潮州湘桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前潮州湘桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级模拟）​(​-2)-1​​的结果为​(​A.2B.​-2​​C.​-1D.​12.（湖北省鄂州市葛店中学九年级（上）第二次月考数学试卷）①等弧所对的弦相等；②在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④=x-1不是一元二次方程；⑤正三角形至少绕中心旋转60°与自身重合，上面正确的个数为（）A.1B.2C.3D.43.（江苏省常州市七校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.4.（广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷）将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x-1）的是（）A.x2-1B.x2-xC.x2-2x+1D.x2+2x+15.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，，，中，最简分式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（湖北省宜昌市当阳市玉阳中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是（）A.正五边形、轴对称图形B.正六边形、中心对称图形C.正七边形、轴对称图形D.正八边形、中心对称图形7.（北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+18.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-19.（2022年秋•海南校级期中）如果（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A.m=4，n=32B.m=4，n=-32C.m=-4，n=32D.m=-4，n=-3210.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年第5届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（））光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A，B，C三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡：；B房间答题卡：；C房间答题卡：．12.（河南省安阳市梅园中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•安阳校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为．④如果AC=5cm，CD=2cm，则D点到AB的距离为．13.（河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•保定期末）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．14.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AD​​平分​∠BAC​​交​BC​​于点​D​​，​DE⊥AB​​，垂足为​E​​，若​BC=4​​，​DE=1.6​​，则​BD​​的长为______．15.如图，E是线段BC上的一点，A，D是BC同侧的两点，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，试证明AE=BE．有一位同学是这样思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE请你写出每一步的理由．①；②；③；④．16.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．17.（2021•金华模拟）若​a5=18.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．19.（2022年《海峡教育报》初中数学综合练习（二））已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO=度．20.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？22.（2021•江北区校级模拟）计算：（1）​​2b2（2）​(a-3-4a-1323.计算：-+2．24.（2016•玉州区一模）小强家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有21分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸的骑车速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．25.（2022年春•文昌校级月考）先化简÷(1+)，再从不等式2x-3＜7的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．26.（2016•句容市一模）（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x．（2）解方程：-=1．27.（山东省青岛五中九年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=-1故选：​C​​．【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2.【答案】【解答】解：①等弧所对的弦相等，故说法正确；②在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的圆心角相等，而一条弦所对的圆周角有两个，故说法错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故说法错误；④=x-1是分式方程，不是一元二次方程，故说法正确；⑤正三角形至少绕中心旋转120°与自身重合，故说法错误．故选B．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理判断①②；根据垂径定理的推论判断③；根据一元二次方程的定义判断④；根据旋转对称图形的定义判断⑤．3.【答案】【解答】解：A、分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式==，故此选项错误；C、原式==，故不是最简分式，故此选项错误；D、分子、分母可以约去公因式x，故不是最简分式，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；B、x2-x=x（x-1），含因式（x-1），故本选项错误；C、x2-2x+1=（x-1）2，含因式（x-1），故本选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x-1），故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．5.【答案】【解答】解：最简分式有：、，共2个，故选B．【解析】【分析】最简分式是指分子和分母除了公因式1外，没有其它的公因式，根据以上定义逐个判断即可．6.【答案】【解答】解：正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是正八边形，这个图形是中心对称图形．故选：D．【解析】【分析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．7.【答案】【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．9.【答案】【解答】解：∵（x-4）（x+8）﹦x2+4x-32，（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，∴m=4，n=-32，故选B．【解析】【分析】先将（x-4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．10.【答案】【解答】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据图形知道隐含条件BC=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．二、填空题11.【答案】【答案】A．首先过点A作AD⊥BC，交于点D，得出直角三角形，进而得出∠BAD和∠CAD的度数，利用不同图形得出两个不同答案即可；B．利用非负数的性质得出x，y的值进而利用两边为直角边或斜边，分别讨论利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，进而得出AC，AB的长，进而利用AC，AB位置关系不同得出两种情况．【解析】A：如图1，过点A作AD⊥BC，交于点D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如图2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案为：105°或15°；B．∵直角三角形两边满足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合题意舍去），y=2或3，∴当两直角边为：2，2，则斜边为：2，当两直角边为：2，3，则斜边为：=，当斜边为3，一直角边为2，则另一直角边为：=，故答案为：或或；C．∵⊙O的半径为2，弦AC，AB的长是方程x2-（2+2）x+4=0的两根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴设AC=2，AB=2，过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，结合图4，同理可得出：过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案为：15°或75°．12.【答案】【解答】解：③由题意可得：AG是∠CAB的平分线，则∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=2cm，∴D点到AB的距离为：2cm．故答案为：115°，2cm．【解析】【分析】③根据角平分线的画法得出AG是∠CAB的平分线，进而结合三角形内角和定理得出∠ADB的度数；④利用角平分线的性质得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=×4×3=6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）．【解析】【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．14.【答案】解：​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DE⊥AB​​，​∠C=90°​​，​∴CD=DE​​，​∵DE=1.6​​，​∴CD=1.6​​，​∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4​​．故答案为：2.4【解析】由角平分线的性质可知​CD=DE=1.6​​，得出​BD=BC-CD=4-1.6=2.4​​．本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】【解答】证明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性质），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定义），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分别为已知，等式性质，角的和差定义，ASA．【解析】【分析】根据两角夹边对应相等的两个三角形全等可以证明，写出理由即可．16.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案为：35．【解析】【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．17.【答案】解：​∵​​a​∴​​设​a=5x​​，则​b=3x​​，​∴​​​a-b故答案为：​2【解析】设​a=5x​​，则​b=3x​​，代入代数式再化简即可．本题考查分式的化简，设出参数并代入化简是解题关键．18.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案为：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先将第1，3项和第2，4项组合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．19.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案为：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．20.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一个完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案为：±．【解析】【分析】根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．三、解答题21.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为​x​​元，则粽子的价格为​(1.8+x)​​元，根据题意得：​30去分母得：​30x=12x+21.6​​，解得：​x=1.2​​，经检验​x=1.2​​是分式方程的解，且符合题意，​1.8+x=1.8+1.2=3​​（元​)​​，故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．【解析】设咸鸭蛋的价格为​x​​元，则粽子的价格为​(1.8+x)​​元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到​x​​的值，即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．22.【答案】解：（1）原式​​=2b2​​=2b2​=2ab​​；（2）原式​=(a+3)(a-3)-(4a-13)​=​a​=(​a-2)​=a(a-2)​​​​=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=-+=+=+=．【解析】【分析】确定最简公分母为（x-2）（x-4），将各分式通分化为同分母分式相加减即可．24.【答案】【解答】解：（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，-=20，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，则5x=80×5=400，答：小强步行的平均速度为80m/分钟，骑电瓶车的平均速度为400m/分；（2）由（1）得，小强走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＞21，答：小强不能按时上学．【解析】【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟