人教A版高中数学必修2课时作业4-1-1圆的标准方程

课时分层作业(二十三)圆的标准方程(建议用时：45分钟)一、选择题1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是()A.(x－1)2＋(y－2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x－1)2＋(y－2)2＝5D.(x－1)2＋(y－2)2＝25D[圆心坐标为(1，2)，半径r＝eq\r(（5－1）2＋（5－2）2)＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为()A.(x＋5)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4C.(x－5)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－3)2＋y2＝4A[已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]3．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲线是()A.一条射线 B．一个圆C.两条射线 D．半个圆D[y＝eq\r(9－x2)可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]4．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2D[利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程．圆的半径r＝eq\r(（1－0）2＋（1－0）2)＝eq\r(2)，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]5．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则A.|a|<eq\f(\r(5),5) B．|a|<1C.|a|≤eq\f(\r(5),5) D．|a|≤1D[由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤二、填空题6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________．(x－2)2＋(y－4)2＝20[由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2＝0，,2x＋y－8＝0，))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))，即圆心为(2，4)，从而r＝eq\r(（2－0）2＋（4－0）2)＝2eq\r(5)，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.]7．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．四[因为直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圆心(－a，－b)在第四象限．]8．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则eq\r(（x－1）2＋（y－1）2)的最大值为________．1＋eq\r(2)[eq\r(（x－1）2＋（y－1）2)的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)的距离，因此最大值为eq\r(2)＋1.]三、解答题9．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．[解]法一：如图所示，由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝eq\r(|AC|2－|AO|2)＝eq\r(52－42)＝3.设点C坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0，4).代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.10．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，求△ABP面积的取值范围．[解]由题意知A(－2，0)，B(0，－2)，|AB|＝eq\r(（－2）2＋（－2）2)＝2eq\r(2).∵圆心(2，0)到直线x＋y＋2＝0的距离为eq\f(|4|,\r(2))＝2eq\r(2).又∵圆的半径为eq\r(2)，∴点P到直线的距离的最大值和最小值分别为3eq\r(2)和eq\r(2).∴Smax＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6，Smin＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(2)＝2，故△ABP面积的取值范围是[2，6].1．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()A.2B．1C．eq\r(3)D．eq\r(2)B[由几何意义可知最小值为14－eq\r(52＋122)＝1.]2．若圆心在x轴上，半径为eq\r(5)的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是________．(x＋5)2＋y2＝5[如