2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2023年广州市中考数学模拟试卷（一）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是（）

2.（3分）下列四个图分别是我国四家航空公司的IOg。，其中属于中心对称图形的是（）

A.x≠0B.x≥-2且x≠0C.x≥2D.x≥-2

4.（3分）若一个正比例函数的图象经过点4（1,-2）,B（m,4）两点，则〃7的值为（）

A.2B.-2C.8D.-8

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.3〃2+4。2=7。4B.4软2-=ɪ

a

C.2√3-√3=2D.ʒ--a-lɪɪ

aTa-1

6.（3分）如图，抛物线y=α√+bx+c（αWO）的对称轴为X=-2,下列结论正确的是（）

→∙

X

A.a<0

B.c>0

C.当XV-2时，y随工的增大而减小

D.当龙>-2时，y随X的增大而减小

7.（3分）如图，数轴上点P表示的实数可能是（）

-3-2-101234

A.-√5B.-√3C.√3D.√5

8.（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名

进行督查，恰好选中两名男生的概率是（）

A.—19B.ɪC.-9≤-D.—4

3399

9.（3分）如图，正方形ABC。的面积为3,点E在边C。上，且CE=I,NABE的平分线

交Ao于点F,点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为（）

B√6-√2

∙42

10.（3分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1~20,小明先在1号箱子中

丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球.

②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球.

③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球.他沿着圆周走了2020圈，则4号箱内

有红球多少颗（）

A.672B.671C.673D.674

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:

工种电工木工瓦工

人数545

每人每月工资（元）700060005000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比,

该工程队员工月工资的方差（填“变小”“不变”或“变大”）.

12.（3分）因式分解：-3■+12/=.

13.（3分）如图，在平行四边形48Cf）中，B尸平分乙钻C,交Ao于点尸，CE平分∕BCE）,

交AD于点E,AB=S,EF=X,则BC长为.

14.（3分）方程2x=3+］的解是______________________.

2-xx-2一

15.（3分）如图，五边形ABSE是正五边形，曲线EFGH〃…叫做"正五边形ABSE的

渐开线”，其中ERFG、GH、HL〃…的圆心依次按4、B、C、D、E循环，它们依次

相连接.如果AB=1,那么曲线EFGH〃的长度为.（结果保留几）

H.

16.（3分）如图，在矩形A3CZ）中，2C=12,点E为Az）的中点，点F为CZ）边上一点,

DF=I,将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH,点H恰好在线段BF上,过，作直

线HMlAD于点M,交BC于点N,则CF的长为.

≡.解答题（共9小题，满分72分）

17.（4分）解不等式：-3x+4>2r-4.

解：-3χ-2x>-4-4,

-5x>-8,

依据是,

,依据是.

18.（4分）如图，已知48=AO,ZABC=ZADC,C为EP上的点，BELEF^E,DFL

EF于F,BE=DF.

求证：（1）2∖BCQ是等腰三角形；

（2）∕∖BCEgADCF.

19.（6分）体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳的个数X,体育委

员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：

频数分布表

组别次数X频数（人数）

1100≤x<Π03

2110≤x<120CI

3I20≤x<13015

4130≤x<140b

5140≤x<1502

频数分布直方图

（1）表中a-,b-；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若1分钟跳绳数最低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中,

不合格的同学有多少人？

20.（6分）某公司从2016年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降

低，具体数据如下表：

年度2016201720182019

—

投入技改资金”/2.5344.5

万元

产品成本y（万元7.264.54

/件）

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化

规律，给出理由，并求出其表达式.

（2）按照这种变化规律，若2020年已投入技术改进资金5万元.

①预计生产成本每件比2019年降低多少万元？

②若打算在2020年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？

（结果精确到0.01万元）

21.（8分）关于X的一元二次方程/+∕nr+优-3=0.

（1）若方程的一个根为1，求机的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根.

22.（10分）如图，4B是。0的直径，点C在。O上，且4C=8,BC=6.

（1）尺规作图：过点。作AC的垂线，交劣弧立于点ZX连接CO（保留作图痕迹，不

写作法）;

（2）在（1）所作的图形中，求点。到AC的距离及SinNAC。的值.

23.（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球何处看一座电视塔尖4处的仰角为20°,

看这座电视塔底部B处的俯角为45°,热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座

电视塔AB的高度.(参考数据：sin20oQo.34,cos20°≈0.94,tan20oQO.36)

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=∕+hx+c与直线AB相交于A,B

两点，其中A(-3,-4),B(0,-1).

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接力，PB,求△/¾B面积的最大值.

（3）在二次函数的对称轴上找一点C,使得aABC是等腰三角形，求满足条件的点C

的坐标∙

25.(12分)如图，在RtZVLBC中，ZACB=90Q,AC=3,BC=4.动点P从点A出发,

以每秒3个单位长度的速度沿AC-CB-BA方向绕行AABC一周,动直线/从AC开始，

以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点.当点P运动到点A

时，直线/也停止运动.

(1)求点P到AB的最大距离：

(2)当点P在AC上运动时，

①求tanNPOE的值；

②把△2/)E绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P'落在EZMt:时，EO的对应线段

恰好与AB垂直，求此时f的值.

(3)当点P关于直线。E的对称点为尸时，四边形PEFo能否成为菱形？若能，直接写

出，的值；若不能，请说明理由.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D

10.D

11.变大.

12.-3(⅛÷2α)(⅛-2α).

13.15.

14.X=

3

区72兀(1+2+3+4+5)_人

ɪɔ.--------------------------------oπ.

180

16.6.

17.-3x-2x>-4-4,

-5x>-8,

依据是，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

Λx<⅜,依据是不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，

故答案为：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x<∙∣∙,不

5

等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

18.证明：(1)AB=AD9

：.ZABD=ZADBf

VZABC=ZADC,

：.ZABC-ZABD=ZADC-NADB,

即NCBO=NCQ5,

：.BC=DC,

...△BCD是等腰三角形;

(2)；BELEF于E,DFlEFF,

ΛZfi=ZF=90o,

在Rt∆BCE和RtADCF中，

[BC=DC,

IBE=DF'

ΛRt∆BCE^Rt∆L>CFCHL).

19.(1)由题意可得α=10,

故b=5O-3-IO-15-2=20,

故答案为：10;20；

(2)补全频数分布直方图如下:

频数分布直方图

50

答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人.

20.(1)假设能表示其变化规律的为一次函数，设解析式为y=依+6(ZWO),

当x=2.5时，y=7.2;当x=3时，y=6,

.(7.2=2.5k+b

16=3k+b

解得k=-2.4,⅛=13.2,

.∙.一次函数解析式为y=-2.4x+13.2.

把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，

左边r右边.

.∙.其不是一次函数.

同理，其也不是二次函数.

设其为反比例函数，解析式为y=K(⅛≠0),

X

当x=2.5时，v=7.2,可得：7.2=」一,

2.5

解得Z=I8,

反比例函数是y=9■.

X

验证：当x=3时，y=」&=6,符合反比例函数，

3

同理可验证x=4时，y=4.5,x=4.5时，y=4成立.

可用反比例函数y=也表示其变化规律；

X

(2)①当x=5万元时，y=3.6.

4-3.6=0.4(万元)，

・・・生产成本每件降低0.4万元.

②当y=3.2万元时，3.2=2&.

X

.∙.x=5.625,

Λ5.625-5=0.625^0.63(万元)，

丁・还约需投入0.63万元.

21.(1)解：Y方程的一个根为1,

Λ∖+mjrm-3=0,

♦♦m~~1；

(2)证明：∖'a=∖,b=m,c=m-3,

：•Δ=b2-4ac=m2-4(∕n-3)=毋-4m+12=-2)2+8>0,

・・・方程总有两个不相等的实数根.

22.(1)分别以A、C为圆心，大于C为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、。两

点，画直线PQ交劣弧介于点。，交AC于点E,即作线段AC的垂直平分线，由垂径定

理可知，直线尸。一定过点。；

(2)YAB是。。的直径，

ΛZACB=90°,

在RtZXABC中，且AC=8,BC=6.

ʌy4β=VAC2+BC2=1°,

'：ODlAC,

AE=CE=LC=4,

2

WOA=OB,

.♦.0E是AABC的中位线，

.*∙0E=—~BC=3,

2

由于PQ过圆心0,KPQlAC,

即点。到AC的距离为3,

连接0C,在RtZ∖CQE中，

'：DE=OD-CE=5-3=2,CE=4,

；•∞=VDE2+EC2=√22+42=2遥

23.根据题意可知：

ZACM=ZBCM=90°,ZAMC=20o,ZBΛ∕C=45o,MC=200米,

在RtzMMC中，

VtanZAMC=-≈Q36,

MC

ΛAC=72（米），

在RtΔθΛ^C中，

VZBCM=90o,NBMC=45°,

."C=MC=200（米），

.∙.AB=AC+BC=72+200=272（米）.

答:这座电视塔AB的高度为272米.

24.(1)将4(-3,-4),B(0,-1)代入y=x2+⅛r+c,

得-4=9-3b+c,

Ic=-I

解得(b=4,

Ic=-I

Λγ=√+4χ-I；

(2)设直线AB的解析式为y=Ax+4

则卜3k+b=-4,

Ib=-I

解得(lς=l,

Ib=-I

•∙y^~x-1j

2

设P(。，a+4a-1),则Q(α,a-D9

：.PQ=-3m

∙'∙S△/¾B=工X3X(-α2-3α)=-3(α+3)2+^~,

2228

二当α=-3时，△/¾B的面积有最大值“■；

28

(3)设点CC-2,j),

VA(0,-1),B(-3,-4),

ΛAB2=32+32=18,Bd=22+(y+l)2,AC2=I2+(y+4)2,

①当AB=BC时，

：.22+(γ+l)2=18,

解得y=-l±

.∙.C(-2,-1±√14);

②当AB=AC时，

ΛI2+(γ+4)2=18,

⅛⅛Wy=-4±V17,

.∙.C(-2,-4±√17);

③当BC=AC时，

Λ22+(y+l)2=12+(y+4)2,

解得y=-2,

：.C(-2,-2)；

综上所述：C点坐标为(-2,-1±后)或(-2,-4±√T7)∏g(^2,-2).

25.(1)当点P与点C重合时，点尸到AB的距离最大，

设RtAABC斜边AB上的高〃，

VZACB=90°,AC=3,BC=A,

ΛΛB=VAC2+BC2=√32+42=5，

,.∙/XABC的面积=LB∙∕J=LC∙8C,

22

.-AOBC_3X4_12

../7---------------------,

AB55

即点P到AB的最大距离是孕；

(2)①当点P在AC上运动时，

设运动时间为fs,则有4P=3f,CE=t,

：直线l//AC,

.∙.NPDE=NAPD,

如图1,过点。作DGLAC于点G,则四边形CE