中考数学总复习《二次函数图像与系数的关系》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数图像与系数的关系》练习题及答案

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2.如图，已知二次函数y=0r2+加+c(α≠0)的图象与X轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,

-2)和(0,-1)之间(不包含这两点)，对称轴为直线X=L在下列结论中：

①abc>O;(2)16a+4h+c<0;(3)4«c-b2<8a-,④g<a<|；⑤bVc.正结论的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

3.如图是抛物线y=α/+bx+c(α≠0)图像的一部分，抛物线的顶点坐标4(1,3),与X轴

的一个交点B(4,0),有下列结论：①2α+b=0；(2)abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两

个相等的实数根；④当y<0时，-2<κ<4.其中正确的是()

A.②③B.①③C.①③④D.①②③④

4.如图所示，二次函数y=ax2+bx+e(ɑ≠0)的图象经过点(-1,2),且与X轴交点的横坐标

分别为%ι>%2>其中一2<X1<—1,0<X2<ɪ<下列结论：①αbc>0；②4α—2b+

c<0；③2α-b<0；@b2+8α>4αc.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，抛物线y=aχ2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=l,与X轴的一个交点坐标为（-1,0）,其

部分图象如图所示，下列结论：

2

Φb-4ac<0;②方程aχ2+bx+c=O的两个根是Xi=-1,x2=35③3a+c=0;

④当y>0时，X的取值范围是-IVXV3；⑤当x>0时，y随X增大而减小.

其中结论正确的个数是（）

6.二次函数y=χ2+2χ-5有

A.最大值一5B.最小值一5C.最大值一6D.最小值一6

7.已知二次函数y=aχ2+bx+c（a>0）的图象经过点A（-1,2）,B（2,5）,顶点坐标为（m,

n）,则下列说法错误的是（）

A.c<3B.b<lC.n<2D.m>ɪ

8.已知二次函数y=aχ2+bx+c（a翔）的图象如图所示，现有下列结论：（T）abc>O②b?—4ac<0⑤c<4b

（4）a+b>0,则其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D4个

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=aχ2+bx与y=ax+b的图象可能是（）

10.已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—4.若久ι,是方程ax?+bx+

C=0的两个根，且Xi<%2,1<X2<2,则下列说法正确的是（）

B.-10V%ιV—9

C.b2—4αc<0D.abc>0

11.已知二次函数y=α/+bx+c（α。0）的图象如图所示，则反比例函数yE与一次函数y=

—ex+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

二、填空题

13.函数y=χ2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：(T)b2-4c>0；②b+c+l=O;

(3)3b+c+6=O;④当l<x<3时，x2+(b-1)x+c<0；其中正确的个数有个.

14.我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如(3,3),(-1,-1)经过等点的函数叫做等点函

数，如一次函数y=-x+6经过等点(3,3),那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它

满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是.

15.二次函数y=α/+bx+c(α彳0)的图象经过点(—2,0),(x0)θ)，l<x0<2,与y轴

的负半轴相交，且交点在(0,-2)的上方.下列四个结论中一定正确的是.

①b>0；(2)2a-b-l<0；③2α+c<0；④α<3b.(填序号即可)

16.已知二次函数y=aχ2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abcVO；②3a+c>O;

（3）a+∣+J>O;（4）6a-b+c>O.其中正确的结论有.

17.抛物线y=αr2+⅛x+c的对称轴为直线X=-1,图象过（1,。）点，部分图象如图所示，下列判

断：①而c>0；（2）b2-4ac>0,③5〃-2什c<0；④若点（-0.5,y∣）,（-2,%）均在抛物线上,

则%>以，其中正确判断的序号是.

18.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1,且过点（一3,0）,

下列说法：®abc<0；（2）2a-b=0；③若（一5Jl）,（3,为）是抛物线上两点，则y1=y2；

④4α+2b+c<0其中正确的（填写序号）

三、综合题

19.已知函数.UJj-I是关于X的二次函数，求：

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当X为何值时，y随X的增大而增大;

（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当X为何值时，y随X的增大而减小？

20.已知二次函数y=χ2-2x-3

(1)图象的开口方向，顶点坐标；

(2)图象与X轴的交点坐标,图象与y轴的交点坐

标；

(3)在直角坐标系中，画出它的图象；

21.已知：抛物线y=χ2+(b-1)X-5.

(1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；

(2)若抛物线的对称轴为直线x=l,求b的值，并画出抛物线的草图(不必列表)；

(3)如图，若b>3,过抛物线上一点P(-1,c)作直线PALy轴，垂足为A,交抛物线于另一

点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式.

22.已知抛物线y=-X2+2(h-l)x+3c经过点P(2,b).

(1)求b+c的值.

(2)若b>3,过点P作X轴的平行线交抛物线于另一点B,交y轴于点4,且AB=

3PA,求此抛物线的表达式.

23.已知二次函数y=(∕c2+l)x2-2(2∕c-l)x+1.

(1)若二次函数图象经过点(-1,1),则k的值为

(2)若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围

24.二次函数,-a√与直线)=)t-3交于点P(1,b).

(1)求a、b的值；

(2)写出二次函数的关系式，并指出X取何值时，该函数的y随X的增大而减小.

参考答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】2

14.【答案】y=x2-2x+l

15.【答案】①②③

16.【答案】①③

17.【答案】②③

18.【答案】①②③

19•【答案】(1)解：由题意，有4且加+2HO，解之得W=3或≡2∙

(2)解：当w+2>0时，二次函数有最低点，此时υ;=2,最低点为(0,),且当X>O

时，y随X的增大而增大.

(3)解：当w+2<0时，抛物线有最大值，最大值为0,且当χ>0时，yiX的增大而减小.

20.【答案】(1)向上；(1,-4)

(2)解：(3,0)、(-1,0)；(0,-3)

(3)解：二次函数:y=x2-2x-3=(χ-l)2-4

列表:

X-1O12—

-

y^δδ

描点并连线，如图所示:

•••抛物线开口向上

当X=O时,y=02+（b-1）×0-5=-5

.∙•它与y轴的交点坐标为（0,-5）

（2）解：抛物线的对称轴为χ=l

•b_b-lT

,∙而--灰L

解得b=-1

故抛物线的解析式为y=χ2-2x-5；

对称轴在点P的左侧

：直线PALy轴，且P(-l,c),BP=2PA

二点B的坐标为(-3,c)

把点B(-3,c)、P(-1,c)代入抛物线解析式y=χ2+(b-1)x-5得

0+(b-I)X(-3)-5=0