湖南省衡阳市衡南县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2023年湖南省衡阳市衡南县中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据不完全统计，截至2020年4月2号，华为官方应用市场“学习强国”下载量已达88300000次．将数据88300000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

3．若，，则的值为（

）A． B．21 C． D．104．下列计算正确的是A． B． C． D．5．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（

）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（

）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(

)A．20° B．35° C．40° D．70°10．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则（）

A． B． C． D．11．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(

)A．40° B．50° C．80° D．100°12．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题13．若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．14．分解因式：_____．15．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______（结果保留）．16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______．17．在中，直径，弦于，，则弦的长为___．18．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于______．三、解答题19．计算：．20．如图，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：．21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；(2)该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；(3)对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．

(1)求点距水平面的高度；(2)求广告牌的高度．23．国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量（个）与售价（元）之间的函数关系（）；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？24．如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）若，．①求的半径；②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）25．已知，把和按图1摆放，点C与E点重合，点B、C、E、F始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与的直角边相交于Q，当P到达终点B时，同时停止运动连接PQ，设移动的时间为解答下列问题：在平移的过程中，当点D在的AC边上时，求AB和t的值；在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．26．已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y′＝ax2＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：1．C解析：解：，故选C．2．C解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．3．B解析：解：∵，，∴，故选：B．4．BB．，所以此选项正确；C．，所以此选项错误；D．，所以此选项错误，故选B．5．D解析：解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．6．B解析：解：，由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是x≤1，在数轴上表示如下所示，故选：B．7．A解析：将代入，可得：，两式相加：，故选A．8．B解析：解：这组数据中126出现2次，其它数据各出现1次，故众数是126；将这组数据从小到大排列：115，118，126，126，134，138，143，157，处于正中间的数是，故这组数据的中位数是130，故选：B．9．C解析：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．10．A解析：解：∵,∴，∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，∴，，∴，，∴，∴，故选：A．11．C解析：解：∵CD为切线，∴∠OCD=90°，又∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，故选：C．12．B解析：解：抛物线与轴有两个不同的交点，，∴，即①正确；时，，，∴，即②正确；抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，抛物线与轴交点位于轴负半轴，，，所以③错误；，，，而，，所以④正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，，方程的根是，，所以⑤正确．综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个.故选：．13．/解析：解：∵二次根式有意义，∴，解得：，故答案为：．14．解析：解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：．15．解析：解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60π．16．解析：解：第1个图：4点，第2个图：4+=10点，第3个图：4++=19点，，第2图比第1图多6点，第3图比第2图多9（）点，，第n图比第n-1图多3n个点，∴第4图比第3图多12点，为19+12=31点，第5图比第4图多15点，为31+15=46点，第6图比第5图多18点，为46+18=64点，故答案为64．17．2解析：解：连接，在中，直径，，∵弦于，，，．故答案为：2．18．解析：解：如图，∵∠ADC=∠HDF=90°，∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，∴四边形DNKM是菱形，∴KM=DM，∵tanα=tan∠DMC=，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的α角最小，设MD=a=BM，则CM=8-a，∵MD2=CD2+MC2，∴a2=4+（8-a）2，∴a=，∴CM=，∴tanα=tan∠DMC=．故答案为：．19．6解析：解：．20．见解析．解析：证明：四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，，∴≌，∴．证明≌．21．(1)162°(2)120人(3)50%解析：（1）总人数=16÷20%=80人比较重视人占总人数的百分数：36÷80=45%比较重视人所对应的圆心角：360°×45%=162°重视人数：80×30%=24（2）2400×5%=120人（3）男女1女2女3女1女2女3男女2女3男女1女3男女1女2抽到两个女生的事件次数为：6次总共事件的次数为：12次故抽到两次女生的概率为：6÷12=50%22．(1)米；(2)广告牌的高度约为米．解析：（1）解：在中，∴，∴米；（2）过作于，如图所示：

由（1）得：米，米，中，，∴米，中，，米，∴米，∴米答：广告牌的高度约为米．23．(1)(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元解析：（1）解：设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知．（2）解：设王大伯获得的利润为，则，令，则，解得：，，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．24．（1）相切，理由见解析；（2）①2；②解析：解：（1）相切，理由如下：如图，连接，平分，，，，，，∵，，与相切；（2）①在和中，，，，，∵，，，解得，即的半径是；②在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°，∴S扇形ODE=，∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴，，S△BOD=，S阴影=S△BOD-S扇形ODE.25．（1）AB=10，时，点D在AC边上；（2）当，，，时，是等腰三角形．解析：作于如图1，在中，，，，，，，，，，，时，点D在AC边上；当，即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意知：当时，解得如图中，当时，作于M，则经探索：∽，即，，，解得，如图中，当时，作于N，则，经探索：∽，即，；当时，即直角边DF与AC相交于Q点时，由题意知：，，，当时，不存在如图中，当时，作于G，则，∽，即，；如图中，当时，作于I，则，经探索：∽，，即舍去；综上所述：当，，，时，是等腰三角形．26．（1）直角三角形，理由见解析；（2）最大值为3，；（3）存在，或解析：解：（1）令，则，，令，则，解得：，，，在中，，同理，，又，，，即为直角三角形；（2）设直线为，代入点，得，，直线为，同理，直线为，轴，轴，设，，，，轴