2023安徽省芜湖市中考二模数学试卷（含答案与解析）

2023年九年级毕业暨升学模拟考试（二）

数学试卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定

位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整，笔迹清晰。

3.按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题：每上题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号写在下面的

答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.2—迅的相反数是（）

A.2+√5B.-2+√5C.-2-√5D.2-√5

2.2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581

万用科学记数法可表示为（）

A.5.81×102B.5.81×106C.581×104D.（）.581×IO7

3.下列式子正确的是（）

A.o,∙a1=a5B.c.（abf=ab1D.a3+a2=a5

4.如图，矩形A8CO为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CO的交点为E,当水杯底面BC与水

平面的夹角为27。时，NAEO的大小为（）

A.270B.530C.57oD.63°

5.如图，在四边形ABCo中，ZB=NQ=90。，AD=CD,现把四边形经过某种操作，可以得到与它面

积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（）

I)

A.沿3。剪开，并将84。绕点。逆时针旋转90°

B.沿区D剪开，并将84。绕点。顺时针旋转90°

C.沿AC剪开，并将84。绕点C逆时针旋转90°

D.沿AC剪开，并将84£）绕点C顺时针旋转90°

6.一个长方体三视图如图所示，主视图的面积为f+2χ,左视图的面积为f+χ,则长方体的表面积

用含X的式子表示为（）

主视图左视图

口口

/正面俯视图

A.X2+3x+2B.3X2+6Λ+2C.6x2+12x+4D.6x+6

7.如图，电路图上有4个开关A,B,C,。和1个小灯泡，同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,。都

可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关

C.只闭合3个开关D.闭合4个开关

8.下列判断方程!-3=X实数根的情况正确的是（）

X

A.无实数根B.只有一个实数根

C只有两个不相等实数根D.有三个不相等实数根

4

9.如图，在平面直角坐标系中直线＞=]X-4与X轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的

4

C,从点（0,15）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当OC与直线y=4相切时,

则该圆运动的时间为（）

A.6秒B,8秒C.6秒或8秒D.6秒或16秒

10.将两个全等的斜边长为2的等腰直角三角板如图放置，其中一块三角板45。角的顶点与另一块三角板

A8C的直角顶点A重合，若将三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在

的直线分别与边BC交于点E、F.设BR=x,CE=y,则y关于X的函数图像大致是()

二、填空题(本大题共4题，每小题5分，满分20分)

11.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为：200,

300,400,200,500,550,则这组数据的中位数是本.

ci2α+1

12.化简:

l-a2

kk

13.已知函数乂=—,必=一一α>0).当l≤xW3时，函数y的最大值为“，函数为的最小值为

XX

a-4,则々=___.

14.在JWC中，E是边AB的中点，尸是AC边上一动点，连接所，将Z∖AEF沿直线EF折叠得

.J)EF.

(1)如图(1),若_ABC为边长为4的等边三角形，当点。恰好落在线段CE上时，则■=—；

(2)如图(2),若..ABC为直角三角形∙ZBAC=90o,AC=8∙分别连接A。、BD、CD,若

，

SAACD~SABDC且CD—4,则S,abc=----.

三、（本大题共2小题，每小题8分,满分16分）

15.计算：卡-8+∣-2∣-（万-3.14）+1".

16.如图所示的边长为1的正方形网格中,_A3C的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

和解答下列问题：

∣y

I!不ΓIITΓ

AA

X

1|_-Γ「-I-I

1II

I__I___I_J._J______」__L_L

（1）画出.ABC关于X轴对称的

（2）画出4AB∣G绕点M逆时针旋转90°后的与G,其中点A,C的对应点分别为4（1,一2）,

C2（O,-5）.

（3）请直接写出（2）中旋转中心M点的坐标—.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示.如果按照此规律继

续摆放三角形阵，请解决下列问题：

（1）第6个图案中，黑棋子的个数为一，白棋子的个数为一；

（2）第"个图案中，黑棋子的个数为一,白棋子的个数为一；（用含〃的式子表示）

（3）当摆放到第一个三角形阵时，该三角形阵中黑棋子数第一次比白棋子多.

18.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金IOOO万元，2021年投入资金1440万元，现假定

每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增

加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图1,已知AB为1。的直径，C为。。上一点，CE上AB于E，。为弧BC的中点，连接

AD,分别交CE、CB于点尸和点G.

(1)求证：CF=CG;

(2)如图2,若AF=Z)G,连接。G，求证：OGVAB.

20.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山

顶目标C的俯角是45。，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50。，求这

座山的高度CD.(参考数据:sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.20).

六、(本题满分12分)

21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木

工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进

行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

1

x18

xI5

«2

•9

6

3

0

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数；

（4）⅛（I）班计划在“园艺、电工、木工、编织''四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请

用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织'’这两类劳动课程的概率.

七、（本题满分12分）

22.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，过点E作EG_LAD于G,交BD于F，连接。E∙过点。作

DMɪBD，交BC的延长线于点M∙

（1）若ZA=4NOEG,求证：∕M=2∕DEG;

（2）在（I）的条件下，若A8=5,BE=4,求E/的长.

八、（本题满分14分）

23.某大型乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“冲上云霄”是其经典项目之一.如图所示,

A-BTC为过山车“冲上云霄”的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线.其中

04=」125米，。3=2三5米（轨道厚度忽略不计）.

42

（1）求抛物线ATBTC的函数关系式；

（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C,当过山车运动到C处时，又进入下坡段C-E（接口处

轨道忽略不计已知轨道抛物线CTET/的大小形状与抛物线ATBTC完全相同，求。E的长度；

（3）现需要对轨道下坡段ATB进行安全加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架GD、GM、HI、

HN,且要求OM=MN.如何设计支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？

参考答案

一、选择题：每上题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号写在下面的

答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.2-布的相反数是（）

A.2+√5B.-2+√5C.-2-√5D.2-√5

【答案】B

【解析】

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【详解】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，知2-6的相反数是-2+逐，

故选B.

【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知相反数的定义.

2.2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581

万用科学记数法可表示为（）

A.5.81×102B.5.81×106C.581×104D.0.581×IO7

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为αχ10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：581万=5810000=5.81x1（）6.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

3.下列式子正确的是（）

A.a3∙a2=a5B.（/）'=“'C.（αb）~=加D.ɑ3+a2=a5

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法可判断A,根据幕的乘方可判断B,根据积的乘方可判断C,根据合并同类

项可判断D,从而可得答案.

【详解】解：a3∙a2=a5,故A符合题意；

（。2）'=46,故B不符合题意；

（ab↑=a2b2,故C不符合题意；

不是同类项，不能合并，故D不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查的是同底数基的乘法，察的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算

是解本题的关键.

4.如图，矩形ABCZ）为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与C。的交点为E,当水杯底面BC与水

平面的夹角为27。时，NAE。的大小为（）

A.27oB.53oC.57oD.63°

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可知AE∕∕BF,NEAB=NABF,ZABF+27o=90o,等量代换求出NE48,再根据平行线的

性质求出N4ED

【详解】解：如图所示：

D

,：AEHBF,

：.NEAB=/ABF,

•；四边形ABCo是矩形,

.,.AB∕∕CD,NABC=90。,

ZΛBF+27o=90o,

ZABF=63o,

；.NEAB=63°,

'：ABHCD,

：.NAED=∕EAB=63°.

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性

质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形

的对角线相等.

5.如图，在四边形ABC。中，Zβ=ZD=90o,AD^CD,现把四边形经过某种操作，可以得到与它面

积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（）

I)

A.沿6。剪开，并将84。绕点。逆时针旋转90°

B.沿8。剪开，并将BAO绕点。顺时针旋转90°

C.沿AC剪开，并将.84。绕点C逆时针旋转90°

D.沿Ae剪开，并将84。绕点C顺时针旋转90°

【答案】A

【解析】

【分析】由旋转的性质可得3。=。"，ZBAD=ZDCH,通过证明点8,点C,点”三点共线，可得

是等腰直角三角形.

【详解】解：如图，沿30剪开，并将＞绕点。逆时针旋转90°,得到二HC

D

.∙.∕BDH=9Q°,

BD=DH,ΛBAD=ZDCH,

ZABC=ZADC=9(Γ,

.∙.ΛBAD+ZBCD=ISOo,

.∙.ZBCD+AIXH=180o,

，点8,点C,点”三点共线，

.∙.BDH是等腰直角三角形，

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是

解题的关键.

6.一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为无2+2χ,左视图的面积为f+χ,则长方体的表面积

用含X的式子表示为()

主视图左视图

口二

/正面俯视图

A.χ2+3x+2B.3%2+6Λ+2C.6x2+12x+4D.6x+6

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图求出长方体的长、宽、高即可得出答案.

【详解】解：主视图的面积为/+2x=x(x+2),左视图的面积为χ2+χ=χ(χ+i),

，长为x+2,宽为x+l,高为X,

长方体的表面积为2(x+2)(X+1)+2x(X+2)+2x(X+1)=6x2+12x+4.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图的特点是解题关键.

7.如图，电路图上有4个开关A,B,C,。和1个小灯泡，同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,。都

可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是()

A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关

C.只闭合3个开关D.闭合4个开关

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可.

【详解】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；

B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；

C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；

D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大.

8.下列判断方程二-3=X实数根的情况正确的是（）

X

A.无实数根B.只有一个实数根

C.只有两个不相等实数根D,有三个不相等实数根

【答案】D

【解析】

【分析】设X=3-3,K=x,作出两函数图象，根据函数图象交点个数求解.

XT

【详解】解：设y=4-3,%=x，

厂

如图如下:

两函数图象有3个交点，

.•・方程-ζ-3=x的实数根有3个.

X

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数，反比例函数及一次函数的性质，解题关键是通过数形结合求解.

4

9.如图，在平面直角坐标系中直线y=4与X轴、y轴分别交于4、B两点.一个半径为1.5的

4

C,从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当(C与直线y=4相切时,

则该圆运动的时间为()

A.6秒B.8秒C.6秒或8秒D.6秒或16秒

【答案】D

【解析】

【分析】求出A(3,0),8(0,T),分两种情况画出图形，由切线的性质及相似三角形的判定与性质可求出

答案.

4

【详解】解：直线y=§x—4与X轴、了轴分别交于A、B两点，

当X=O时，y=τ,

4

当y=0时，—χ-4=0,χ-3,

3

.∙.A(3,O),B(OT),

OA-3,OB=4，

如图，当点C在线段OB上时，

C与AB相切，

:.ZCDB=90°,

.-.ZCDB=ZBOA,

又∙ZCBD=ZOBA,

.LCDBsAAOB,

.CDBC

,,一，

OAAB

1.5BC

••一=——,

35

33

••・运动的时间为(7+7)÷0∙5=6(秒)，

22

当点。在线段OB的延长线上时，同理ACBEsA4fiO,

BCCE

AB-OA

5

BC=

2

则运动的时间为（I+4+!）÷0.5=16（秒）.

22

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切

线的性质是解题的关键.

10.将两个全等的斜边长为2的等腰直角三角板如图放置，其中一块三角板45。角的顶点与另一块三角板

ABC的直角顶点A重合，若将三角板A8C固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在

的直线分别与边BC交于点E、F.设BE=X,CE=y,则y关于X的函数图像大致是（）

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得∕β=NC=45°,ZG=ZEAF=45o,推出得到∕AEC=∕B4F,

根据相似三角形的性质得到——=——，于是得到结论.

BFAC

【详解】解：由题意得NB=NC=45°,ZG=ZEAF=45°,

ZAFE=ZC+ZCAF=45°+ZCAF,ZCAE=45°+ZCAF,

.∖ZAFB=NCAE,

:.AACESAFBA,

：.ZAEC=NBAF,

ABCE

BFAC

又∙"4?C是等腰直角三角形，且BC=2,

.L=AC=JL又BF=x,CE=y,

.72_y

即孙=2,(l<x<2).

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证

△ABFSA√LCE是解题的关键.

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200,

300,400,200,500,550,则这组数据的中位数是本.

【答案】350

【解析】

【分析】根据中位数的概念求解即可.

【详解】解：将数据200,300,400,200,500,550按照从小到大的顺序排列为：200,200,300,

400,500,550.则其中位数为：300+400=350.

2

故答案为：350.

【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

o,~—2a+1

12.化简:

l-02

【答案］——

∖+a

【解析】

【分析】根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可.

（1一。）2

【详解】解：原式=

(l+α)(l-α)

1-a

=----,

1+Q

故答案：----∙

l+α

【点睛】本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解

因式.

kk

13.已知函数y=—,%=-一伙>0)，当l≤x≤3时，函数必的最大值为α,函数力的最小值为

XX

α-4,则仁___.

【答案】2

【解析】

【分析】直接利用反比例函数的性质分别得出后与。的关系，进而得出答案.

k

【详解】解：函数,=一伙>0),当l<x≤3时，函数M的最大值为“，

X

.∙.x=l时，y=k=a,

y,=—(⅛>0),当l≤χ≤3时，函数的最小值为丁=。一4,

X

二当X=I时，y=-k=a-4,

.^.k=4-a,

故α=4—0,

解得：a=2.

则：攵=4一2=2.

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出攵与”的关系是解题关键.

14.在.ABC中，E是边AB的中点，尸是AC边上一动点，连接EE,将△钻尸沿直线所折叠得

JJEF.

(1)如图(1),若ABC为边长为4的等边三角形，当点。恰好落在线段CE上时，则A/=一；

(2)如图(2),若JLBC为直角三角形∙Zβ4C=90o,AC=S.分别连接A。、BD、CD,

SC£)=S&BDC,且CD=4,则SABC=——.

A

kC

图1图2

【答案】①.20248

【解析】

【分析】（1）过户作EHLAE于〃，由一ABC是边长为4的等边三角形，E为AB中点，可得

NAEC=90°，NA=60°,AE=2,设AF=X,根据AAEE沿直线EE折叠得J）EF,点。恰好落

在线段CE上，∏ΓWZAEF=ADEF=ɪZAEC=45°,故EH=HF，即2-1X=@x,解方程即可得到

222

答案；

（2）设AE=EO=y,由他=EB,有SMDE=S枷。，又SADC=SBa，故点。在-A5C的中线CE上,

由勾股定理得V+82=（y+4）2,解得y=6,即知AB=I2,再由直角三角形面积公式可得答案.

【详解】解：（1）过户作EHJ_AE于H,如图：

ABC是边长为4的等边三角形，E为AB中点，

.∙.ZAEC=90o,ZA=60o,AF=2，

.∙.ZAFH=30°,

设AF=X,则A∕∕=[AF=[X,HF=y∕3AH=—x>

222

:.EH=AE-AH=2--x,

2

^AEF沿直线EF折叠得J)EF,点、D恰好落在线段CE上,

/.ZAEF=ZDEF=ɪZAEC=45°,

2

.∙.J½尸的等腰直角三角形，

.∙.EH=HF，即2-L=3χ,

22

解得x=2退一2，

.∙.AF=2√3-2;

(2)设AE=EO=y,

A

AE=EB,

•∙^ΔADE=S&EBD,

''S"OC=SWDC，

.∙∙点。在JRC中线CE上，

AE2+AC2=CE2，

.∙.y2+82=(y+4>,

解得y=6,

.∙.AB=2AE=n,

.-.5AACe=^^BMC=1xl2x8=48.

故答案为：26一2,48.

【点睛】本题考查几何变换综合应用，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解

题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：√ɪ8+∣-2∣-(Λ--3.14)°+Γ2.

【答案】0

【解析】

【分析】利用立方根的意义，绝对值的意义，零指数幕的意义和负整数指数幕的意义化简运算即可.

【详解】解：原式=一2+2—1+1

=0.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，绝对值的意义，零指数嘉的意义和负整数指数累的

意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

16.如图所示的边长为1的正方形网格中，_ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

和解答下列问题：

(1)画出“ABC关于X轴对称的；

(2)画出Cl绕点M逆时针旋转90。后的4AgC2,其中点A,C的对应点分别为42(1,-2),

C2(0,—5).

(3)请直接写出(2)中旋转中心M点的坐标—.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)(1,0)

【解析】

【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)连接AA2,CC2,分别作AA?,CC2的垂直平分线，交于点M(l,0),再以点M为旋转中心作图即

可.

(3)由图可得出答案.

【小问1详解】

解：如图，即为所求；

【小问2详解】

X

连接A%,CC2,分别作AA2,CC2的垂直平分线，交于点〃，

如图，Z∖A282G即为所求.

【小问3详解】

如图，点M的坐标为(I,O).

【点睛】本题考查作图一轴对称换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示.如果按照此规律继

续摆放三角形阵，请解决下列问题：

(1)第6个图案中，黑棋子的个数为一,白棋子的个数为一；

(2)第〃个图案中，黑棋子的个数为一，白棋子的个数为一；(用含”的式子表示)

(3)当摆放到第一个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.

【答案】(1)15,21

,八n2-nCC

(2),372+3

2

(3)8

【解析】

【分析】(1)根据图形查出黑棋子和白棋子的个数即可；

(2)根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律，可得第几个图案的规律；

(3)建立方程和不等式求解即可.

【小问1详解】

解：第6个图案中，黑棋子的个数为15,白棋子的个数为21；

故答案为：15,21；

【小问2详解】

由图可知，白棋子的变化规律为每次增加3个，

则第〃个图案中白棋子的个数为立+3,

黑棋子的变化为：

〃=1时，O个；

〃=2时，0+1=1个；

〃=3时，0+1+2=3个；

〃=4时，0+1+2+3=6个；

故第〃个图案中黑棋子个数为0+1+2+3+...+(〃-1)=4-("-1)=心4

22

n^-n

故答案为：---3〃+3；

2

【小问3详解】

a2-7"-6=0，

解得：〃=2±，亘，〃=上遮（不符题意，舍去）,

22

7+√73

n>---------,

2

Q〃取正整数，旦黑棋子第一次比白棋子多，

.∖n=8.

当摆放到第8个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律.

18.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金IoOO万元，2021年投入资金1440万元，现假定

每年投入资金的增长率相同.

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增

加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

【答案】（1）20%（2）18个

【解析】

【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为X,根据2019年投入资金、（1+》）2=2021

年投入的总资金，列出方程求解即可；

（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等

于2022年投入资金，列出不等式求解即可.

【小问1详解】

解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为X,

根据题意得：IoOO（1+X）2=1440,

解这个方程得，X1=0.2,¾=-2.2,

经检验，X=O.2=20%符合本题要求.

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

【小问2详解】

设该市在2022年可以改造y个老旧小区，

由题意得：80×(l+15%)y≤1440×(l+20%),

解得y≤18一.

23

•.•丁为正整数，.∙•最多可以改造18个小区.

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应

的不等关系，列出正确的方程和不等式.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图1,已知AB为：。的直径，C为(O上一点，CE上AB于E，。为弧BC的中点，连接

AD,分别交CE、CS于点F和点G.

(2)如图2,若AF=Z)G,连接。G,求证：OGLAB.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)连接AC,根据直径所对的圆周角是直角可得NAeδ=9()°,从而可得

ZCAG+ZAGC^90°,根据垂直定义可得NCE4=9()。，从而可得NE4E+NAEE=90。，然后根据

已知可得。从而可得NcAG=ZR4E,进而可得N4GC=N4FE,最后根据对顶角相等可得

ZAFE=ZCFG,从而可得ZAGC=/CFG，进而根据等角对等边即可解答；

(2)连接AC,CD,利用(1)的结论，再根据等角的补角相等可得/4FC=NCGD,然后根据SAS证

明.AFC也∕)GC,从而可得AC=C£>,进而可得AC=S=O8,最后根据等弧所对的圆周角相等可得

ZABC=ZDAB,从而可得GA=G8,进而利用等腰三角形的三线合一性质即可解答.

【小问1详解】

解：证明：连接AC,

C

AB

EO

图1

AB为，。的直径，

.∖ZACB=90o,

o

.∙.ZCAG+ZAGC=90f

∙.CElAB,

ΛZCE4=90O,

ΛZRAE+ZAFE=90°,

。为弧BC的中点，

•・DC=DB，

.∖ZCAG=ZFAE,

:.ZAGC=ZAFE,

ZAFE=ZCFG1

:.ZAGC=NCFG,

CF=CGx

【小问2详解】

连接AC,CD,

/CFG=/CGF,

.∙.1800-NeFG=I80。-NCG尸，

・•.ZAFC=NCGD,

CF=CG,AF=GD,

.∙.ZVSC也Z∖Z)GC(SAS),

AC-CD，

AC=S，

CD=DB，

∙'∙AC=OB，

.∙.ZABC=ZDAB,

:,GA^GB,

OA=OB,

.∙.GO±AB.

【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

20.如图，某飞机于空中探测某座山高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山

顶目标C的俯角是45。，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50。，求这

座山的高度CD.（参考数据：sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.20）.

【答案】这座山的高度是1900米.

【解析】

【分析】设EC=x,则在RTZ∖BCE中，可表示出BE,在Rtz^ACE中，可表示出AE,继而根据AB+BE=

AE,可得出方程，解出即可得出答案.

【详解】解：设EC=x,

EC

在RtABCE中，tanZEBC=——，

BE

,EC5

则πBE=---------------=—X,

tanZEBC6

EC

在RtAACE中，tan∕EAC=——,

AE

EC

则AE=----------=x,

tanZEAC

VAB+BE=AE,

5

.*.300+—x=x,

6

解得：x=1800,

这座山的高度CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）.

答：这座山的高度是1900米.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用.

六、（本题满分12分）

21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木

工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进

行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织''四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请

用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织''这两类劳动课程的概率.

【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）

6

【解析】

【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；

（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；

（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；

（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：

18÷3O%=6O（人）；

故答案为：60；

(2)选择编织的人数为：60-15-18-9-6=12(人),

补全条形图如下：

人数

ɪɔ1

8

A1

15

142

9

6

3

0

(3)该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：

800X—=200(A)；

60

(4)根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母4,B,C,。表示，则

126

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率

=所求情况数与总情况数之比.

七、(本题满分12分)

22.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，过点E作EG_LA。于G,交BD于F,连接OE.过点。作

DMLBD＞交BC的延长线于点M∙

（1）若NA=4NDEG,求证：∕M=2ZDEG;

（2）在（1）的条件下，若A8=5,BE=4,求防的长.

【答案】（1）见解析（2）3

【解析】

【分析】（1）设NoEG=α,则NA=40,由菱形的性质得到NAbD=NCBD=NBDC=90。-2口,再证

ZM=2a,即可得出结论；

PPRF

（2）先证DW=EM=EC+CW=6,再由勾股定理得3。=8,然后证aFREsA/血），得三界=崇

DMBD

即可得出结论.

【小问1详解】

解：证明：设NDEG=α,则NA=4a,

四边形ABC。是菱形，

..AD//BC,ZABD=/CBD,

.∙.ZABC=1800-ZA=I80。一钻，ZABD=NCBD=ABDC,

:.ZABD=NCBD=ABDC=90o-2^,

DM工BD,

ΛZBZJM=90°,

.∙.ZM=90o-ZCBD=90o-（90o-2a）=2<z,

.∙.ZM=2∠JDEG;

【小问2详解】

由（1）可知，ZCDM=90o-ZBDC=90o-（90o-2«）=2«,

.∙.ZM=NCDM,

.∙.CD=CM=5,

EGA.AD,

/.ZBEG=90°,

/.ZDEM=180o-ZBEG-ZDFG=180o-90o-a=90o-ez,

.∙.NEDM=180o-ZDEM—NM=180。一（90。-a）-2a=90o-a,

..ZDEM=ZEDM,

..DM=EM=EC+CM=1+5=6,

.∖BM=BC+CM=5+5=∖0,

.∙.BD==√102-62=8，

ZBEF=ZBDM=90P,ZFBE=Z