圆柱和圆锥体 人教版六年级数学小升初复习练习

专题29圆柱的圆锥

知识梳理

1.圆柱

上、下底面是相等的两个圆,两个底面之间的距离叫作高。侧面蓬QlI

展开图是长方形（或正方形）,长方形（或正方形）的长相当于圆柱的底面将工

周长,长方形（或正方形）的宽相当于圆柱的高。S-T

辰W

圆柱有无数条高。

展开图：C底面

侧面

-C）底面-

表面积公式：S侧=Ch=2τrrh

S表=S侧+2S底=四+2万"

体积公式：V=S底h=τvτ'2h

2.圆锥

只有一个顶点，底面是一个圆，侧面展开图是一个扇形，顶点到圆心的

距离叫作圆锥的高。

圆锥有且只有一条高。

展开图：

4侧面，

∖θ底面

体积公式：V=卜底h=看πr2fl

OO

皎例题精讲

【例1】右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图。

（1）做这个油桶至少需铁皮多少平方分米？

（2）这个油桶最多能装油多少升？（铁皮的厚度忽略不计）

举一反三

1.一个圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个

油桶的容积是（）升。

2.如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分

刚好能做成一个圆柱形油桶（.接头处忽略不计），则

这个油桶的表面积为（）平方分米。

3.一个圆柱，若高增加2分米，体积就比原来增加:且表面积比原

来增加37.68平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？

JJ例题精讲

【例2】一个边长为IOern的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，

将得到一个什么图形？求这个图形的体积及表面积。

举一反三

1.一个长方形长8厘米，宽5厘米，以它的一条长边为轴旋转一

周，求所得图形的体积和表面积。

2.一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米.和8厘米，以8厘米

长的直角边为轴，将三角形旋转一周，求旋转成的图形的体积。

3.一个直角三角形的三条边分别长3分米、4分米、5分米。以短直

角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米？

例题精讲

【例3】一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的二且圆锥的高与圆

4

柱的高的比是也那么圆锥体积与圆柱体积的比为（）0

A.3:10B.3:20C.3:5D.4：5

举一反三

1.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，它们的高的比是3:1,它们的

体积的比是（）。

A.9：1B.3：1C,1：3D,1：1

2.一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍，且圆柱的高与圆锥

的高的比是3:5,那么圆柱的体积与圆锥体积的比为（）。

A.9:20B.20:9C.5：6D.6:5

3.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装

有10厘米高的水，且右表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。今小明

将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、

丙三杯内水的高度比变为3:4:5。若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变

为多少厘米？

底面枳

（平方厘米）

甲杯60―

乙杯80―

丙杯100―

饕'例题精讲

【例4】如下图，为了测量一个圆锥形铁块的体积，tsT≡τ∏τ≡∣

将这个铁块浸没在一个底面直径为12厘米、水深8厘米S

的圆柱形容器中，发现水面上升为10厘米。这个圆锥形铁块的体积是多

少？

举一反三

1.一个圆柱形容器内放入一个高10厘米的长方体铁块，然后开始向

容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，刚好淹没长方体铁块，后

15分钟注水高度上升了40厘米，则圆柱形容器的底面积是长方体铁块的

底面积的几倍？

2.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘

米，已装深27.5厘米的水。现往该圆柱形容器内放入一个底面直径10

厘米、高30厘米的圆锥形铁块，则将有（）立方厘米的水溢出。

3.甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深

6.28厘米，现将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这

时水面离甲容器上沿多少厘米？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（22分）

1.如图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切

成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面

积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

2.小明新买了一管净含量45立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口的直径

是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约10毫米。这管牙膏。

估计能用（）天。（m取3,结果保留整数）

3.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径

是O.5分,米，它的高是（）分米。

4.如右图，一个直角三角形的两条直角边分别为6

厘米和8厘米，分别以两条直角边为轴，将三角形旋转

一周，都可以形成一个（），它们的体积相差

）立方厘米。

5.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘

米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。

6.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一

位同学洗完手后忘记关水龙头，5分钟浪费（）升水。

7.一根长2米的圆柱体木料，平行于底面截去2分米，和原来相

比，剩下的圆柱体木料的表面积减少了12.56平方分米、原来圆柱体木

料的底面积是（）平方分米，体积是（）立,方米。

8.一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，那么它的表

面积就减少94.2平方厘米、则原来这个圆柱体的体积是（）立方厘

米。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（8分）

1.下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（.）。

2.一个直角三角形的三条边的长度分别是3,4和5。如果分别以各

边为轴旋转一周，得到,三个立体图形.（如下图），则这三个立体图形的体

积相比，结果是（）。

A.①的体积最小B.②的体积最小C.③的体积最小D.-

样大

3.有两个等高的容器（如右图），圆锥形容器的底面半径为3

分米，圆柱形容器的底面半径是2分米。先将圆锥形容器装满水,

再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的2低1分

8

米。圆柱形容器的容积是（）立方分米。

A.36πB.32πC.24πD.18π

4.一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，圆柱的体积比

圆锥的体积少2,圆柱与圆锥高的比是（）o

4

A.1:3B.1:4C.3:1D.3:4

三、判断。（对的打“J”，错的'打“X”）（10分）

1.圆柱和圆锥的高都只有一条。

2.圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。

3.等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等。

4.把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体

积的L

3

5.两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。

四、求下面圆柱的表面积和体积，求圆锥的体积。（单位：厘米）（18

分）

能力创新（40分）

五、解决问题。（42分）

1.一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米。（12分）

（1）在它的侧面和.底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）池内最多能容纳多少吨水？（每立方米水重1吨）

2.在一个底面半径是10cm的圆柱形杯中装满水，在水中放一个底面

半径是5cm的圆锥形铅块，使铅块全部被水淹没。当铅块从杯中取出

后，杯中水的水