重庆垫江2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前重庆垫江2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））下列式子中，为最简分式的是（）A.B.C.D.2.（广东省深圳市笋岗中学九年级（上）月考数学试卷（10月份））矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角相等C.对角线互相垂直D.4个内角都相等3.（2021•宁波模拟）如图，四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，点​E​​在对角线​AC​​上，点​F​​在边​BC​​上，连接​EF​​，​CG​​和​EG​​．若知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，在不添加辅助线的情况下，一定能求出的是​(​​​)​​A.四边形​ABFE​​的周长B.四边形​ECGD​​的周长C.四边形​AEGD​​的周长D.四边形​ACGD​​的周长4.（浙教版七年级下《第7章分式》2022年单元测试卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2022年春•惠安县校级月考）若把分式（x，y为正数）中的x，y分别扩大为原来的3倍，则分式的值是（）A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.不变6.（2022年天津市中考数学试卷（））把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A.17.5%B.C.D.7.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2005•绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）8.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）下列计算正确的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b9.（2016•大邑县模拟）（2016•大邑县模拟）如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））下列各式从左到右的变形，正确的是（）A.=B.=（z≠0）C.=D.=（n≠0）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄梅县模拟）如图，矩形​OABC​​中，点​A​​、​C​​分别在​x​​轴，​y​​轴的正半轴上，且​OA=3​​，​AB=1​​，点​P​​为线段​OA​​上一动点，则12.（2021•陕西）分解因式​​x313.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．14.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•海珠区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15.（湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•武汉校级期中）如图，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．16.（2021•竞秀区一模）若​​4-3×​417.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（41））乘法公式的探究及应用．探究活动：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；知识应用：运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：（a+2b-c）（a-2b+c）；（2）若4x2-9y2=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．18.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的是（只填序号）．19.（2020年秋•江阴市校级期中）（2020年秋•江阴市校级期中）如图，⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为．20.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•武功县一模）计算：​(​-3)22.（2021•柯桥区模拟）（1）计算：​|23（2）化简：​(​x-1)23.（2017•临沭县一模）计算：​2424.计算：（x3）2÷x2÷x+x3•（-x）2•（-x）2．25.牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．（1）请你作出最短路线并简要说明作法；（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；（3）求这个最短路线的长度．26.有三根钢条长分别为cm，cm，cm，那么这三根钢条首尾顺序相连是否能焊接成一个三角形钢架吗？为什么．27.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成．为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使它不能活动．你能设计两种不同的方案吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式，故此选项错误；B、分子、分母不含有公因式，所以不能够约分，是最简分式；C、分子、分母含有公因式x2-1，能够约分，不是最简分式；D、分子、分母含有公因式ab-2b，能够约分，不是最简分式；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，四个内角都相等，菱形的对角线相等且互相平分，菱形的对角相等，故选：D．【解析】【分析】根据矩形的性质、菱形的性质，可得答案．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，​∴AD=DC​​，​DE=DG​​，​∠ADC=∠EDG=90°​​，​∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC​​，即​∠ADE=∠CDG​​，​∴ΔADE≅ΔCDG(SAS)​​，​∴AE=CG​​，​∴​​四边形​ECGD​​的周长​=EC+CG+GD+DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE​​，因为知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，所以它们的边长和对角线均可确定，即​AC​​与​DE​​确定，一定能求出四边形​ECGD​​的周长，故选：​B​​．【解析】利用正方形的性质，证明​ΔADE≅ΔCDG​​，得到​AE=CG​​，表示出四边形​ECGD​​的周长为​AC+2DE​​，进而求解．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是把要求四边形的边长转化为已知正方形的边．4.【答案】【解答】解：①分母中含有未知数，故是分式方程；②分母中不含有未知数，故是整式方程；③分母中含有未知数，故是分式方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：将x，y分别扩大为原来的3倍得：===3×．故选：A．【解析】【分析】将x、y均扩大3倍，然后再化简，最后再与原式进行比较即可．6.【答案】【答案】根据盐水浓度=两种浓度的盐水中的盐的总质量÷两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可．【解析】∵含盐为15%的盐水a千克中含盐15%a千克，含盐为20%的盐水b千克中含盐20%b千克，∴混合得到的盐水的浓度是：100%；故选B．7.【答案】【答案】常数项2可以写成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三项式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故选B．8.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3，正确；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．9.【答案】【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．10.【答案】【解答】解：A、分子乘以y分母乘以x，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故B正确；C、分子分母都减同一个整式，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都加同一个整式，分式的值发生变化，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．二、填空题11.【答案】解：连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，​∵OA=3​​，​∴tan∠AOB=AB​∴∠AOB=30°​​，​∠ABO=60°​​，​∴​​​1​∴​​​1作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，​∴AB=AB'=1​​，​PB=PB'​​，根据两点之间线段最短可以判断，当点​Q​​，​P​​，​B'​​三点共线时​PQ+PB​​最短，即如右图​P​​在​P'​​位置时，此时​B'Q'⊥OB​​，在​Rt​​△​BB'Q'​​中，​∠Q'BB'=60°​​，​BB'=AB+AB'=2​​，​∴B'Q'=BB'⋅sin60°=3即​12OP+PB​故答案为：​3【解析】连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，得出​12OP=PQ​​，作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，当​B'​​，​P​​，​Q​12.【答案】解：原式​=x(​9+6x+x​=x(​x+3)故答案为​x(​x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本题考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要彻底．13.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．14.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），连接各点如图1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案为：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐标为（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案为：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1的坐标；（3）由全等三角形的判定方法容易得出结果．16.【答案】解：​∵​4​​∴4-3-1+0​​∴4-4​∴p=-4​​，故答案为：​-4​​．【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出​p​​的值．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，根据幂相等，底数相等，得到指数相等是解题的关键．17.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=4得2x+3y=2，则2（2x-3y）=10，解得：2x-3y=5．【解析】【分析】（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）利用矩形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；知识应用：（1）利用平方差公式即可求解；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．18.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．19.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案为．【解析】【分析】首先证明△ODC是等边三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根据α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．20.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：​(​-3)​=9-3+5​=10+35【解析】本题涉及平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．22.【答案】解：（1）原式​=23​=3（2）原式​​=x2​=1-x​​．【解析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂和完全平方公式是解决问题