黄冈市武穴市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前黄冈市武穴市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•仓山区校级三模）下列各式中计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x3C.​​x3D.​​x42.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.B.C.D.3.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-5a3•2a2的结果是（）A.-7a5B.-10a6C.-10a5D.10a54.下列关于多边形的说法不正确的是（）A.内角和与外角和相等的多边形是四边形B.十边形的内角和为1440°C.多边形的内角中最多有四个直角D.十边形共有40条对角线5.如图，五角星围绕中心O旋转，旋转角至少为多少度才能与自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°6.（2022年春•陕西校级月考）下列计算正确的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（x-2y）（x+2y）=x2-2y2C.（2x-y）2=4x2-2xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y27.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=8.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知在​⊙O​​中，​CD​​是​⊙O​​的直径，点​A​​、​B​​在​⊙O​​上，且​AC=AB​​，若​∠BCD=26°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​26°​​B.​27°​​C.​28°​​D.​32°​​9.如图能验证的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）10.（2022年浙江省温州市永嘉县黄田中学中考数学模拟试卷（一）（））（2005•南宁）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在△ABC中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠A与∠P之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P与∠A之间的关系：；（2）图1中∠P与∠A之间的关系：；（3）图1中∠P与∠A之间的关系：．12.（2022年河南省商丘市睢县高级中学高一新生入学考试数学试卷（））如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．13.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））(-xyz)•x2y2•(-yz3)=；（-ab2c4）3=．14.（安徽省淮南二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2020年秋•新北区校级月考）如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于．15.（江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期中数学试卷）计算：-24x2y4÷（-3x2y）•3x3=．16.（2021年浙江省湖州市中考数学试卷）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星​(A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​是正五角星的五个顶点），则图中​∠A​​的度数是______度．17.（华师大版初中数学八年级上册13.3等腰三角形质量检测）在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是18.一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是（n为奇数）．19.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，​ΔBKC≅ΔBKE≅ΔDKC​​，​BE​​与​KD​​交于点​G​​，​KE​​与​CD​​交于点​P​​，​BE​​与​CD​​交于点​A​​，​∠BKC=134°​​，​∠E=22°​​，则​∠KPD=​​______．20.（2016•闵行区二模）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：​(​π-13.14)（2）先化简，再求值：​1x+1-22.（2016•南岗区模拟）如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、EH、BD分别与EF、HG相交于点M、N，AC分别与EH、FG相交于点P、Q．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．23.已知△ABC为等边三角形．（1）如图，P为△ABC外一点，∠BPC=120°，连接PA，PB，PC，求证：PB+PC=PA；（2）如图，P为△ABC内一点，PC＞PB，∠BPC=150°，若PA=5，△BPC的面积为3，求△ABC的面积．24.（2016•罗平县校级模拟）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25.（四川省成都市彭州市隆丰中学八年级（上）期中数学试卷）（1）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE与△ADF全等吗？说明你的理由．（2）在图中，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种图形变换，使△ABE变到△ADF的位置，并说明如何进行变换的？26.解方程：=．27.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​x3​​与​C​​．​​x3​D​​．​​x4故选：​D​​．【解析】选项​A​​根据幂的乘方与积法乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项​B​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则啊解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．3.【答案】【解答】解：原式=-10a3+2=-10a5，故选：C．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．4.【答案】【解答】解：A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440°，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．5.【答案】【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选B．【解析】【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．6.【答案】【解答】解：A、（x+y）（y-x）=y2-x2，故错误；B、（x-2y）（x+2y）=x2-4y2，故错误；C、正确；D、（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据平方差公式，逐一判定即可解答．7.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．8.【答案】解：​∵CD​​是直径，​∴∠CAD=90°​​，​∴∠ACD+∠ADC=90°​​，​∵AC=AB​​，​∴∠ACB=∠B​​，​∵∠D=∠B​​，​∴∠ACB=∠D​​，​∴∠ACB+26°+∠D=90°​​，​∴∠ACB=32°​​，​∴∠ABC=∠ACB=32°​​，故选：​D​​．【解析】证明​∠ACB=∠B=∠D​​，​∠CAD=90°​​，推出​2∠ACB+26°=90°​​，求出​∠ACB​​可得结论．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明​∠ACB=∠B=∠D​​．9.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．10.【答案】【答案】考查镜面对称的特点，注意镜面反射后的图象．【解析】经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案为：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案为：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案为：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根据三角形外角性质得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．12.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．13.【答案】【解答】解：原式=3y4z4；原式=-a3b6c12；故答案为：3y4z4；-a3b6c12．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．14.【答案】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．15.【答案】【解答】解：-24x2y4÷（-3x2y）•3x3=8y3•3x3=24x3y3．【解析】【分析】直接利用整式除法运算法则化简，进而利用单项式乘单项式运算法则求出答案．16.【答案】解：如图，​∵​正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，​∴∠GFN=∠FNM=(5-2)×180°​∴∠AFN=∠ANF=180°-∠GFN=180°-108°=72°​​，​∴∠A=180°-∠AFN-∠ANF=180°-72°-72°=36°​​．故答案为：36．【解析】正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，根据正多边形及邻补角的性质，即可求得​∠AFN=∠ANF=72°​​，然后根据三角形的内角和定理可求得​∠A​​的度数．本题考查了多边形的内角与外角，正确理解五边形​FGHMN​​是正五边形是解题关键．17.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可求得答案．18.【答案】【解答】解：一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是=-（n为奇数），故答案为：-．【解析】【分析】根据观察发现第n项：分母是a的相反数的n次方，分子是b的（3n-1）次方．19.【答案】解：​∵ΔBKC≅ΔBKE​​，​∠BKC=134°​​，​∴∠BKE=∠BKC=134°​​，​∴∠PKC=360°-134°-134°=92°​​，​∵ΔBKE≅ΔDKC​​，​∠E=22°​​，​∴∠DCK=∠E=22°​​，​∴∠KPD=∠PKC+∠DCK=92°+22°=114°​​，故答案为：​114°​​．【解析】根据全等三角形的性质分别求出​∠BKE​​、​∠DCK​​，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．20.【答案】【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【解析】【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．三、解答题21.【答案】解（1）原式​=1-2+3​=1-2+3​=1​​；（2）原式​=1​=1​=x​=x+1​=1当​x=-32​【解析】（1）根据零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入，根据二次根式的除法法则计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，∴EH∥BD，且EH=BD，FG∥BD，且FG=BD，同理：EF∥AC∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF∥EH，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：如图所示：由（1）得：四边形EFGH是平行四边形，同理：四边形EFKS、四边形SKGH、四边形EMOS，…都是矩形，∴图中共有9个矩形，△EFH的面积=△GFH的面积，△OMN的面积=△OFK的面积，△OHS的面积=△OHN的面积，∴矩形EMOS的面积=矩形OKGN的面积，∴矩形EFKS的面积=矩形MFGNH的面积，矩形EMNH的面积=矩形GHSK的面积．【解析】【分析】（1）证明EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，且EH=BD，FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC∥GH，证出四边形EFGH是平行四边形，由AC⊥BD，得出EF⊥EH，∠FEH=90°，即可得出结论；（2）由（1）得出四边形EFGH是平行四边形，同理：四边形EFKS、四边形SKGH、四边形EMOS，…都是矩形，得出△EFH的面积=△GFH的面积，△OMN的面积=△OFK的面积，△OHS的面积=△OHN的面积，因此矩形EMOS的面积=矩形OKGN的面积，得出矩形EFKS的面积=矩形MFGNH的面积，矩形EMNH的面积=矩形GHSK的面积．23.【答案】【解答】（1）证明：将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得△ACP′，如图①所示．∵∠BAC+∠BPC=180°，∴∠ABP+∠ACP=180°，∴∠ACP′+∠ACP=180°，∴点P、C、P′三点共线，∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAP′=∠PAP′=60°，且AP=AP′，∴△APP′为等边△，∴AP=PP′=BP+PC．证毕．（2）解：将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得△ACP″，连接PP″，如图②所示．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=∠CAP″+∠PAC=∠PAP″，∵△ABC为等边三角形，∴∠PAP″=60°，∵AP=AP″，∴△PAP″为等边三角形，∵∠PCP″=∠ACP+∠ACP″=∠ACP+∠ABP，且∠BPC=150°，∴∠PCP″=∠ABC+∠ACB-∠PBC-∠PCB=60°+60°-180°+150°=90°，∴△PCP″为直角三角形，△BPC的面积为×BP×PC×sin∠BPC=×BP×PC，△PCP″的面积为×PC×CP″=×BP×PC，∵△BPC的面积为3，∴△PCP″的面积为3÷=6，∵△APP″为等边三角形，且AP=5，∴△APP″的面积为×AP×AP″×sin60°=×5×5×=，∴△ABC的面积为6+．【解析】【分析】（1）将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得△ACP′，通过点P、C、P′三点共线得出△APP′为等边三角形，从而得证．（2）将△ABP绕着点A逆时针旋转60°，得△ACP″，连接PP″，通过边角关系找到△PAP″为等边三角