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2022级高二第一学期期末考试数学试卷命题人：李丙铮审题人：袁明星一、单选题(每小题五分)1．已知点是点在坐标平面内的射影，则（

）A． B． C． D．2．已知直线的倾斜角为，则（

）A． B． C． D．3．圆关于直线对称后的方程为（

）A． B． C． D．4．命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条件是（）A． B．C． D．5．设数列满足，且，则（

）A．2 B． C． D．36．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线不过点，且与左支交于，两点，的周长是的倍且两个三角形周长之和为，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．二、多选题（每小题五分）9．下面四个结论正确的是（

）A．空间向量，若⊥，则B．若对平面中任意一点，有则P,A,B三点共线.C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底.D．任意向量，满足.10．已知等差数列{}的前n项和，则下列选项正确的是（

）A． B．C．当取得最大值时 D．当取得最大值时11．已知，，直线：，：，且，则（

）A． B．C． D．12．如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（

）A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值B．直线与椭圆交于R，S两点，A是椭圆上异与R，S的点，且、均存在，则C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是D．四边形为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab三、填空题（每小题5分）13．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时.14．已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则．15．设数列满足，若，则的前99项和为.16．正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为．四、解答题（17题10分，1822题12分）17．在正项等比数列中，，．(1)求的通项公式；(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．18．已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，．(1)求角；(2)若，点在边上，若是的平分线，且，求．19．已知定义域为的函数是奇函数．(1)求a，b的值；(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

20．如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．(1)证明：平面；(2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.21．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.22．已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上

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