中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案

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一、单选题

1.在同一直角坐标系中，一次函数y="x+c和二次函数y=0r2+c的图象大致为（）

2.如图，Ai、A2、A3是抛物线y=aχ2（a>0）上的三点，AiBi、A2B2、A3B3分别垂直于X轴，垂足

为B|、B2、B3,直线A2B2交线段A∣A3于点C.Al,A2,A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、

n+l,则线段CA2的长为（）

A.aB.2aC.nD.n-1

3.王芳将如图所示的三条水平直线m∣,m2,m3的其中一条记为X轴（向右为正方向），三条竖直直

线nn,mʒ,π⅛的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax?-6ax-

3,则她所选择的X轴和y轴分别为（）

A.mi,r∏4B.m2，m3C.mɜ,r∏6D.rru,m5

4.将二次函数y=χ2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数

y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是()

A.b>8B.b>-8C.b>8D.b>-8

5.对于题目：“已知M(1,-∣α),N(4,3α+3),若抛物线y=αx(x-4)与线段MN拾有一个公共

点，求a的取值范围.”甲的答案是：α≤-l;乙的答案是：一l≤α<O.下列说法正确的是

()

A.甲对B.乙对

C.甲、乙合在一起才对D.甲、乙合在一起也不对

6.如图，点A是二次函数y=√3X2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=3X上

一点，点W与点B关于原点对称，连结AB,ABT若□ABB'为等边三角形，则点A的坐标是

()

124

---

9B.39)

C.(1,V3)D∙(g，∙^V3)

7.如图，已知抛物线顶点〃在y轴上，抛物线与直线y=x+l相交于48两点.点/在X轴上，点

8的横坐标为2,那么抛物线顶点M的坐标是()

B.(1,O)C.(O,1)D.(O,-1)

8.如图，抛物线y[=-d+4χ和直线J/?=2x.当y1>y2时，X的取值范围是（）

A.0<x<2B.XVo或x>2C.XVO或χ>4D.0<x<4

9.如图，将抛物线产∙χ2+x+6图象中，轴上方的部分沿X轴翻折到X轴下方•图象的其余部分不变,

得到个新图象.则新图象与直线y=-6的交点个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.函数y=X2+bx+c与y=X的图象如图所示，有以下结论：©b2—4c>0；②b+c=O;

③3b+c+6=0;④当1VXV3时，/+(b-l)%+C<0.其中正确的个数为()

I>1I

A・1个B・2个C・3个D.4个

11.如图，已知顶点为（一3,—6）的抛物线y=a/+8%+c经过点（一1,—4）,下列结论：

φb2>4ac;（5）ax2÷bx+c≥-6；③若点（一2,m）,（—5,n）在抛物线上，则m>n；④关于X的一

元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,其中正确的有（）

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.在平面直角坐标系XOy中，已知点M,N的坐标分别为(-1,2),(2,1),若抛物线y=aχ2-

x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是()

A.aW-1或：<a<ɪB.ɪ<a<J

C.ag：或a>5D.a≤-1或吟J

4ɔ4

二、填空题

13.直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线尸一：x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻

折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-χ有3个

交点，则满足条件的m的值为

14.定义：min{a,若函数y=min{x+1,-χ2+2x+3},则该函数的最大值

(b(α>b).

为.

15.己知关于X的方程(x+l)(x-3)+m=0(m<0)的两根为a和b,且a<b,用“V”连接-1、3、

a、b的大小关系为.

16.如图，已知抛物线=ɑ/+bx+C(QH0)与直线丫2=租％+九(m≠0)交于点4B,点、A,B的

横坐标分别是—2,则不等式α/+b%+cVτn%+九的解为.

17.已知抛物线y=2χ2+bx+c与直线y=-1只有一个公共点，且经过A(m-1,n)和B(m+3,n),

过点A,B分别作X轴的垂线，垂足记为M,N,则四边形AMNB的周长为.

18.若直线y=%+τn与抛物线y=x2—2x有交点，则m的取值范围是.

三、综合题

19.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x-l与抛物线y=-X2+bx+c交于A.B两点,

其中A(m,O),B(4,n).该抛物线与y轴交于点C,与X轴交于另一点D.

（1）求m`n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2.若点P为线段AD上的一动点（不与/、D重合）.分别以AP、DP为斜边，在直

线AD的同侧作等腰直角口APM和等腰直角口DPN,连接MN,试确定□MPN面积最大时P

点的坐标.

（3）如图3.连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以4、D,Q为顶点的三角

形与□ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图，抛物线y=&/+2%+£?（£1<0）与乂轴交于点人和点3与y轴交于点C,OB=OC=

（1）求该抛物线的函数解折式;

（2）连接BC,点D是线段BC上方抛物线上的一点，连接OD,CD,OD交BC于点E,是否存

在点D使SACOE：SACDE=3：2,若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由.

21.舟山渔业公司以30元/千克的价格收购一批渔产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销

售价格X（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格X（元/千克）3035404550

日销售量P（千克）6004503001500

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与X之间

的函数表达式（直接写出）；

（2）当这批渔产品的销售价格定为每千克多少元时，渔业公司的日销售利润最大？

（3）该公司每销售1千克这种渔产品需支出a元（a>0）的相关费用，当40≤x*5时，该公司的

日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利=日销售利润-日支出费用）.

22.某商场销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500

件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为X（x>250）元.

（1）写出一周销售量y（件）与X（元）的函数关系式.

（2）设一周销售获得毛利润W元，写出W与X的函数关系式，并确定当X在什么取值范围内变化

时，毛利润W随X的增大而增大.

（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润-经营

费用）最大，超市对该商品定价为元，最大毛利润为元.

23.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销

售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装

每件售价X元，每星期的销售量为y件.

（1）求y与X之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

24.已知，直线y=-2x+3与抛物线y=ɑ/相交于A、B两点，且A的坐标是（-3,m）

（1）求α,m的值；

（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

IL【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】6或二

4

14.【答案】3

15.【答案】a<-l<3<b

16.【答案]—2<%<叔

4

17.【答案】22

18.【答案】>-7

m4,

19.【答案】(1)解：把A(m,0),B(4,n)代入y=x-1得：m=l,n=3,ΛA(1,0),B(4,

3).

=

∙.∙y=-χ2+bx+c经过点A与点B,.∙.[，解得：y=6则二次函数解析式为y=

I-Io十4。十C=3IC=—ɔ

-x2+6x-5；

(2)解：如图2,□APM与□DPN都为等腰直角三角形，ΛDAPM=□DPN=45o,/.□MPN=90o,

.,.MPN为直角三角形，令-χ2+6x-5=0,得到x=l或x=5,.∙.D(5,0),即DA=5-1=4,设

AP=m,则有DP=4-m,/.PM=也m,PN=旦(4-m),ΛSMPN=ɪPM∙PN=2χ返mχ在

22

(4-m)=-ɪm-m=-ɪ(m-2)+1,，当m=2,即AP=2时，SMPN最大，此时0P=3,即P

44

(3,0)；

(3)解：存在，易得直线CD解析式为y=x-5,设Q(x,x-5),由题意得：□BAD=匚ADC=45。，

分两种情况讨论：①当口ABD□□DAQ时，猾=器，即竽=焉，解得：AQ=孥，由两点

间的距离公式得：(X-1)2+(x-5)2=挈，解得：X=7,此时Q(：,,I

②当【ABD1□DQA时，器=1,即AQ=√10,Λ(x-1)2+(x-5)2=1O,解得：x=2,此时Q

(2,-3).

综上，点Q的坐标为(2,-3)或(：，-I).

20.【答案】(1)解：∙.'OB=OC=3

.∙.点B(3,0),点C(0,3)

.(9a+6÷c=0

**1c=3

解得L

.∙.抛物线的解析式为：y=-X2+2X+3.

(2)解：点D的坐标为(1,4)或(2,3).

21.【答案】⑴解:设P=kx+b

(50k+b=0

l45∕c+b=150

解之.产=-30

fflφ4∙Ib=1500

：.P=-30x+1500

(2)解：设日销售利润为y

y=P(x-30)=(-30x+1500)(x-30)

即y=-30(x-40)2+3000

.∙.当X=40时,y有最大值3000元

(3)解：日获利y=P(x-30-a)=(-30%+1500)(x-30-a)

即y=-30x2+(2400+30a)x-(1500a+45000)

2400+30a

对称轴X=40+a

2×(-30)

若a>10,则当X=45时,y有最大值；即y=2250-150a<2430(不符合题意)

若QVl0,则当X=40+ɪa^/;y有最大值

将x