必修4平面向量单元测试题

必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每题5分,共50分)1．在矩形中，是对角线的交点，假设，，那么〔〕 A． B． C． D．2．对于菱形，给出以下各式： ① ② ③ ④其中正确的个数为 〔〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在中，设，，，，那么以下等式中不正确的选项是〔〕 A． B．C． D．4．向量与反向，以下等式中成立的是 〔〕 A． B． C． D．5．平行四边形三个顶点的坐标分别为，，，那么第四个点的坐标为〔〕 A．或 B．或 C．或 D．或或6．与向量平行的单位向量为 〔〕 A． B． C．或D．7．假设，，，那么与的数量积为〔〕 A．10 B．－10 C．10 D．108．假设将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,那么的坐标为(〕A.B．C． D．9．设，以下向量中，与向量一定不平行的向量是 〔〕 A． B． C． D．10．，，且，那么与的夹角为〔〕A． B． C． D．二、填空题(每题4分,共16分)11．非零向量，满足，那么，的夹角为.12．在四边形中，假设，，且,那么四边形的形状是__13．，，假设与平行，那么.14．为单位向量，，与的夹角为，那么在方向上的投影为.三、解答题(每题14分,共84分)15．非零向量，满足,求证:.16．在中，，，且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量，，，，假设、、三点共线，求的值.18．，,与的夹角为,，,当当实数为何值时，⑴∥⑵19．如图，为正方形，是对角线上一点，为矩形，求证：①；②.20．如图，矩形内接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证：.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题:(本大题共10小题,每题4分,共40分.)1．设点，，的纵坐标为，且、、三点共线，那么点的横坐标为〔〕。A、B、C、9D、62．，，那么在上的投影为〔〕。A、B、C、D、3．设点，，将向量按向量平移后得向量为〔〕。A、B、C、D、〔4．假设，且，那么是〔〕。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．，，与的夹角为，那么等于〔〕。A、B、C、D、6．、、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，那么〔〕。A、B、C、D、7．是所在平面上一点，且满足条件，那么点是的〔〕。A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、、均为平面内任意非零向量且互不共线，那么以下4个命题：(1)(2)(3)(4)与不一定垂直。其中真命题的个数是〔〕。A、1B、2C、3D、49．在中，，b=1，，那么等于〔〕.A、B、C、D、10．设、不共线，那么关于的方程的解的情况是〔〕。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分.〕.11．在等腰直角三角形中，斜边，那么_________12．为正六边形，且，，那么用、表示为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。14．如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，|，，那么______.三、解答题：〔本大题共4小题，总分值44分.〕15．向量，求向量，使，并且与的夹角为.〔10分〕16、平面上3个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1)求证：；

(2)假设，求的取值范围.〔12分〕17．〔本小题总分值12分)，是两个不共线的向量，，，，假设、、三点在同一条直线上，求实数的值.18．某人在静水中游泳，速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1)假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案一、选择题：

1.D.设R(x,-9),那么由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.

2.C.∵|b|,∴||=.

3.A.平移后所得向量与原向量相等。

4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。

5．D．.

6.B

7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。

8．A．(1)(2)(4)均错。

9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴.10．B．-=x2+xb，根据平面向量根本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,

∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。

二、填空题

11.

12..13.与水流方向成135°角。

14．。·b=|||b|cosθ,

∴,|×b|=|||b|sin三、解答题15．由题设,设b=,那么由,得.∴,

解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。∴,∴(-b)⊥.(2)∵|k+b+|>1,∴|k+b+|2>1,∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1,∵,∴k2-2k>0,∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三点共线∴与共线，∴存在实数k,使=k·又∵=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有∴解法二：∵A、B、D三点共线∴与共线，∴存在实数m,使又∵=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有∴18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，那么此人的实际速度为图①图②由勾股