.7D.810.（2022年中考数学预测试卷（））小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•吉安校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，则△ABC是三角形．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•徐州）在实数范围内分解因式：2x2-x-2=．13.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））中心对称图形（填“是”或“不是”）旋转对称图形．14.（2022年春•重庆校级期中）计算：（3-π）0-|-|+（）-2=．15.已知等腰三角形的周长为18，若其腰长为x，则根据题意可列出不等式．16.有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要天完成．甲一天完成总工程的，乙一天完成总工程师的，甲、乙合作一天完成总工程的．若合作2天完成总工程的，则可列方程：．17.（湖南省永州市江永县松柏瑶族中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•江永县校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，则AB的长是．18.（河南省周口市太康县板桥镇一中八年级（上）第三次月考数学试卷）（2022年秋•太康县校级月考）如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE=3cm，则AB与CD之间的距离为．19.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）当x=时，分式的值为0．20.（2020年秋•洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​(​（2）解方程：​​2x222.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）（1）分解因式：12a2-27b2（2）计算：x2+y2-（x+y）2（3）计算：÷（4）解下列分式方程：=．23.如图，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于点F．（1）求证：AF+BF=EF；（2）若AB=，求EF的长．24.林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．求林老师出生的年份？25.解方程：3x（x-3）=21-2x（5-x）26.（2021年春•昌邑市期中）计算：（1）(-)0+(-2)3+()-1+|-2|（2）ab2c•（-0.5ab）2•（-2bc2）3．27.如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一个动点，设BP=x．（1）用关于x的代数式表示PA+PD；（2）求出PA+PD的最小值；（3）仿（2）的做法，构造图形，求+的最小值；（4）直接写出+的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=12.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原来的，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．3.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AC⊥BD​​，​OA=OB​​，​∴∠AOG=∠BOE=90°​​，​∵AF⊥BE​​，​∴∠BFG=90°​​，​∴∠OBE+∠BGF=90°​​，​∠FAO+∠AGO=90°​​，​∵∠AGO=∠BGF​​，​∴∠FAO=∠EBO​​，在​ΔAGO​​和​ΔBEO​​中，​​​∴ΔAGO≅ΔBEO(ASA)​​，​∴OE=OG​​．故①正确；②​∵EH//AF​​，​AF⊥BE​​，​∴EH⊥BE​​，​∴∠BEH=90°​​，如图1，过​E​​作​MN//CD​​交​AD​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，则​MN⊥AD​​，​MN⊥BC​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ACB=∠EAM=45°​​，​∴ΔENC​​是等腰直角三角形，​∴EN=CN=DM​​，​∵AD=BC​​，​∴AM=EM=BN​​，​∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°​​，​∴∠NBE=∠HEM​​，​∴ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，​∴EH=BE​​，故②正确；③如图2，​​R​​t​∴AC=22​∵AB=AE​​，​∴EC=AC-AE=22-2​​，​∴∠EBC=∠AEH​​，由②知：​EH=BE​​，​∴ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，​∴AH=CE=22故③正确；④如图2，​​SΔABE​∵BE=AG​​，​∴AF·AG=AE·OB=22故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：​D​​．【解析】①根据正方形性质得出​AC⊥BD​​，​OA=OB​​，求出​∠FAO=∠OBE​​，根据​ASA​​推出​ΔAGO≅ΔBEO​​，可得结论正确；②作辅助线，证明​ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，可得​EH=BE​​正确；③证明​ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，可得​AH=CE=22④利用面积法列式，可得结论正确．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力．4.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．5.【答案】【解答】解：如图，全等图形有3对．故选B．【解析】【分析】根据全等图形的定义判断即可．6.【答案】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴（）2=16，解得m=8或m=-8．故选：D．【解析】【分析】常数项等于一次项系数的一半的平方．7.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．8.【答案】【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选D【解析】【分析】正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．9.【答案】【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=DC=3，AD∥BC，∴FC=AF=3，又∵AB=5，∴BF=4，∴BC=4+3=7．故选；C．【解析】【分析】首先过点A作AF⊥BC于点F，进而利用矩形的性质得出AF，FC的长，进而利用勾股定理得出答案．10.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．12.【答案】【答案】因为2x2-x-2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．13.【答案】【解答】解：中心对称图形是旋转对称图形．故答案为：是．【解析】【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．14.【答案】【解答】解：（3-π）0-|-|+（）-2=1-+4=5-．故答案为：5-．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．15.【答案】【解答】解：等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系，x+x＞18-2x，故答案为：x+x＞18-2x．【解析】【分析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系列出不等式．16.【答案】【解答】解：有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要（x+4）天完成．甲一天完成总工程的，乙一天完成总工程师的，甲、乙合作一天完成总工程的+．若合作2天完成总工程的，则可列方程：2（+）=．故答案为：x+4，，，+，2（+）=．【解析】【分析】利用工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量=工作效率×工作时间逐一填空得出答案即可．17.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可证得△ABC是等腰三角形，继而求得答案．18.【答案】【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三点共线，∴AB与CD之间的距离=PM+PN=6cm．故答案为6cm．【解析】【分析】过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PE=PN，再根据平行线间的距离的定义解答即可．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5），故答案为：（5，0）；（0，-5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+⊂BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延长GF到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=3-2​=3-1​​​=2​​；（2）​∵2​x​∴a=2​​，​b=-2​​，​c=-3​​，则△​=(​-2)​∴x=-b±即​​x1​=1+【解析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键，也考查实数的运算．22.【答案】【解答】解：（1）原式=3（4a2-9b2）=3（2a+3b）（2a-3b）；（2）原式=x2+y2-x2-2xy-y2=-2xy；（3）原式=•=；（4）去分母得：5x+2=3x，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解即可．23.【答案】【解答】解：（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=BC，∠CAD=∠CAB=45°，∠BAD=90°，∵∠EAB=150°，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=15°，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF，∴AM=AF，EM=FB，∵∠MAF=∠EAB-∠EAM-∠BAF=60°，∴△AMF是等边三角形，∴AF=MF，∴EF=EM+MF=BF+AF．（2）连接BD交AC于N．∵AB=，四边形ABCD是正方形，∴BN=AN=，在RT△NBF中，∵BN=，∠BFN=∠AFM=60°，∴FN=1，BF=2，AF=AN-FN=-1，∵EF=EM+MF=BF+AF=2+-1=1+．【解析】【分析】（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，只要证明△AEM≌△ABF，△AMF是等边三角形即可．（2））连接BD交AC于N，在RT△NBF中利用30度性质即可解决问题．24.【答案】【解答】解：因为9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，所以9，10，11，12的公倍数3×2×3×5×11×2=1980，1980+4=1984（年）．答：林老师出生的年份是1984年．【解析】【分析】由于林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6