中考数学总复习《二次函数图像上点的坐标特征》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数图像上点的坐标特征》练习题及答案

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一、单选题

1.如图抛物线y=ax2+bx+c(α≠0)的对称轴为直线%=-2,与X轴一个交点在(一3,0)和

(-4,0)之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①4α-b=0；(2)c<0；③—3α+c>0；

2

(4)4α-2b>at+bt(t为实数)；⑤点(一今力)，(-f,y2)，(一支为)是该抛物线上的点,

,

则y1<y2<33.正确的个数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.抛物线y=χ2+bx的对称轴经过点(2,0),那么关于X的方程χ2+bx=5的两个根是()

A.0,4B.1,5C.-1,5D.1,-5

3.抛物线y=2(X-I)2+1的顶点坐标是()

A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)

4.抛物线上y=(m—4)χ2有两点A(—3,yi)、B(2,y2),且y∣>y2,则m的取值范围是()

A.m>4B.m<4C.m>4D.m≠4

5.已知函数y="2+2αr-1(4是常数，fl≠0),下列结论正确的是()

A.当α=l时，函数图象过点(-1,1)

B.当α=-2时，函数图象与X轴没有交点

C.若”>0,则当应-1时，y随X的增大而减小

D.若α<0,则当烂-1时，y随X的增大而增大

6.将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数y=χ2+2x-3的图象上，这个点是()

A.(1,1)B.(2,-3)C.(1,-3)D.(2,-1)

7.若抛物线y=aχ2+2ax+4(a<0)上有A(-∣,yl),B(-√2,y2),C(√2,y3)三点，则

yι,y2,y3的大小关系为()

A.y∣<y2Vy3B.y3<y2<yιC.y3<y1Vy2D.y2<y3<yι

8.抛物线y=/+x+2的图象上有三个点(一3,a),(-2,b),(3,c),则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

9.抛物线y=χ2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(l≤x≤3)

有交点，则C的值不可能是()

A.4B.6C.8D.10

10.边长为1的正方形OAIBlC的顶点Al在X轴的正半轴上，如图将正方形OAIBlG绕顶点O顺时

针旋转75。得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=aχ2(a<0)的图象上，则a的值为()

A.~B.-1C.-2D.考

11.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=［的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标

为1,则一次函数y=bx+αc的图像可能是()

12.如图所示，抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)与X轴交于点A(-2,0)、B(1,0),直线x=-().5与此

抛物线交于点C,与X轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC、BC、AD、BD,某同

学根据图象写出下列结论：

①a-b=O;②当-2Vx<l时，y>0；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c>0

你认为其中正确的是()

C.①③④D.①②③

二、填空题

13.如图，四边形A8C。、DErG都是正方形，边长分别为坐标原点。为Ao的中

14.若二次函数y=α∕+b%+c的图象经过原点，则C的值为.

ɔ

2

15.如图，平行于X轴的直线AC分别交抛物线y1=x(x≥0)与丫2=W(x≥0)于B、C两点,

过点C作y轴的平行线交yι于点D,直线DE〃AC,交y2于点E,则第=.

16.已知二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列4个结论：①abcVO；②3a+c>0;

(3)a+∣+J>0;(4)6a-b+c>O.其中正确的结论有.

17.不论k取何值，抛物线y=kx2+3kx-1都必定经过的定点为.

18.已知点(・1,yι),(2,y2)在抛物线y=χ2-2χ+c上，则yι,y2的大小关系.是

三、综合题

19.已知，点Λ(-3,∣)，点F(4,3)和抛物线y=∖x2,将抛物线y=#沿着y轴方向平移经

过点Λ(-3,∣)，画出平移后的抛物线如图所示.

(1)平移后的抛物线是否经过点B(4,3)?说明你的理由；

(2)在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图像上是否存在点P,使S“AB=7?若存在,

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在平移后的抛物线上有点M,过点M作直线y=-2的垂线，垂足为N,连接

OM.ON,当乙MoN=60。时，求点M的坐标.

20.如图，已知二次函数y=a(x-h)2+√3的图象经过原点O(0,0),A(2,0).

y

x

(1)写出该函数图象的对称轴；

(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60。到0A，，试判断点A，是否为该函数图象的顶点？

21.如图，抛物线y=-χ2+bx+c与X轴分别交于点A(-1,0),B(3,0).

(1)求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2)P为y轴上的一点.若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P重合；若点P向右平移

2n个单位，将与抛物线上的点P2重合.已知n>0.

①求n的值.

②若点C在抛物线上，且在直线PP2的上方(不与点P,P2重合)，求点C纵坐标的取值范围.

22.如图，抛物线y=-χ2+bx+c与X轴分别交于A(-1,0),B(5,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,连接AC,且AD=5,CD=8,将

Rt∆ACD沿X轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.

23.平面直角坐标系XOy中，抛物线y=kχ2-2k2χ-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点.

(1)抛物线的对称轴为直线X=(用含k的代数式表示)；

(2)若AB∕∕x轴，求抛物线的解析式；

(3)当-4<k<0时，记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点)，若对于图象G上

任意一点P(χp,yp),yp>-3,结合函数图象写出k的取值范围.

24.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分

线的直线，叫该点的“特征线例如，点M(1,3)的特征线有：x=l,y=3,y=x+2,y=-X+4.

如图所示.在平面直角坐标系中有正方形。ABC,点B在第一象限，A、C分别在X轴和y轴上，抛

物线：y=,(久一a/+匕经过B、C两点，顶点D在正方形内部.

(1)写出点M(2,3)任意两条特征线；

(2)若点D有一条特征线是y=%+1,则求此抛物线的解析式.

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】l+√2

14.【答案】0

15.【答案】5-√5

16.【答案】①③

17.【答案】(0,-1)或(-3,-1)

18.【答案】y∣>y2

19.【答案】(1)解：设平移后的抛物线的解析式为y=∖χ2-m

J4

将4(-3,$代入y­ɪɪ2-m，得m=l

则y=ξx2-1

当x=4时,y=3

故平移后的抛物线经过点(4,3)；

(2)解：设直线AB的解析式为：y=kx÷b

把点4(一3,3，点B(4,3)代入得：

5

­=4

、4/c÷h=3

1

-

解

得=

4

=2

故直线AB的解析式为：y=ɪx+2

设P(t,ɪt2-1)

q

如图I,过点P作PQ〃y轴交AB于Q

.∙.Q(t,ɪt+2)

∙*∙SΔPAB=TXGt+2—产―1)]X(4+3)=7

解得：t=玛旦

O2-I

故1(1+/17,ι+√T7

2-8-

1-√17,或p,1+√17l+√17

则P-8-)"(-2-'-8-)λ

(3)解：如图2,设M(a,~a2—1)

22

2222

则OM2=a2+(∣α2_1)2=Ga2+1),MN=(lα-1⅛2)=(ɪɑ+1)

ΛOM=MN

VzMOAf=60o

Λ∆OMN为等边三角形

贝I」NMOF=30。，当OF=a,贝UMF=孚α

可得M(a,等ɑ)

故ɪɑ=∣α2^1

解得：a∣=2√3,a2=-

则字ɑ=2或—§

.∙.M(2遍，2)或(一地，).

20.【答案】(1)解：：二次函数y=a(x-h)2+√3的图象经过原点0(0,0),A(2,0).

解得：h=l,a=-√3

.∙.抛物线的对称轴为直线χ=l

(2)解：点A，是该函数图象的顶点.理由如下:

如图，作ABLX轴于点B

线段OA绕点O逆时针旋转60。到0A，

ΛOA,=OA=2,ZA,OA=60o

在Rt∆A,OB中，ZOA,B=30o

.∙.0B=ɪOA,=1

.∙.A'B=√3OB=√3

.∙∙A，点的坐标为(1,√3)

二点A为抛物线y=-√3(x-1)2+√3的顶点.

21.【答案】(1)解：把点A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得：

{^qi;ELC=解得：Fu

(—9+3b+c=0(c=3

.∙.抛物线的解析式为y=-X2+2X+3

Vy-—X2+2x+3=—(x—I)2+4

.∙.抛物线的对称轴为直线χ=l;

(2)解：①..•点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P重合；若点P向右平移2n个单位，将

与抛物线上的点P2重合.

二设点P(O,p),则Pl(-n,p),P2(2n,p)

Λp=—(―n)2—2n+3=—(2n)2+2x2n+3

解得：n∣=0,∏2=2

,.,n>0.

.∙.n=2；

②：n=2

∙,∙p——(—M)2—2.n+3=—(—2)2—2x2+3=—5

.∙∙P1(-2,-5),「2(4,-5)

.∙.直线P1P2为y=-5

Vy=-X2+2X+3=—(%—I)2+4

.∙.当X=I时，y有最大值4

.∙.点C在抛物线上，且在直线PP2的上方(不与点P,P2重合)，点C纵坐标的取值范围为-5<

X≤4.

22.【答案】(1)解：抛物线y=-χ2+bx+c与X轴分别交于A(-1,0),B(5,0)

.(-1-b+c=0

t-25+5h+c=0

解得b=4,c=5

.*.y=-x2+4x+5；

(2)解：VAD=5,且OA=I

ΛOD=6,且CD=8

.∙.C(-6,8)

设平移后的点C的对应点为C,则C点的纵坐标为8

代入抛物线解析式可得8=-χ2+4x+5,解得χ=l或χ=3

∙∙∙C点的坐标为(1,8)或(3,8)

VC(-6,8)

当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位

Am的值为7或9

23.【答案】(1)k

(2)解：当X=O时，y=kx2-2∕c2x—3=—3,

二点A(O,-3).

：AB〃x轴，且点B在直线久=—4上

二点B(-4,-3),抛物线的对称轴为直线X=-2

•∙k=-2,

.∙.抛物线的表达式为y=