预习18讲复数的乘除运算2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019）原卷版

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册）预习18讲复数的乘、除运算（精讲+精练）①复数的乘法运算②复数的除法运算③虚数单位i的幂的周期性及其应用④实系数一元二次方程一、复数代数形式的乘法运算（1）复数的乘法法则我们规定，复数乘法法则如下：设,是任意两个复数，那么它们的乘积为，即（2）复数乘法满足的运算律复数乘法的交换律、结合律、分配律(交换律)(结合律)(分配律)二、复数代数形式的乘方（1）复数的乘方复数的乘方就是相同复数的乘积（2）复数乘方的运算律根据复数乘法的运算律，实数范围内的正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意的，，有：①②③三、共轭复数的性质设，（）①②为实数③且为纯虚数④⑤，，四、复数代数形式的除法运算（1）定义规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足（，）的复数叫做复数除以复数的商，记作或（2）复数的除法法则（）由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数.题型一：题型一：复数的乘法运算策略方法(1)复数乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开,再将i2换成1,然后再进行复数的加、减运算.(2)常用公式①(a+bi)2=a2+2abib2(a,b∈R);②(a+bi)(abi)=a2+b2(a,b∈R);③(1±i)2=±2i.【题型精练】一、单选题1．（

）A．5 B． C．1 D．72．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．设复数的实部与虚部互为相反数，则（

）A． B． C．2 D．34．若，其中，则（）A．3 B．2 C．2 D．3二、填空题5．的虚部为．6．设复数满足，则的实部为．7．已知复数(为虚数单位)，则的模等于.8．已知，是虚数单位，若，，则．三、解答题9．计算:(1)(2)10．已知复数为虚数单位.(1)求；(2)求.题型二：题型二：复数的除法运算策略方法(1)根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与“分母有理化”类似.(2)常用公式①1i=i;②1+i1-i【题型精练】一、单选题1．复数的虚部是（

）A． B． C． D．2．已知（，为虚数单位），则（

）A． B．3 C．1 D．23．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3二、填空题5．若复数（i为虚数单位）,则的模为．6．已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则．7．已知，复数（i是虚数单位），若，则，.三、解答题8．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．9．已知复数.求(1)；(2).10．已知复数为虚数单位．(1)求；(2)若，求的共轭复数．11．已知复数是纯虚数（i为虚数单位，为实数）．(1)求的值；(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．题型三：题型三：虚数单位i的幂的周期性及其应用策略方法要熟记in的取值的周期性,即i4n+1=i,i4n+2【题型精练】一、单选题1．已知复数，则（

）A．0 B．1 C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．已知复数z满足，则（

）A．i B． C． D．1二、填空题4．=.5．已知是虚数单位，若复数满足，则．6．为虚数单位，则．三、解答题7．计算：．8．计算（其中）：(1)；(2)．题型四：题型四：实系数一元二次方程策略方法在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法(1)利用求根公式求解.(2)利用复数相等的定义求解.【题型精练】一、单选题1．在复数范围内方程的根为（

）A．和1 B．和5 C． D．2．若复数为方程(，)的一个根，则该方程的另一个复数根是（

）A． B． C． D．3．设虚数和是方程的两根，则（

）A． B． C． D．二、填空题4．若复数满足，则．5．已知关于的方程的一个虚根为（其中为虚数单位），则实数.三、解答题6．在复数范围内解下列方程：(