清远市重点中学2023-2024学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

清远市重点中学2023-2024学年高一数学第一学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设，则与终边相同的角的集合为A. B.C. D.2．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.3．将函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象.A.π6 B.C.2π3 D.4．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.5．函数的零点所在的区域为（）A. B.C. D.6．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和7．函数的定义域是（）A. B.C. D.8．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.9．设四边形为平行四边形，，若点满足，，则A. B.C. D.10．已知，则的值为（）A.3 B.6C.9 D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知，且，则的最小值为____________.12．已知向量，，若，，，则的值为__________13．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.15．已知函数的零点为1，则实数a的值为______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由17．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题18．已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围19．已知函数.（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.20．（1）当，求的值；（2）设，求的值.21．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.【详解】因为，所以与终边相同的角为.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.2、B【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B3、C【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象，所以函数因为x=0是函数Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)当φ=2kπ(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ的最小值是2π，当φ=2kπ+2π3(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ综上所述φ的最小值是2π3故选：C4、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.5、C【解析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，，，，故函数的零点所在区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.7、A【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.【详解】由函数，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.8、D【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D9、D【解析】令，则，，故选D10、A【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可【详解】解：由，得，故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、##2.5【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：12、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题13、【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：14、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质15、【解析】利用求得的值.【详解】由已知得，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了圆方程计算方法，考查了直线斜率计算方法，难度偏难17、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：由于为奇函数，且定义域为，则，因为，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函数，，则，所以，，所以，，因此，.【小问2详解】解：，，因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以，函数在区间上是增函数，当时，，所以，，由题意得，解之得，因此，实数的取值范围是.19、（1）；（2）【解析】（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：（1）因为，可化得，若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，而，又因为，当时函数取得最小值，当时函数取得最大值，故实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．20、（1）；（2）【解析】（1）