肇庆德庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前肇庆德庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h．（）2.（2021•抚顺）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x5B.​(​C.​​x6D.​​x23.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+14.（2016•宁波模拟）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A.B.C.D.5.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在平面中，下列说法正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形6.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=7.（2021•皇姑区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​16B.​​3-2C.​(​​​3D.​(​​​28.（2021•碑林区校级模拟）某修路队计划​x​​天内铺设铁路​120km​​，由于采用新技术，每天多铺设铁路​3km​​，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为​(​​​)​​A.​120B.​120C.​120D.​1209.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的10.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（6））把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A.5aB.（x+y）2C.5（x+y）2D.5a（x+y）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.计算：（-9a2b4）（ab-4）=．12.am•am•ap=．13.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•醴陵市校级期末）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．则B处与灯塔的距离BM是海里．14.若a+b=-6，ab=-2，则a2b+ab2=，a-1+b-1=．15.（2019•泰州）八边形的内角和为______∘​．16.（江苏省南通市海安县曲塘镇八年级（上）月考数学试卷（10月份））将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是．17.（2022年上海市嘉定区中考数学三模试卷（））分解因式：a2-4a-5=．18.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．19.（浙江省温州市苍南县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•苍南县期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．20.（2022年春•滨州月考）（2022年春•滨州月考）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=10，EF=8，那么DF=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(xx-1-1)÷22.先验证下列结论的正确性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再观察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并验证你的猜想．23.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．24.如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？25.（2022年春•江阴市校级月考）（2022年春•江阴市校级月考）如图，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度数．26.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算（1）•（2）÷．27.（2021年春•扬州校级期中）计算：（1）|-2|-（2-π）0+（）+（-2）3（2）（-2x3）2•（-x2）÷[（-x）2]3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】①、根据正方形的判定方法，正确；②、其中的等边三角形不是中心对称图形，错误；③、根据旋转和平移的性质，正确；④、根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，正确；⑤、如等腰梯形，错误．故选D．【解析】2.【答案】解：​A​​、​​x5​B​​、​(​​C​​、​​x6​D​​、​​x2故选：​D​​．【解析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，错误；B、（-3pq）2=9p2q2，错误；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，错误；D、×2n×2n-1=22n+1，正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．4.【答案】【解答】解：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy．故选：A．【解析】【分析】根据完全平方公式得到：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy，即可解答．5.【答案】【解答】解：A．四个角相等的四边形是矩形，正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．四边相等的四边形菱形，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】解：​A​​、​16​B​​、​​3-2​C​​、​(​​​3​D​​、​(​​​2故选：​D​​．【解析】根据零指数幂：​​a0=1(a≠0)​​；负整数指数幂：​​a-p=18.【答案】解：根据题意，得​120故选：​B​​．【解析】设原计划每天修建道路​120xm​​，则实际用了​(x-2)​​天，每天修建道路为​120x-29.【答案】【解答】解：把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2故选D【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案为：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．12.【答案】【解答】解：am•am•ap=am+n+p=a2m+p，故答案为：a2m+p．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．13.【答案】【解答】解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM=x海里，在Rt△AMC中，AC=x；在Rt△BMC中，BC=x由于AC-BC=AB得：x-x=40，解得：x=20，BC=x=20，在Rt△BMC中，BM=2BC．答：灯塔B与渔船M的距离是40海里．故答案为：40．【解析】【分析】先根据题中角之间的关系证△ABM是等腰三角形，则BM=AB，然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．14.【答案】【解答】解：∵a+b=-6，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-6×（-2）=12；a-1+b-1==3．故答案为：12；3．【解析】【分析】将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值；将a-1+b-1变形为，将a+b及ab的值代入即可求出值．15.【答案】解：(8-2)·180∘=6×180∘=1080∘​．故答案为：1080∘​．【解析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180∘​进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．16.【答案】【解答】解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故答案为：．【解析】【分析】镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称．17.【答案】【答案】利用十字相乘法将-5分解为-5乘以1，即可得出答案．【解析】a2-4a-5=（a-5）（a+1）．故答案为：（a-5）（a+1）．18.【答案】【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．【解析】【分析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解决问题．19.【答案】【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，阴影部分周长的和是：20×2+（16-3y+16-x）×2=104-6y-2x=104-2（3y+x）=104-40=64（cm），故答案为：64cm．【解析】【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16-3y）cm和（16-x）cm，再求周长即可．20.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴DF=CF=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，得到答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=x-(x-1)​=x-x+1​=1把​x=2021​​代入得：原式​=1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：①x1=2时，左边=2-，左边=右边，x2=-时，左边=--=2-，左边=右边；②x1=3时，左边=3-，左边=右边，x2=-时，左边=--=3-，左边=右边；③x1=4时，左边=4-=3+，左边=右边，x2=-时，左边=--=4-=3+，左边=右边；④x1=5时，左边=5-=4+，左边=右边，x2=-时，左边=--=5-=4+，左边=右边；猜想：方程x-=8的根是x1=9，x2=-；验证：方程两边都乘以9x得，9x2-9-80x=0，（x-9）（9x+1）=0，x-9=0，9x+1=0，所以，x1=9，x2=-．【解析】【分析】把方程的根分别代入方程即可验证；根据带分数的分母写出方程的根，然后解分式方程验证即可．23.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠B，∴∠FDC=∠C，∴FD=FC，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴C▱AEDF=2AC=20．【解析】【分析】根据等角对等边可证明ED=FC，先根据等腰三角形的性质和平行的性质得到∠EDC=∠C，再证明ED=FC；根据平行四边形的性质可知：平行四边形的周长正好是AC的2倍，即C▱AEDF=2AC=20．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．（2）把△ABE绕A逆时针旋转90°得到△ADF．【解析】25.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，