中考数学一轮复习考点过关练习《解直角三角形》（含答案）

中考数学一轮复习考点过关练习《解直角三角形》一 、选择题1.计算tan45°的值为()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2.如果sin2α＋cos230°＝1，那么锐角α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为()A.B.C.D.以上都不对4.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2,4)，顶点为(﹣1,0)，则sinα的值是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)5.已知等腰△ABC内接于⊙O，⊙O半径为5，如果底边BC长为6，则底角正切值为()A.3B.eq\f(1,3)C.eq\f(8,3)D.3或eq\f(1,3)6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝eq\r(5)，BC＝2，那么sin∠ACD＝()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(5),2)7.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC＝1.2tan10°mD.AB＝eq\f(1.2,cos10°)m8.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30nmile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是()A.15eq\r(3)nmileB.30nmileC.45nmileD.30eq\r(3)nmile9.如图，△ABC中，AC＝5，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，则△ABC的面积为()A.10.5B.12C.14D.2110.点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB＝α，∠DBC＝β，则cos(α﹣β)的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)二 、填空题11.已知sinA＝eq\f(1,2)，则锐角∠A＝.12.将一块三角形菜地记为△ABC，量得∠A＝60°，AB＝6m，AC＝4m，则△ABC的面积是.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝2eq\r(10)，则△ABC面积为.14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝8cm，sinA＝eq\f(4,5)，则菱形ABCD面积是cm2.15.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体AB.在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米.(结果保留根号)16.如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)P点坐标为；(2)若水面上升1m，水面宽为m.三 、解答题17.计算：|﹣eq\r(3)|＋eq\r(2)sin45°﹣(eq\f(1,3))﹣1﹣eq\r(12)(π﹣3)0.18.先化简，再求代数式(1－eq\f(1,a－2))÷eq\f(a2－6a＋9,2a－4)的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°.19.平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O.(1)求证：OE＝OF；(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值.20.如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3eq\r(2)，D是BC中点，tanC＝eq\f(1,5).求：(1)BC的长；(2)sin∠ADB.21.如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)22.某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚.如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3m.(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1m2)?(参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14.)

答案1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.A.10.D.11.答案为：30°.12.答案为：6eq\r(3).13.答案为：30.14.答案为：80.15.答案为：eq\f(4\r(3),3).16.答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.17.解：原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)﹣3﹣2eq\r(3)＝﹣2﹣eq\r(3).18.解：原式＝eq\f(2,a－3)，∵a＝4cos30°＋3tan45°＝2eq\r(3)＋3，∴原式＝eq\f(\r(3),3).19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.∵EF为BD的垂直平分线，∴EF⊥BD，DO＝BO.又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)过点D作AB的垂线，垂足为G.在Rt△AGD中，∠A＝60°，设AG＝x，则AD＝2x，DG＝eq\r(3)x.又∵AB＝2AD，∴AB＝4x，BG＝AB－AG＝3x.在Rt△DGB中，tan∠GBD＝eq\f(DG,BG)＝eq\f(\r(3)x,3x)＝eq\f(\r(3),3).∴tan∠ABD的值为eq\f(\r(3),3).20.解：(1)过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝45°，∵sinB＝，∴AE＝AB•sinB＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3，∴BE＝AE＝3，∵∠AEC＝90°，tanC＝，∴CE＝15，∴BC＝BE＋CE＝18；(2)∵D是BC中点，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝9，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴AD＝3eq\r(5)，∴sin∠ADB＝eq\f(\r(5),5).21.解：(1)∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).(2)∵tan32°＝eq\f(级高,级宽)，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为