《第五章 三角函数》章节复习及单元检测试卷

《第五章三角函数》章节复习及单元检测试卷《第五章三角函数》知识梳理1.知识系统整合2.规律方法收藏1．在任意角和弧度制的学习中，要区分开角的各种定义，如：锐角一定是第一象限角，而第一象限角不全是锐角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不能混用，如：α＝2kπ＋30°，k∈Z，这种表示法不正确．2．任意角的三角函数，首先要考虑定义域，其次要深刻认识三角函数符号的含义，sinα＝≠sin×α；诱导公式的记忆要结合三角函数的定义去记忆．3．同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tanα，必须牢记这两个基本关系式，并能应用它们进行三角函数的求值、化简、证明，在应用中，注意掌握解题的技巧，能灵活运用公式．在应用平方关系求某个角的另一个三角函数值时，要注意根式前面的符号的确定．4．三角函数的诱导公式诱导公式一至六不仅要正确、熟练地掌握其记忆的诀窍，更要能灵活地运用．(1)－α角的三角函数是把负角转化为正角；(2)2kπ＋α(k∈Z)角的三角函数是化任意角为[0,2π)内的角；(3)±α，π±α，±α，2π－α角的三角函数是化非锐角为锐角；(4)化负为正→化大为小→化为锐角；(5)记忆规律：奇变偶同，象限定号．5．正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)五点法作图是画三角函数图象的基本方法，要切实掌握，作图时自变量要用弧度制，作出的图象要正规．(2)奇偶性、单调性、最值、周期是三角函数的重要性质，f(x＋T)＝f(x)应强调的是自变量x本身加常数才是周期，如f(2x＋T)＝f(2x)，T不是f(2x)的周期．解答三角函数的单调性的题目一定要注意复合函数单调性法则，更要注意定义域．6．使用本章公式时，应注意公式的正用、逆用以及变形应用．如两角和与差的正切公式tan(α±β)＝，其变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)应用广泛；公式cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α的变形公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，cos2α＝，sin2α＝常用来升幂或降幂．7．函数y＝Asin(ωx＋φ)主要掌握由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移、伸缩等变换．注意各种变换对图象的影响，注意各物理量的意义，A，ω，φ与各种变换的关系．8．三角函数的应用(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型；(4)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数模拟．在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点以及数据变化趋势两个方面来考虑．3学科思想培优一、三角函数变形的常见方法在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．在本章所涉及的变形中，常用的变形方法有切化弦、弦化切和“1”的代换．1．切化弦当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形．【典例1】求证：sinα（1+tanα）+cosα（1+1tanα）【解析】证明：右边＝sinα（1+tanα）+cosα（1+1＝sinα+sin2＝sinα+1-cos2=12．弦化切已知tanα的值，求关于sinα，cosα的齐次分式(sinα，cosα的次数相同)的值，可将求值式变为关于tanα的代数式，此方法亦称为“弦化切”．【典例2】已知，求下列代数式的值．（1）；（2）．【解析】（1）．（2）【典例3】已知2cos2α+3cosαsinα﹣3sin2α＝1，α∈（-3π2，﹣（1）tanα；（2）2sinα-3cosα4sinα-9cosα【解析】∵2cos2α+3cosαsinα﹣3sin2α＝1，α∈（-3π2，﹣∴cos2α+3cosαsinα﹣4sin2α＝0，∴1+3tanα﹣4tan2α＝0，解得tanα＝1（舍）或tanα=-14．∴tanα（2）2sinα-3cosα4sinα-9cosα=2tanα-34tanα-93．“1”的代换在三角函数中，有时会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式，常见的代换方法：1＝sin2α＋cos2α等．【典例4】已知tan2α＝2tan2β+1，求证：sin2β＝2sin2α﹣1．【解答】∴tan2α＝2tan2β+1，tan2α+1＝2（tan2β+1）即sin2α+co可得：1可得：cos2β＝2cos2α∴1﹣sin2β＝2（1﹣sin2α）即sin2β＝2sin2α﹣1，得证．二、求三角函数值域与最值的常见类型求三角函数的值域或最值主要依据是利用三角函数的图象或三角函数的有界性，这就要求我们必须掌握好三角函数的图象和性质．1．形如y＝asinx＋b(a≠0)型的函数求解形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sinx，cosx≤1)求解，注意对a正、负的讨论．【典例5】已知y＝asinx+b的最大值为3，最小值为﹣1，求a，b的值．【解答】解：∵y＝αsinx+b的最大值为3，最小值为﹣1，∴当a＞0时，a+b=3-a+b=-1，解得a＝2，b当a＜0时，-a+b=3a+b=-1，解得a＝﹣2，b∴a＝±2，b＝1．【典例6】已知函数y＝3﹣4cos（2x+π3），x∈[-π3，【解析】函数y＝3﹣4cos（2x+π3），由于x∈[-π所以：-π≤2x+π3≤2π3当x＝0时，函数ymin＝﹣1当x＝﹣2．形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型的函数求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sinx(或cosx)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．【典例7】求函数y＝sin2x+2cosx(π【解析】函数的解析式：y＝sin2x+2cosx＝﹣cos2x+2cosx+1，∵π3≤x≤2π结合复合型二次函数的性质可得：二次函数开口向下，对称轴为cosx＝1，则函数的最小值为：-(-则函数的最大值为：-(三、三角函数的化简在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一．通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．最后结果应为：(1)能求值尽量求值；(2)三角函数名称尽量少；(3)项数尽量少；(4)次数尽量低；(5)分母、根号下尽量不含三角函数．【典例8】化简求值：（1）；（2）.【解析】（1）.（2）.四、三角函数求值三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式．(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角的范围．(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．【典例9】已知cosα，且0＜β＜α，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ．【解析】（1）∵cosα，且0＜β＜α，∴sinα，tanα，∴tan2α．（2）∵cos（α﹣β），0＜β＜α，∴sin（α﹣β），cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）．五、三角恒等证明三角恒等式的证明，就是应用三角公式，通过适当的恒等变换，消除三角恒等式两端结构上的差异，这些差异有以下几方面：①角的差异；②三角函数名称的差异；③三角函数式结构形式上的差异．针对上面的差异，选择合适的方法进行等价转化．【典例10】求证：.【解析】∵右边＝＝左边，∴原等式成立.六、三角函数的图象三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．【典例11】如图，是函数y＝Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的一段图象．（1）求此函数解析式；（2）分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的？【解答】解：（1）由图象知A=-12-（﹣1）=1T＝2×（2π3-π6）＝π，∴ω=2πT=2，∴再由五点法作图可得当x=π6时，2×π∴φ=π6，∴所求函数解析式为y=12（2）把y＝sinx向左平移π6个单位，得到y＝sin（x+然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，得到y＝sin（2x+再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到y=12sin（2最后把函数y=12sin（2x+π6）的图象向下平移1个单位，得到y=七、三角函数的性质1．三角函数的性质，重点应掌握函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，在此基础上，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．2．该热点是三角函数的重中之重，考查的形式也不唯一，主、客观题均有体现，在难度上较前两热点有所增加，主观题以中档题为主，知识间的联系相对加大．【典例12】已知函数f（x）＝logacos（2x-π3）（其中a＞0，且（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．【解答】（1）解cos(2x∴-π∴f（x）的定义域为(-π（2）设t=cos(2x-π3解-π2+2kπ＜解0+2kπ∴t=cos(2x-①若a＞1，则g（t）为增函数；∴f（x）的单调增区间为(-π12+kπ，π6+kπ②若0＜a＜1，则g（t）为减函数；∴f（x）的单调递增区间为(π6+（3）f（x）的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数；（4）y=cos(∴f（x）为周期函数，周期为π．《第五章三角函数》单元检测试卷（一）基础卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，，故.故选：B2．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（）．A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关C．与无关，且与有关 D．与无关，且与无关【答案】B【解析】由题意，因为，令，则，则、分别为在上的最大值与最小值，由二次函数的性质可得最大值与最小值的差的值与有关，但与无关.故选：B．3．函数的部分图象如图所示,则()A． B．C． D．【答案】B【解析】将代入函数解析式，可得：，又，解得：；将代入函数解析式，可得：，解得：,由图可知:,即,当时，，故选：B.4．已知是第二象限角，且，那么的值是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】是第二象限角，即，，在第一、三象限，又，∴是第三象限角，∴，∴．故选：C．5．函数在区间上的零点个数为（）A．0 B．3 C．1 D．2【答案】D【解析】令，解得，即.∵，∴，；，.故选D.6．如果，，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可知是第二象限角，，，为第三象限角，.故选：7．已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，又函数在单增，故有，解得，又，当时取到最大值故选：D8．已知，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，即，所以，因为，即，解得，因为，所以.故选：C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．下列结论正确的是（）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C．若角的终边过点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【解析】选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B：设扇形的半径为，扇形面积为，所以B正确；选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，，所以C正确；选项D：角为锐角时，，所以D不正确，故选:BC2．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为【答案】ACD【解析】．的最小正周期为，选项A正确；当时，时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；当时，，且当，即时，取最小值，D正确．故选：ACD3．关于函数，如下结论中正确的是（）．A．函数的周期是B．函数的值域是C．函数的图象关于直线对称D．函数在上递增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期为的周期函数，A正确，B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；C．∵，∴函数的图象关于直线对称，C正确；D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．故选：ACD．4．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而，故选：BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数的最小正周期是，则实数________【答案】【解析】，周期，解得.故答案为：14．已知角的终边与单位圆交于点()，则=__________.【答案】【解析】因为角的终边与单位圆交于点()，所以，所以，所以，故答案为：15．若，则____________.【答案】【解析】由已知得.故答案为：.16．已知为锐角，则_______.【答案】【解析】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？【解析】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为.（2）原式可化为：，把代入，则原式.故答案为1．（3）故答案为.（4）令，则.解题中应注意角与角之间的关系.18．已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数.（1）求；（2）当时，求的取值范围.【解析】（1）因为函数的图像关于直线对称．则，所以．又在上为单调函数，所以，即，当满足题意，当或不满足题意．故．（2）设，则，由（1）得，因为，则，所以．故．所以取值范围是．19．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.【解析】（1）周期，，.将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到.所以.（2），.因为，所以，..因为，所以.所以，即，.所以.20．已知函数的最大值为2，最小值为.（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值，并求出对应的x的集合.【解析】（1）由题知，∵，∴.∴∴（2）由（1）知，∵，∴.∴的最小值为，此时，由，求得对应的x的集合为.21．函数(，)的部分图像如图所示（1）求，及图中的值;（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值【解析】（1）由题图得，∴∵，∴又∴，得,又，得，；又，且，∴，得，综上所述:，，；（2），∵，∴，所以当时，;当，.22．已知，并且，，求的值.【解析】平方相加得因为，所以当时，当时，因此，或，《第五章三角函数》单元检测试卷（二）能力卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．角弧度，则所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】角弧度，，∴α在第三象限，故选:C.2．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为()A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米【答案】B【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.3．如果角的终边过点，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，它与原点的距离为2，∴.故选：C.4．设，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以为圆心作单位圆，与轴正半轴交于点，作交单位圆第一象限于点，做轴，作轴交的延长线于点，如下图所示：由三角函数线的定义知，，，，因为，∴∴故选：C5．定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.6．已知，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，联立方程组，可得，又由.故选：B.7．设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为()A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，求函数的对称轴，令，解得函数，令，解得，因为函数与函数的对称轴完全相同，所以，故选：C.8．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】，，最小值二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（多选题）已知，则下列式子成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】∵，，整理得，∴，即，即，∴C、D正确.故选：CD10．（多选）下列命题中，真命题的是（）A．的图象与的图象关于轴对称B．的图象与的图象相同C．的图象与的图象关于轴对称D．的图象与的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；对于B，，即其图象相同，故B正确；对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，故选BD.11．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵，∴，若，则.A中，，故A符合条件；B中，，故B不符合条件；C中，，即，又，所以，故C符合条件；D中，，即，又，所以，故D不符合条件.故选：AC.12．对于函数，下列四个结论正确的是（）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值-1C．图象的对称轴为直线D．当且仅当时，【答案】CD【解析】函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，，当，时，，可得的对称轴方程为，，当或，时，取得最小值；当且仅当时，，的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的值域是_________.【答案】【解析】根据题意知：，，当在第一象限时，；当在第二象限时，；当在第三象限时，；当在第四象限时，；综上所述：值域为.14．若函数的最小值为1，则实数__________.【答案】5【解析】，其中，且终边过点．所以，解得．15．已知函数（），且（），则______.【答案】【解析】解法一：∵函数（），.，（），不妨假设，则，，，，，.再根据，，或，则（舍去）或，解法二：∵函数（），.（），则由正弦函数的图象的对称性可得：，即，16．已知函数的图像关于点对称，关于直线对称，最小正周期，则______，的单调递减区间是______.【答案】【解析】由于的最小正周期，，所以.由于图像关于点对称，关于直线对称，所以，两式相加得，由于，，所以.则，结合可得，所以.所以的最小正周期为.由，解得，所以的减区间为.故答案为：（1）；（2）五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知.(1)求的值(2)求的值.【解析】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴18．函数的一段图象如图所示（1）求的解析式；（2）求的单调增区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；（3）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．【解析】（1）由函数的图象可得，解得．再根据五点法作图可得，由，则令（2）令，求得，故函数的增区间为[函数的最大值为3，此时，，即，即的最大值为3，及取到最大值时的集合为.（3）设把的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．则由，求得，把函数的图象向左平移个单位，可得的图象．19．已知函数，，求在的值域.从①若的最小值为；②两条相邻对称轴之间的距离为；③若的最小值为，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.【解析】由于.所以①②③都可以得到的半周期为，则.所以.由于，，所以，即的值域为.20．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.【解析】（1），∴.（2）∵，，，∴.21．已知函数，其中.（1）求使得的的取值范围；（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.【解析】（1）由题意得，令，得即，故的取值范围为（2）由题意得，令即故在区间上为增函数由，得出，，则函数包含原点的单调递增区间为即故正实数的最大值为.22．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？【解析】（1）过点O作，垂足为H，则，，正方形ABCD的中心在展板圆心，铜条长为相等，每根铜条长，，展板所需总费用为．（2），当时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算．《第五章三角函数》单元检测试卷（三）提高卷1．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0【答案】D【解析】α为第四象限角，则-π2+2kπ＜α＜2kπ，则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，∴sin2α＜0，故选：D．2．已知2tanθ﹣tan（θ+π4）＝7，则tanA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【解析】由2tanθ﹣tan（θ+π4）＝7，得2tanθ即2tanθ﹣2tan2θ﹣tanθ﹣1＝7﹣7tanθ，得2tan2θ﹣8tanθ+8＝0，即tan2θ﹣4tanθ+4＝0，即（tanθ﹣2）2＝0，则tanθ＝2，故选：D．3．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，则sin（θA．12 B．33 C．23【答案】B【解析】∵sinθ+sin（θ+π3）＝1，∴sinθ+12sin即32sinθ+32cosθ＝1，得3（12cosθ即3sin（θ+π6）＝1，得sin（θ+π4．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．53 B．23 C．13【答案】A【解析】由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cosα=-∵α∈（0，π），∴α∈（π2，π），则sinα=1-5．设函数f（x）＝cos（ωx+π6）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（A．10π9 B．7π6 C．【答案】C【解析】由图象可得最小正周期小于π﹣（-4π9）=13π9，大于2×（π-由图象可得f（-4π9）＝cos（-即为-4π9ω+π6=k若选B，即有ω=2π7π6=127，由-若选C，即有ω=2π4π3=32，由-6．已知α∈（0，π2），2sin2α＝cos2α+1，则sinαA．15 B．55 C．33【答案】B【解析】∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，π2），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα=55．故选：7．下列函数中，以π2为最小正周期且在区间（π4，A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|【答案】A【解析】f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f（x）＝|sin2x|在π4处取得最大值，不可能在区间（π4，π2）单调递增，可排除B8．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的