2023年湖北省荆州市中考模拟数学试卷(含答案)

荆州市2023年初中毕业年级调研考试

数学试题

注意事项：

1.本卷满分120分，考试时间120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注的字母、符号等

务必添在答题卡对应的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨

水钢笔作答。

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.若实数。的相反数为2,则。是（）

A.12B.2C.D.—

22

2.函数y=-4=中自变量X的取值范围在数轴上可表示为（）

>Jχ-∖

x01

A.0ɪɪB,01xc.0】D.X

3.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是（）

己知：如图，∕BEC=∕B+∕C.

求证：ABHCD.

证明：延长BE交」于点F,

则N3EC=_d+NC（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=.

故ABuCD（ɪ相等，两直线平行）.

A.※代表ABB.。代表/尸EC

C.▲代表NE尸CD.@代表同位角

4.右图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“楚”

相对的面上的汉字是（）

I州I楚I文ITl

LlJ

A.州B.文C.化D.节

5.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获

奖时的年龄（单位：岁）分别为：30,40,34,36,则这组数据的中位数是（）

A.34B.35C.36D.40

6.如右图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与

原三角形完全一样的图形.他这样做的依据是（）

示於

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价各

几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价

各是多少？若设共有X人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

C.ZΞ2=*D,出士

8787

8.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完

全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度X（单位；cm）之间的函数

关系的图象大致是（）

9.如右图，在，ABCD中，用直尺和圆规作/BA。的平分线4G,交BC于点、E.若B∕7=6,AB=5,则

AE的长为（）

10.如右图，在平面直角坐标系中，G）A与y轴相切于原点O,平行于X轴的直线交G）A于M,N两点，若点

Af的坐标是（-4,一2）,则点N的坐标为（）

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

/1∖^1

11.计算：-+(2023-7rf-√12sin60o=____

13,

12.如右图，在448C中，AB=AC=5,BC=6.若点尸在边AC上移动，则BP的最小值是

13.若一元二次方程以2+区+c=o(αrθ)满足a+/；+。=。且有两个相等实数根,则°与C的关系是.

14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张

卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图

形的概率是.

15.如右图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树。E的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上

A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已

知A点的高度AB=2m,台阶AC的坡度为1:、回，且2,C,E三点在同一直线上，则树高Z)E为m.(测

倾器的高度忽略不计)

BCE

16.如右图，A(4,3)是反比例函数y=A在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB//y轴，截取A3=Q4

X

k

(8在A上方)，连接03,交反比例函数y=±的图象于点C则点。的坐标是.

X

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过

程、演算步骤或画出图形）

ɪ—V=—2ɑɔ

17.（本题满分8分）已知X,y满足方程组4,一二求代数式（％-丁）2-0-2或％+2月的值.

2x+y=-l（2）

18.(本题满分8分)已知：A=f————x-3(x-2)N2(ɪ)

先化简4,再从不等式组＜的解

VJt-Ix+l)X2-I4x-2<5x-l②

集中取一个合适的值代入，求A的值.

19.（本题满分8分）如右下图，在四边形ABCD中，ADHBC,E是AB的中点，连接。E并延长交CB的

延长线于点F,点G在BC边上，且NGr）E=NA，连接EG,试确定EG与OF的位置关系，并说明理

由.

20.（本题满分8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A—机器人，8—围棋，C—羽毛球，

。一电影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学

生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有IOOO名学生加入了社团，请你估计这IOOo名学生中有多少人参加了羽毛球社团.

B

0ABD社团

21.（本题满分8分）如图，以菱形ABC。的边AB为直径的。。交对角线AC于点尸，过P作垂足

为E.

（1）求证：PE是。。的切线；

3

（2）若菱形ABCO的面积为24,tanZPAB=-,求PE的长.

4

22.（本题满分10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给

自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计

比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%.

（1）求A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍

已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货

才能使这批自行车销售获利最多？

23.（本题满分10分）阅读理解：如图1,在四边形ABC。的边AB上任取一点E（点E不与点A、点8重合），

分别连接ED,EC,可以把四边形ABCO分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四

边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相

似点.

解决问题：

（1）如图1,NA=NB=ZDEC=55。,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2,在矩形A3CZ）中，AB=5,BC=2,且A,B,C,。四点均在正方形网格（网格中每个小正

方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似

点、E,并连接。E,CE；

拓展探究：

（3）如图3,将矩形ABCo沿CM折叠，使点。落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边

AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系.

图1图3

24.(本题满分12分)如图，抛物线y=0χ2+∕zx-4与X轴交于A(-ɜ,O),B(4,0)两点，与y轴交于

点C,连接AC,8C.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为相，过点?作P例，尤轴，垂

足为点M,PM交8C于点。，过点P作PE//AC交X轴于点E,交BC于点F.

(1)求抛物线的解析式：

(2)试探究在点尸运动的过程中，是否存在这样的点。，使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若

存在，请禀掾写审此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)请用含机的代数式表示线段。尸的长，并求出机为何值时QF有最大值.

2023年初中毕业年级调研考试数学试题

参考答案与评分标准

一、选择题(选对每小题得分)

1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.B

二、填空题(填对每小题得3分)

11.112.—13.a=c14.-15.616.(√6,2√6)

56

三、解答题(按步枝给分)

17.解：由①+②得：3x=—3%=—1

代尤=—1入①得：_]_y=_2y=l

∙.∙(x-y)2-(χ-2y)(x+2y)

=x2-2xy+y2-x2+4y2

=-2xy+5y1

：.(x-y)2-(χ-2y)(x+2J)=-2×(-1)×1+5×12=7

18.解:

.3x(x+l)-x(x-l)(x-l)(x+l)

A=------------------------------------------

(X-I)(X+1)X

=2x+4

解不等式①得：x≤2

解不等式②得：x>-l

不等式组的解集为T<x≤2

；由题意得xw±l或O

.∙.可取尤=2代入2x+4,则A=8

19.解：EGLD尸理由为：

•：E为AB中点；.AE=EF

VADHBC；.ZADE=NDFB,又，：ZAED=∕BEF

.∙..AED^tBEF(AAS).

：.ED=EF,点、E为DF中点、

由45//8C得NF1=NADE,而NGOb=NAT>b,ZGDF=ZF

Λ∆GFD为等腰三角形.∙.EG,O尸

20.解：(1)200人

(2)C社团的人数为200-20-80-40=60人，补图如图.

(3)由题意可知加入羽毛球社团的频率为幽XIoO%=30%,

200

.∙.这IoOO名学生中参加了羽毛球社团有IOOoX3O%=3OO人.

Λ*(A)

no

21.证明：(1)连接。尸，如图∙..Q4=OP,.∙.NQ4尸=NAPO.

•：菱形ABCD,：,ZACB=/CAB,：.ZAPo=ZACB.,PO//BC.

∙.∙PE_LJBC,.∙.NOPE=NCEP=90°,二PE是的切线.

(2)连接P8,如图

,/菱形ABCD的面积为

24,；.SPrιB5∖^C=2-SAZBJCC=6

YAB为直径，NAPB=90°

在R∖APB中,tanZPAB=-=-,Pβ-PA12

PA4

.*.PB=3,PA=4,，BC=BA=5,

：.PE=^^=2=2.4

BC5

22.解：(1)设去年A型车每辆售价X元，则今年售价每辆为(x-200)元.

800∞80000(1-10%)

由题意得:

X-%-200

解得：X=2000.

经检验，尤=2000是原方程的根.

去年A型车每辆售价为2000元：

(2)设今年新进A型车“辆，贝IJB型车(60-。)辆，获利y元.

由题意得：y=(1800-1500)α+(2400-1800)(60-α),

即y=一30()。+36000

•..8型车的进货数量不超过4型车数量的两倍，.∙.60-ɑ≤2Λ..^.ɑ220.

∙.∙在y=-300α+36000中，Z=-300<0,y随。的增大而减小.

α=20时，y有最大值.

.∙∙8型车的数量为：60-20=40辆.

.∙.当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

23.解：(1)点E是四边形ABCO的边AB上的相似点.

理由：..∙NA=55°,

.∙.ZADE+ZDE4=125°.

,/NDEC=55。,

.∙.NBEC+NDEA=125。

：.ZADE=/BEC.

,/ZA=Zfi,

：.—ADES_BEC.

...点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.

(2)作图如下(说明：只需画对其中一种图形即可得满分3分)

r-τ-τ-r-r-∙∣-->--∣r-τ-π--r-r-n--l

图2图2

(3)；点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，

/.二AEMS=BCESjECM，

.∙.NBCE=AECM=ZAEM

由折叠可知：ECM'DCM,

ΛAECM=ADCM,CE=CD,

：.NBCE=-ZBCD=30°，：.BE=-CE=-AB

322

BE

在RtBCE中，tanZBCE=----=tan30°,

BC

.BE_√3.AB_2y[3

••---=--••---=----•

BC3BC3

(说明：写成人8=2叵区