2022年天津市和平区中考模拟数学试卷

2022年天津市和平区中考模拟数学试卷

1.cos450的值等于()

A.-B.—C.—D.1

222

2.点(2,-4)在反比例函数y=3的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()

A.(2,4)B.(—1,—8)C.(—2,-4)D.(4,—2)

3.如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是()

4.如图，已知直线Q〃b〃c,直线m分别交直线a,b,于点AtB,C；直线n分别交直线a,

b,c于点。，E,F.若霹=5则署=()

BC2EF

c-1D.1

5.下列四组图形中，一定相似的图形是（）

A.各有一个角是30。的两个等腰三角形

B.有两边之比都等于2:3的两个三角形

C.各有一个角是120。的两个等腰三角形

D.各有一个角是直角的两个三角形

6.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，其除了颜色外均完全相同，从中摸出一个球之后不放

回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有"一红一黄"的概率是（）

7.如图，AB是。。的直径，过。。上的点C作。。的切线，交AB的延长线于点D,若

5=25。，则4D的大小是（）

A.25°B.40°C.50°D.65°

8.如图，过反比例函数y=f（x>0）的图象上一点4作ABIx釉于点B,连接AO,若

S"AOB=2,则k的值为（）

9.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A.B.

D.

10.已知i4(x1,y1),B(x2,y2)^C(X3,为)是反比例函数y=ɪ的图象上的三点，若x1<x2<x3

y2<yι<乃，则下列关系式不正确的是()

A.x1∙X2<0B.x1∙x3<0C.x2∙X3<D.x1÷x2<θ

11.如图，在。。中，弦ABfCD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,

连接BC,BF.若瞿=%则吟的值为()

ΓDOAD

12.对于下列结论：

①二次函数y=6x2,当％>0时，y随X的增大而增大.

2

②关于X的方程Q(X+m)÷b=0的解是x1=-2,X2=1(Q，b均为常数，α≠0),

则方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-4,x2=-1.

③设二次函数y=X2+hx+c,当%≤1时，总有y≥0,当l≤x≤3时，总有y≤0,那

么C的取值范围是c≥3.

其中，正确结论的个数是（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

13.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率

是—.

14.如图，将等边AABC绕顶点A沿顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得44CD,BC的中

点E的对应点为F,则∆EAF的度数是_.

15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀

请_支球队参加比赛.

16.如图，正方形ABCD内接于。0,其边长为4,则。。的内接正三角形EFG的边长为.

17.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边

EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN

的面积为_.

D

AG

N

C

BM

18.如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点4,B,C均在格点上，连接BC.

(1)tan∆ABC的值等于__；

(2)在网格中，用无刻度直尺，画出乙CBD,使tan∕CBD=∣.

B

19.解下列方程.

(1)x(x-2)-(X-2)=0；

(2)X2+X=1.

20.已知二次函数y=5x2-12x+7.

(1)求自变量X=1时的函数值；

(2)求该二次函数的图象与X轴公共点的坐标.

21.己知，点B是半径OA的中点，过点B作BClOA交O。于点C.

(1)如图①，若BC=√5,求。。的直径；

(2)如图②，点。是祀上一点，求∆ADC的大小.

图②

22.如图，A,B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到

达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=11km,乙4=45。，

ZB=37。，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等.(结果保留小数点后一位.参考数据:

√2≈1.41,sin37o≈0.60,cos37°≈0.80).

(1)求点D到直线AB的距离；

(2)现在从A地到B地可比原来少走多少路程?

23.某超市在五十天内试销一款成本为40元/件的新型商品，此款商品在第X天的销售量p(件)

与销售的天数%的关系为P=120-2x,销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时

q=x+60;当25≤x≤50时，Q=40+—.

(1)求该超市销售这款商品第X天获得的利润y(元)关于X的函数关系式;

(2)这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，A(0,8),B(Tn,0),且m>0.把XAoB绕点A逆时

针旋转90°,得A4CD,点O,B旋转后的对应点为C,D.

⑴点C的坐标为___:

(2)①设ABCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围:

②当S=6时，求点8的坐标(直接写出结果即可).

25.已知抛物线C：y=x2-4x.

(1)求抛物线C的开口方向，对称轴和顶点坐标：

(2)将抛物线C向下平移，得抛物线C',使抛物线C的顶点落在直线y=-x-7上.

①求抛物线C的解析式：

②抛物线C与X轴的交点为A,B(点A在点B的左侧)，抛物线C'的对称轴与X

轴的交点为N,点M是线段AN上的一点，过点M作直线MFIX轴，交抛物线C于

点F,点、F关于抛物线对称轴的对称点为。，点P是线段MF上一点，且MP=ZMF,

4

连接PD,作PElP。交支轴于点E,且PE=PD,求点E的坐标.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.

因为a∕∕b∕∕c,由平行线分线段成比例定理得==i

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

【解析】本题考查了反比例函数y=[(x>O)的图象上一点A作ABlx轴于点B,连接AO,

已知AAOB的面积求k的方法是：∣=∣χy=2,

k=4・

9.【答案】C

【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面

看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是

【答案】A

【解析】:反比例函数y=!中，

在每一象限内，y随X的增大而减小,

"X1<X2<X3>丫2<Vl<乃，

•••点4,8在第三象限，点C在第一象限,

ʌx1<x2<O<x3»

ʌx1∙x2>O.

11.【答案】D

【解析】•・•点E为线段AB中点，AD=DF9

・•・DE为ZkAB尸的中位线，

ED=-BF.

Z.DAE=Z.BCEf∆AED=Z.CEBt

△AEDo°ΔCEB,

CB_BE

AD-DE

CB5

AD~4

12.【答案】D

【解析】①在二次函数y=6%2中，Q=6>0,匕=0,

:,抛物线的对称轴为y轴，当％>0时，y随汇的增大而增大，

••・①结论正确；

2

②•：关于X的方程Q(%+m)+b=0的解是x1=-2,&=1，

Λ%+m=-2+m或1+τn,

•••方程Q(%+m+2)2+b=0中，％+τn+2=-2+τn或％+m+2=l+τn,

解得：X]——4,打=-1，

・・・②结论正确；

③•・,二次函数y=X2+bx+c,当%≤1时，总有y≥0,当l≤x≤3时，总有y≤0,

(1+b+c=0,

解得：｛b;<—4,

c≥3,

结论③正确.

y

13.【答案】卷

14.【答案】60。

15.【答案】6

16.【答案】2√6

【解析】连接AC,OE,OF,作。M_LEF于M.

•••四边形ABCD是正方形，

.∙.AB=BC=4,∆ABC=90°,

.-.AC是直径，AC=4y∕2.

OE=OF=2近.

VOM1EF,

・•.EM=MF.

v∆EFG是等边三角形，

.∙.^EGF=60°.

：.乙EoF=120°.

•••乙OEF=30°.

在RT∆OME中，OE=2√Σ4。EM=30。

.∙.OM=√2,EM=瓜.

.∙.EF=2y∕6.

17.【答案】gɑ?

18.【答案】，；如图所示，tanZ∙CBD=1.

19.【答案】

(1)(x-2)(x-1)=0,

所以x1=2,x2=1；

(2)M+x-1=0,

/=MTXlX(-1)=5>0,

-ι±√s

x=-'

所以与=¥，%2=⅛

20.【答案】

(1)当X=I时，y=5-12+7=0,

自变量x=l时的函数值是0.

(2)令y=0,得5χ2-i2x+7=0,

解得Xl=1,×2=|>

该二次函数的图象与X轴公共点的坐标为(1,0)和ɑ,o).

21.【答案】

(1)连接OC,如图1,

设。4=OC=R,贝IJOB=AB=ɪff,

•••BCLOA,

：.MBo=90°,

由勾股定理得：OC2=BC2+OB2,

即R2=(√3)+Q∕?),

解得：R=2,

即O。的直径是4.

(2)如图2,在。。上取一点E,连接AE,CE,OC,

由(1)可知：SinZBOC=^=y,

.•・(BOC=60o,

ʌ∆E=-∆AOC=30o,

2

∙∙∙Λ,E,C,D四点共圆，

.∙.Z.ADC+Zf=180°,

.∙./.ADC=150".

22.【答案】

(1)如图，过点D作DHLAB于点H,DG//CB交AB于点G,

则∆CBG=4DGH=37°,

∙.∙DC//AB,

•••四边形DCBG为平行四边形.

.∙.DC=GB,GD=BC=11.

在RtΔDGH中，

DH=DG-sin37o≈11×0.60=6.6,

二点D到直线AB的距离是6.6km.

(2)根据(1)得:GH=DG-cos37°≈11×0.80=8.80,

在Rt∆ADH中，

AD=y∕2DH≈1.41X6.6≈9.31.

AH=DH=6.6,

•••两条路线路程之差为AD+DG-AG,

：.AD+DG-AG=(9.31+11)-(6.6+8.80)≈4.9(km).

即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km.

23.【答案】

(1)y=p(q-40)，

当l≤x<25时，y=(120-2x)(x+60-40)=-2x2+80X+2400；

当25≤x≤50时，y=(120-2x)(40+早一40)=ɪɪ2一2250.

(2)当1≤X<25时，y=-2X2+80x+2400=-2(X-20)2+3200,

当X=20H寸，y取得最大值3200；

当25≤x≤50时，y=125222-2250,

当X=25时，y取得最大值为3150；

答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元.

24.【答案】

(1)(8,8)

(2)①延长DC交X轴于点E,

B(Zn,0),

:∙OB=772,

∙∙∙ΔAOB绕点A逆时针旋转90°得AACD,

.∙.DC=OB=m,/.ACD=UOB=90o,/.OAC=90",

.∙.^ACE=90°,

•••四边形OACE是矩形，

•••DEIX轴，OE=AC=8,

分三种情况：

a.当点E在线段OB(点E不和点B,点。重合)上时，如图1所示:

则BE=OB-OE=m-8,

.∙.S=^DC-BE=ɪm(m-8),

即S=∣m2—4m(m>8)；

b.当点E在线段。8的延长线上时，如图2所示：

则BE=OE-OB=8-m,

∙∙∙S=∣DC∙BE=∣m(8—m),

即S=-^m2+4∕n(0<m<8)；

C.当点8与E重合时，即m=8,∆BCD不存在；

综上所述，S=∣m2—4m(m>8)或S=—∣m2+4m(O<m<8)；

②点B的坐标为(4+2√7,0)或(2,0)或(6,0).

【解析】

(1)"(0,8),

AO=8,

-LAOB绕点A逆时针旋转90°得2∖4CZ),

o

.-.AC=AO=8,∆0AC=Wf

・・・C(8,8)∙

(2)②当S=6,m>8时，ɪm2—4m—6,

解得：τn1=4+2√7,r∏2=4-2√7(舍去)，

・•・m=4+2√7;

当S=6,OVTnV8时，一工?∏2+4τn=6,

2

解得：Tn1=2,m2=6,

・・・点B的坐标为(4+2√7,0)或(2,0)或(6,0).

25.【答案】

(1)Vy=%2—4x=(%—2)2—4,

:,抛物线开口向上，对称轴为直线X=2,顶点坐标为(2,-4)；

(2)①设