塔城地区托里县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区托里县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•虞城县二模）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x32.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.3.若关于x的方程=产生増根，则m是（）A.1B.2C.3D.44.（2021•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2021•福州模拟）​​20-|-3|​​的计算结果是​(​​A.​-3​​B.​-2​​C.3D.46.（2021•武汉模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.伟B.大C.中D.华7.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））已知3a=3b-4，则代数式3a2-6ab+3b2-4的值为（）A.B.-C.2D.38.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​交A.​33B.​32C.6D.59.（湖南省株洲市醴陵七中九年级（上）第一次月考数学试卷）一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-5）=0的根，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.以上都不对10.下列说法中正确的个数是（）①若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；③若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；④若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段AB．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．12.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=度．13.（2022年春•高邮市校级期中）当x=时，分式无意义．14.如图，已知线段AB=6，在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4，过点A作∠APB的角平分线的垂线，垂足为M，则△AMB的面积的最大值是．15.（2022年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷）已知分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，则（m+n）2012=．16.（2021•青山区模拟）​317.若的值为非负数，则x的取值范围是．18.（江苏省苏州市常熟市涟虞创新学校八年级（上）第一次月考数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下面四个图中序号为．19.（2020年秋•山西校级期末）分解因式-a2+4b2=．20.（2021•和平区模拟）分解因式​​5+5x2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•丽水）计算：​|-2021|+(​-3)22.判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两边分别相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．23.（湖南省益阳市南县八年级（上）期末数学试卷）甲、乙两校教师为教育基金会进行爱心捐款，其中甲校捐款额为6000元，乙校捐款额为9600元，已知乙校捐款人数比甲校捐款人数多30人，且两校人均捐款数相等．求甲、乙两校各有多少人捐款？人均捐款额多少元？24.如图，△ABC是等边三角形，D为圆O上一点，AE=4，DE=1（1）求∠D的度数．（2）求AB的长．25.（2022年春•泰兴市校级月考）（1）计算：-22-|1-|+2cos30°+20160（2）解不等式组：．26.（2007-2008学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷（））解方程：x（x-3）=4．27.（浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（x-m）=0，解得x=2或m=3，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（m-3）=0，得到x=4，m=3．4.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故选：​B​​．【解析】先化简零指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查绝对值，零指数幂，理解​​a06.【答案】解：​A​​、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，则原式=-4=．故选A【解析】【分析】原式前三项提取3，再利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．8.【答案】解：连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​于点​H​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DH⊥AB​​，​∠ACB=90°​​，​∴DH=DC=3​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠DAB=1​∵E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​，​∴AF=DF​​，​∴∠FDA=∠FAD=15°​​，​∴∠DFH=15°+15°=30°​​．在​​R​​t​∴AF=6​​．故选：​C​​．【解析】连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​，根据角平分线的性质可得​DH=DC=3​​，根据外角的性质可得​∠DFH=30°​​，利用​30°​​角的性质可得​DF​​，进而可知​AF​​的长．本题考查角平分线的性质，掌握含​30°​​角的直角三角形的性质是解题关键．9.【答案】【解答】解：x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因为2+4=6，所以第三边长为5，所以三角形的周长为4+6+5=15．故选B．【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根据三角形三边的关系得到x=5，然后计算三角形的周长．10.【答案】【解答】解：若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，①正确；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，②正确；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，③正确；若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，④错误，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=，故答案为：=【解析】【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可．12.【答案】【解答】解：由题意可知△ABC≌△EDC，∴∠3=∠BAC，又∵∠1+∠BAC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵DF=DC，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135度，故答案为：135．【解析】【分析】根据△ABC≌△EDC得到∠3=∠BAC，求出∠1+∠3=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠2=45°，计算即可．13.【答案】【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．14.【答案】【解答】解：延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，如图．∵PM平分∠APB，AM⊥PM，∴∠APM=∠CPM，∠AMP=∠CMP=90°．在△APM和△CPM中，，∴△APM≌△CPM，∴AM=CM，PA=PC．∵PA-PB=4，∴BC=PC-PB=PA-PB=4．∵AM=CM，AN=BN，∴MN=BC=2．∵MH⊥AB，∴MH≤2，∴S△AMB=AB•MH≤×6×2=6，∴△AMB的面积的最大值是6．故答案为6．【解析】【分析】延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，易证△APM≌△CPM，则有AM=CM，PA=PC，由PA-PB=4可得BC=2，根据三角形中位线定理可得MN=2，根据点到直线之间垂线段最短可得MH≤2，从而可求出△AMB的面积的最大值．15.【答案】【解答】解：由分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，得-3+m=0，-4-n=0．解得m=3，n=-4．（m+n）2012=（3-4）2012=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．16.【答案】解：去分母得：​3(3x-1)-2=5​​，去括号得：​9x-3-2=5​​，解得：​x=10检验：当​x=109​​∴​​分式方程的解为​x=10故答案为：​x=10【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：根据题意或，解得：-2＜x≤，故答案为-2＜x≤．【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．18.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故答案为：B．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．19.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．20.【答案】解：​​5+5x2​=5(​x-1)故答案为：​5(​x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．三、解答题21.【答案】解：​|-2021|+(​-3)​=2021+1-2​​​=2020​​．【解析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幂的运算以及求一个数的算术平方根，理解相关概念准确计算是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当AC=DF，BC=FE时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题；（2）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当∠A=∠D，AC=DF时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题．【解析】【分析】（1）全等三角形的对应边或者对应角相等才能判定两个三角形全等，据此判定该命题为假命题；（2）有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形，其中的边不知道是否对应边，据此判定该命题为假命题．23.【答案】【解答】解：设甲校捐款人数为x人，则乙校捐款人数为（x+30）人，依题意可得=，解得x=50．经检验，x=50是方程的解，且符合题意．此时=120．答：甲、乙两校捐款人数分别为50人、80人，人均捐款120元．【解析】【分析】设甲校捐款人数为x人，则乙校捐款人数为（x+30）人，根据“两校人均捐款数相等”列出方程并解答．24.【答案】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠D=∠C=60°；（2）∵AE=4，DE=1，∴AD=5，∵∠ABC=60°，∠D=60°，∴∠ABC=∠D，又∠BAE=∠DAB，∴△BAE∽△DAB，∴AB2=AE•AD=20，∴AB=2．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆周角定理即可得到答案；（2）根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△DAB，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）-22-|1-|+2cos30°+20160=-4-（-1）+2×+1=-4-+1++1=-2；（2），解①得：x＞-1，解②得：x＜，故不等式组的解集为：-1＜x＜．