6.1平面向量的概念寒假预习学案-高一下学期数学人教A版

高一寒假预习：平面向量概念一、主讲知识【知识点讲解1】平面向量的概念考点一向量的概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量：只有大小没有方向的量称为数量.考点二向量的几何表示1.有向线段具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作eq\o(AB,\s\up6(→))，线段AB的长度叫做有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))的长度记作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.2.向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))，eq\o(c,\s\up6(→))).考点三：.模、零向量、单位向量向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小，称为向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度(或称模)，记作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.考点四：相等向量与共线向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.(1)记法：向量a与b平行，记作a∥b.(2)规定：零向量与任意向量平行.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.【讲透例题1】平面向量的概念1、给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【相似题练习1】1、下列说法正确的是（）A．向量与向量的长度相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．零向量没有方向D．向量的模是一个正实数2、给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【讲透例题2】向量的模1、已知正方形的边长为1，，，，则等于（）A．0 B． C． D．【相似题练习2】1、已知、为非零向量，“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．即非充分又非必要条件2、已知非零向量，，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，为单位向量，则C．若且与同向，则 D．【讲透例题3】零向量和单位向量1、下列说法正确的是（）A．单位向量均相等 B．单位向量C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则E.【相似题练习3】1、下列说法中，正确的是（）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．A．①② B．②③ C．②④ D．①④2、下列说法中正确的个数是（）①单位向量都平行；②若两个单位向量共线，则这两个向量相等；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行；⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A．2 B．3 C．4 D．5【讲透例题4】相等向量和平行（共线）向量1、如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（）A． B． C． D．【相似题练习4】1、给出下列命题：①起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（）A．①② B．② C．②③ D．③④2、下列说法正确的是（）A．若，则、的长度相等且方向相同或相反B．若向量，满足，且同向，则＞C．若，则与可能是共线向量D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线二、课堂总结三、课堂练习1、给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2、下列说法：①零向量是没有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量与任意一个向量共线.其中，正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33、下列命题正确的是（）A．若，则、、、四点构成平行四边形B．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同C．若、都是单位向量，则D．向量与是两平行向量4、下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若，则；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同A．4 B．3 C．2 D．15、下列说法错误的是（）A．长度为0的向量叫做零向量B．零向量与任意向量都不平行C．平行向量就是共线向量D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量6、下列结论中正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同