多次相遇问题（提高卷）-六年级数学思维拓展练习卷（通用版）

多次相遇问题（提高卷）

小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）

—.选择题（共15小题）

I.甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回.先回到A点的人获胜.甲

先到达B点，在距离5点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半.乙的

速度保持不变.在距离终点48米的地方，乙追上甲.那么，当乙到达终点时，甲距离终

点（）米.

A.6B.8C.12D.16

2.A在8地西边60千米处.甲乙从A地，丙丁从8地同时出发.甲、乙、丁都向东行驶，

丙向西行驶.己知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快.出发后经过〃

小时乙丙相遇，再过〃小时甲在C地追上丁.则8、C两地相距（）千米.

A.15B.30C.60D.90

3.甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当中到达B地

时，乙距离B地还差100米.甲到达B地后立即调头返回，两人在距离8地60米处相

遇，那么，A、B两地的距离（）米.

A.150B.200C.250D.300

4.甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时同向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，相遇

时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B,乙到达A后，都按照原

路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了1千米，如果从第一次相遇到第二次相

遇时间间隔1小时，则河水的流速是一千米/小时。（）

A.0.5B.1C.2D.4

5.A、B两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，

匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A、8两人共相遇（）次.

A.20B.30C.18D.15

6.甲、乙分别从A、8两点出发，在48两点间往返行驶，第一次相遇点距离A点50h〃；

第二次相遇点距离B点20km,那么第三次相遇点距离4点（）

A.IOkmB.20kmC.40kmD.120ktn

7.甲、乙两人同时从A、B两地相向出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点

后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A、B两地的距离为

（）米.

A.500B.750C.900D.1200

8.甲、乙两船在静水中的速度相同，它们分别从相距60千米的两港同时出发相向而行，2

小时后相遇，如果两船的速度各增加5千米/小时，再次从两港同时出发相向而行，那么

它们再次相遇的地点就与前一次的相遇地点相距0.45千米，则，水流的速度是（)

A.0.7千米/小时B.1.4千米/小时

C.0.9千米/小时D.1.8千米/小时

9.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABC。的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲

点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行.若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们

第2010次相遇在边（）上.

A.ABB.BCC.CDD.DA

10.甲、乙两列车同时从东、西两地相对开出，第一次在东面75千米处相遇，相遇后两列

车继续行驶，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西面45千米处.东、西两地相

距（）千米.

A.45B.75C.135D.180

II.甲、乙两个小电动玩具在一圆形轨道上同时出发,反向行驶，已知甲的速度是每秒40°”，

乙的速度是每秒60%在2分钟内，它们相遇40次，则轨道长为（）cm.

A.300B.350C.400D.250

12.甲、乙两人在长40米的游泳池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.8

米/秒，他们从水池的两端同时出发，来回共游了15分钟.如果不计转向的时间，那么

在这段时间里，他们共相遇了（）次.（追上也算相遇）

A.15B.18C.20D.21

13.快车与慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地

到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留1.5小时后返回，

那么两车从第一次相遇到第二次相遇共（）小时.

A.21.5B.10.3C.20D.11.3

14.有一个圆，两只蚂蚁分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行，它们第一

次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点6厘米处的。点，这个圆的周长

是（）厘米.

A.14B.36C.28D.20

15.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙

车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇

到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车,这样一直飞下去.燕子飞了（）

千米两车才能够相遇.

A.240B.300C.400D.480

二.填空题（共25小题）

16.甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，相向而行，在A、B两地间不断地往返行走。

己知甲的速度比乙快50%,二人在点P第一次相遇；此后二人继续前进，在点。第二次

相遇；此后乙的速度保持不变，甲把速度提高，并在点R追上了乙。已知点R刚好位于

P、。两点正中间，那么甲的速度提高为原来的%。

17.甲从A地出发匀速去B地，乙从B地出发匀速去A地。如果甲提前1小时出发，则两

人会在途中的C地相遇。如果两人同时出发，各自到达目的地后立刻调头返回，调头后

也会在C地相遇。如果两人同时出发，各自到达目的地后停下；那么，当一个人到达目

的地时，另一个人还要分钟到达。

18.甲、乙、丙三人分别从4、B、C三地同时出发，匀速行走：C是AB两地之间的一地，

Ae两地之间距离为360米；甲向B地行走，乙、丙向A行走，当甲、丙相遇时，乙刚好

追上丙：乙到达A地后立即调头，当乙追上甲时，丙刚好到4地.那么AB两地之间的

距离是米.

19.一根棍子的左端有10只间隔相等的蚂蚁，向右爬行；棍子右端有6只间隔相等的蚂蚁

向左爬行.如果所有蚂蚁的速度都相同；两只蚂蚁若迎面相遇，则立即同时调头往回爬；

爬出棍子两头的蚂蚊会掉下去.当所有的蚂蚁都掉下棍子时，它们一共相遇了次.

20.一条公路上顺次分布着A、B、C、D、E五个休息区，其中C恰好处于4E中点，而AB

段由于道路泥泞，车速在此均只能降低到原来的一半.甲、乙两车分别在4、E两地同时

出发相向而行，在C点第一次相遇，之后分别到达对方出发点并调头继续行驶，在B处

第二次相遇.若AB段长度为90bm则AE全长为km.

21.希希和望望两人在圆形跑道上从同一点同时出发，沿相反方向跑步，他们的速度分别是

每秒5米和每秒7米，当他们第一次相遇时，他们彼此交换了速度（即希希变为7米/秒，

望望变为5米/秒），并继续前进，再次相遇时再次交换速度，他们从出发到第12次相遇

时，他们共在个不同的地点相遇过.

22.甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，在A、B之间来回往返行驶。甲车每小时行24

千米，乙车每小时行56千米。已知两车第一次、第二次相遇地点相距180千米（两车同

时在同一地点叫做相遇），那么A、B两地之间的路程是千米；第二、三两次相遇

地点之间的路程是千米。

23.甲车以速度140fon∕Λ从A地向B地行驶，乙车和丙车分别以速度IOOkm/h和60km∕h从

B地向A地行驶.三车同时出发.已知甲、乙相遇地点距离甲、丙相遇地点70h”,则A,

B两地相距km.

24.如图所示，甲车从A,乙车从B同时相向而行.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4

小时到达8,而乙车只行驶了1小时就到达A.甲、乙两车的速度比为

甲车——乙车

A'B

25.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍.两个

相遇后继续往前走，各自到达8、A后立即返回.已知两人第二次相遇的地点距第一次相

遇地点是12千米，那么4、B两地相距千米.

26.甲、乙两人在长为400米的环形跑道上练习跑步，他们同时从一点出发背向而行。已知

甲的速度比乙快，出发后第1次相遇点与第3次相遇点相距50米，且第3次相遇时甲乙

均回到过起点1次，那么出发后第1次相遇时甲跑了米。

27.甲、乙两人分别从相距75千米的A、B两地同时出发，相向而行。跟甲同时出发的还

有一只小狗，它会在甲、乙两人之间往返奔跑。已知甲速是每小时7千米，小狗的速度

为每小时63千米。当小狗第一次返回遇到甲时，甲、乙相距45千米。那么，甲与小狗

第二次相遇时，甲、乙之间的距离为千米。

28.甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向8行走；甲到8后立即调头，与乙相遇在距离8

地100米的地方；甲再行120米与丙相遇时，乙恰好到B,那么此时甲共行了米.

29.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点

离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处

第二次相遇，那么A、B两地之间的距离是千米.

30.甲、乙两人在如图的跑道上练习跑步，两人从A点同时出发，甲在A、E之间做折返跑

（转身时间不计），乙则沿着正方形跑道ABC。顺时针跑步，已知AB=BE=I00米，且

两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间，如果两人出发2分钟后第一次相遇，之

后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离A米。

CD

EB4

31.甲、乙两车分别从A,8两地同时出发，相向匀速行进，在距4地60千米处相遇.相

遇后，两车继续行进，分别到达B,A后，立即原路返回，在距B地50千米处再次相遇.则

A,B两地的路程是千米.

32.甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，在A、8两地间不断地往返行驶，甲车每小时

行20千米，乙车每小时行50千米。已知两车第10次与第18次迎面相遇地点相距60千

米，问：AB间的路程是千米。

33.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，在A、3两地之间不断往返行进，当甲第5次

到达8地的时候，乙恰好第9次回到了B地，则当甲第2015次到达B的时，两人一个

相遇了次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达8地，也算一次相遇）

34.甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动.两人在中途的C加油站处

第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在。加油站处第二次迎面相遇.若甲速度提

升一倍，那么当甲第一次走到。处时，乙恰好第一次走到了C处，己知CO之间距离为

60千米，则从A地到8地的全程为千米.

35.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，

若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇次（端

点除外）.

36.爷爷带着孙子去运动场玩儿，运动场有一个环形大跑道，爷爷准备围绕着大跑道慢走一

圈，孙子却要跑圈，他们从跑道上4点同时反向出发，孙子每跑一圈就改变一次方向，

如果孙子第4次遇到爷爷后，又跑了三分之一圈回到A点，那么孙子的速度是爷爷的

倍.

37.甲、乙二人以均匀的速度分别从4、8两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点

离A地8千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距A地6千米处

第二次相遇，则4、B两地的距离是千米.

38.甲、乙、丙三人每分钟分别走60米、50米、40米，甲从A地出发，乙和丙从B地出

发，三人同时出发，相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟后又与丙相遇，则4、B两

地间的距离是米.

39.如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小

路上奔跑.第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；

出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向;每次如果M点在它右边,它就向右跑；

如果M点在它左边，它就向左跑.如果它跑了20次之后在8点左侧1米处，那么小狗

开始时距A点米.

AMB

40.甲、乙两个机器人同时从A、B两地出发，在4、8之间不停地往返行走.A、B两地相

距90米，出发时，两人速度相同，乙的速度始终不变.

第一次迎面相遇后，甲的速度变为出发速度的去

第二次迎面相遇后，甲的速度变为出发速度的土

第三次迎面相遇后，甲的速度变为出发速度的3

4

第四次迎面相遇后，甲的速度变为出发速度的g

第五次迎面相遇后，甲的速度变为出发速度，

第六次迎面相遇后，甲的速度变为出发速度的工

2

第七次迎面相遇后，甲的速度变为出发速度的土…

按照上述规律变化速度.则第2015次迎面相遇地点距A地米.

Ξ.解答题(共20小题)

41.甲乙车同时从4、B两地相向而行，第一次相遇距离A地80千米，两车仍以原速行驶，

分别到达B、A两地后立即返回，在离8地60千米处第二次相遇，4、B两地相距多少

千米？

42.甲乙二人以均匀的速度分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A

地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二

次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.

43.甲、乙二人分别从A,B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们

第一次相遇距A地800米，第二次相遇距8地500米，A,B两地相距多少米？

44.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走70米，现甲和乙

从学校出发，丙从书城三人同时相向而行，丙遇到乙后又经过2分钟遇到甲，学校距书

城多少米？

45.A、B两地相距130千米，己知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每

小时50千米，摩托车后座可带一人.问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需

要多少小时？

46.小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途

中的A处相遇.若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A

处相遇.小红和小强两人的家相距多少米？

47.A、8两地相距200千米。某日，甲、乙两人同时从A、B两地出发，匀速相向而行，

在C处相遇。若甲速度提高12千米/时，则两人在距C处25千米的地方相遇。若乙速度

提高12千米/时，则两人在距C处15千米的地方相遇。那么甲的速度为多少？

48.艾迪和薇儿从400米环形跑道的同一点出发，背向而行.当他们第一次碰面时，艾迪转

身往回跑；当他们第二次碰面时，薇儿转身往回跑；以后每次碰面分别是艾迪和薇儿两

人交替调转方向.两人的速度在运动过程中始终保持不变，艾迪每秒钟跑5米，薇儿每

秒钟跑3米.(注：碰面包括迎面相遇和追及相遇.)

(1)当两人第二次碰面时，碰面地点距离出发点的最短距离为多少米？

(2)当两人第三次碰面时，碰面地点距离出发点的最短距离为多少米？

(3)当两人第四次碰面时，碰面地点距离出发点的最短距离为多少米?

49.甲、乙两人分别从4、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续

前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点4()

千米，求A、3两地相距多少千米？

50.王师傅早晨骑车从4地出发去B地.中午12时，李师傅也从A地出发开车前往B地，

经过1小时30分钟，两人之间正好相距18千米.下午2时30分，两人之间恰好又相距

18千米.经过连续不断地行驶，16时李师傅到达了B地,王师傅在18时也到达了B地.试

求王师傅的出发时刻.

51.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒

0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那

么这段时间内共相遇多少次？

52.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米，甲行了4.5小时到达B

地后，立即原路返回，在距离B地30千米的地方又与乙车相遇，求A、B两地的距离.

53.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时

间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中

午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到儿只同一公司的轮船从对面开来？

54.甲乙二人分别从A、8两地同时相向出发，往返于A、8之间，第一次相遇在距A地30

千米处，第二次相遇在距A地60千米处，求4、B两地的距离.

55.甲、乙两人从4、8两地同时相向而行，两人的速度保持不变.第一次两人相遇时距A

地800米，相遇后他们继续向两地目的地进发，到达目的地后立即返回，第二次两人相

遇时距A地1200米，求A、B之间距离.

56.如图，AABC是边长为108Cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，

沿AABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5.相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，

然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%,仍沿原方向爬行，第

二次恰好在BC的中点相遇.求开始时，虫子甲和乙的爬行速度.

57.甲、乙、丙三人同时;同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分

钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米.

（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？

（2）出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？

（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？

58.龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时

相对起跑，当他们在途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次，龟跑了多少个单程？

59.如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡.汽车上坡速度每小时30千米，下坡速度

每小时40千米，甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A,8出发，甲车从A开往3,乙

车从B开往A,它们到达后立即返回，来回行驶.两车第一次相遇于。点，第二次相遇

于E点，若力E=20千米，求4C的长与BC的长之差是多少？

60.如图，在等边三角形ABC上有两个动点D、E,动点。从A出发到B,每秒移动1厘

米，动点E以每秒4厘米的速度在AC间往返运动.D、E两点同时从A点出发，随时连

接OE两点，在。由A到B的这段时间内，线段DE与三角形的一部分构成的最小梯形

面积是18平方厘米（图中阴影部分）.三角形ABC的面积是多少平方厘米？

BC

多次相遇问题(提高卷)小学数学思维拓展高频考点培优卷(通

用版)

参考答案与试题解析

一.选择题(共15小题)

1.甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回.先回到4点的人获胜.甲

先到达8点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半.乙的

速度保持不变.在距离终点48米的地方，乙追上甲.那么，当乙到达终点时，甲距离终

点()米.

A.6B.8C.12D.16

【分析】根据速度X时间=路程，可得时间一定时，甲乙的速度之比等于他们跑的路程

的比；设A、B之间的距离是X米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路

程是X-24米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：(x+24)：(χ-24),第二次相遇时

甲乙的速度之比是：(x-24-48)：(x+24-48)=(x-72)：(X-24)；然后根据相遇后，

甲的速度减为原来的一半.乙的速度保持不变，可得第一次相遇时甲乙的速度之比是第

二次相遇时甲乙的速度之比的2倍，所以(x+24)：(x-24)=2(χ-72)：(x-24),据

此求出两地之间的距离是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出从第一

次相遇到乙到终点时，甲跑的路程是多少，进而求出甲距终点还有多少米即可.

【解答】解：设A、8之间的距离是X米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙

跑的路程是X-24米，

所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：(x+24)：(χ-24),

第二次相遇时甲乙的速度之比是：(χ-24-48)：(x+24-48)=(x-72)：(x-24)；

所以(x+24)：(χ-24)=2(χ-72)：(X-24),

因此x+24=2(X-72),

解得X=I68,

即两地之间的距离是168米，

所以第二次相遇时甲乙的速度之比是：

(168-72)：(168-24)

=96：144

=2：3

所以乙到终点时，甲跑的路程是：

(168+24)×∣

2

=192x(

=128(米)，

因此当乙到达终点时，甲距离终点：

168-24-128=16（米）

答：当乙到达终点时，甲距离终点16米.

故选：Do

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路

程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握：解答此题的关键是求出两地之间的

距离是多少.

2.A在8地西边60千米处.甲乙从A地，丙丁从8地同时出发.甲、乙、丁都向东行驶，

丙向西行驶.已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快.出发后经过〃

小时乙丙相遇，再过〃小时甲在C地追上丁.则8、C两地相距（）千米.

A.15B.30C.60D.90

【分析】由〃小时乙丙相遇，知”小时内S乙+S丙=60千米，因此2”小时内S乙+S丙=120

千米.2〃小时甲追上丁，2”小时S甲-Sτ=60千米.由于甲乙丙丁的速度成等差数列，

因此甲乙丙丁2〃小时内的路程也成等差数列，于是S甲-S「=60千米，结合S乙+S丙=

120千米可得.

【解答】解：〃小时内S乙+S丙=60千米

2〃小时S乙+S丙=120千米

设甲乙丙丁In小时内的路程差为So,

则S乙=S甲-So,S丙=S丁+So,

贝IJS甲+S丁=120①

2〃小时甲追上］：S甲-5丁=60千米②

将①式+②式得S单=90千米，Sτ∙=30千米

BC的距离正好是Sr.

答：BC两地距离30千米.

故选：B.

【点评】重点分析等差数列中甲和乙、丙和丁都是1个公差.

3.甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了IOo米时，乙走了50米，当甲到达8地

时，乙距离B地还差100米.甲到达B地后立即调头返回，两人在距离8地60米处相

遇，那么，A、B两地的距离（）米.

A.150B.200C.250D.300

【分析】在最后100米处，甲走60米，乙走40米，时间相同得出甲乙的速度比是3：2.当

甲走了100米，乙走50米时，距离差是50米，此时甲在。点，乙在C点.当甲到达B

地时距离差是100米，此时甲在B点，乙在E点，根据题意可知，甲从。到B和乙从C

到E的时间相同，且CE和。B的路程差为50,结合甲乙的速度比可解.

50⅜CDE

Ai~-,~∏-1-----,,B

IoO米IoO米

【解答】解：

在最后100时甲走60米，乙走40米，两人的速度比是3：2

CE段和。B段的路程差为50米，且路程比为3：2,

设甲行走的。B段为3份路程，乙行走的CE段为2份路程，则50÷（3-2）=50米.

甲3份路程是50X3=150米，

A、8两地的距离=AD+08=150+100=250米

故选：Co

【点评】正反比是解行程问题的重要方法.此题特别注意题中没有说同时出发.所以两

人的速度比不是2：1.

4.甲、乙两船分别在一条河的A、8两地同时同向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，相遇

时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达8,乙到达A后，都按照原

路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了1千米，如果从第一次相遇到第二次相

遇时间间隔1小时，则河水的流速是一千米/小时。（）

A.0.5B.1C.2D.4

【分析】根据题意得知：静水中甲船速度比乙船速度慢两倍的水速，那么，乙船顺水速

度比甲船的逆水速度就快四倍的水速；又因第二次两船相遇时，他们共行了两个全程，

进而得知它们共行一个全程的时间为l÷2=0.5小时。至此，我们可以得到“四倍水速在

0.5小时流行1千米，这样便可求得水速。

【解答】解：l÷2=0.5（小时）

l÷4÷0.5=0.5（千米/小时）

答：河水的流速是0.5千米/小时。

故选：Ao

【点评】解此题的关键是明白：①两只船无论谁逆谁顺，只要共行一个全程则时间相等；

②弄清两船速度之间的关系。

5.A、B两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，

匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A、B两人共相遇（）次.

A.20B.30C.18D.15

【分析】我们知道：“在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相遇过程

中，每次都跑两个全程然后我们求出在20分钟他们共跑了6000米，看这6000米中

出来第一次相遇的200米后，还有多少个400米（即相遇几次），之后即可轻松求得答案

了.

【解答】解：20分钟=1200秒

1200×(2+3)=6000(米)

(6000-200)÷(200×2)=14-200

14+1=15(次)

故选：£»«

【点评】此题关键是明白：在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相

遇过程中，每次都跑两个全程.

6.甲、乙分别从A、8两点出发，在A、8两点间往返行驶，第一次相遇点距离A点50%〃“

第二次相遇点距离B点20b”，那么第三次相遇点距离4点()

A.IOIanB.20kmC.40kmD.120km

【分析】根据“甲、乙分别从A、B两点出发，在A、B两点间往返行驶，第一次相遇点

距离A点50碗”得出“第一次相遇时甲走了50km,,,他们共走了一个从A至8的全程；

以后的每一次相遇他们需要走2个全程，甲要走50X2=100切?；当他们第二次相遇时,

甲走了两个相遇点之间的距离和2个206，这样便可求出第一次相遇点到B的距离为

Ioo-20=80切I,A、B之间的距离为80+50=130碗;第三次他们相遇时甲共走了50×

(1+2+2)=250h”,即甲还差130X2-250=IOh〃到达A点，这便得到了答案。

【解答】解：50×2=100(km)

IOo-20=80(km)

(80+50)×2=260(km)

260-50×(1+2+2)=10(km)

答：第三次相遇点距离A点IOA机。

故选:Ao

【点评】解此题的关键是明白他们每次相遇时所走路程之间情况，例如：“第一次相遇时

甲走了50h",他们共走了一个从A至B的全程；以后的每一次相遇他们需要走2个全程，

甲要走50X2=IOOkM',这样便可轻松作答。

7.甲、乙两人同时从A、B两地相向出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点

后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A、B两地的距离为

()米.

A.500B.750C.900D.1200

【分析】由“甲的速度是乙的速度的1.5倍"，速度比为甲：乙=1.5：1=3：2.第一次

相遇甲走了二3，乙走2】此时甲距B地2二.第二次相遇共走了3个路程，其中甲走3=x3=q)

5555ɔ

9A

此时甲距B地一一l=g,3-1=2,

5ɔ

故300米占总路程的(1—1∙).

32

【解答】解：300÷[（-X3-1）-⅛],

5ɔ

=3OO÷∣,

=750（米）.

故选：B。

【点评】此题考查了多次相遇的问题，关键要找出“300米”所占的分率.

8.甲、乙两船在静水中的速度相同，它们分别从相距60千米的两港同时出发相向而行，2

小时后相遇，如果两船的速度各增加5千米/小时，再次从两港同时出发相向而行，那么

它们再次相遇的地点就与前一次的相遇地点相距0.45千米，则，水流的速度是（）

A.0.7千米〃卜时B.1.4千米/小时

C.0.9千米/小时D.1.8千米/小时

【分析】甲、乙二船从相距60千米的两地同时相向而行，2小时后相遇，那么两船的速

度和为：60÷2=30（千米/小时），速度各增加5千米/小时后的速度和为40千米/小时.则

增速后相遇的时间为：60÷40=1.5（小时）.由此可设甲速度为每小时X千米，那么增速

前相遇地距甲为2x千米，增速后相遇地距甲是1.5（x+5）千米，据题可得方程2χ-1.5

（x+5）=0.45,求出X,即可求出水流的速度.

【解答】解：甲、乙增速后相遇时间为：

60÷（60÷2+2×5）

=60÷40

=1.5（小时）；

设甲速度为每小时X千米，据题得：

Ix-1.5（X+5）=0.45

0.5%-7.5=0.45

x=15.9;

则乙的速度为：60÷2-15.9=14.1（千米/小时）；

所以水流的速度是（15.9-14.1）÷2=0.9千米/小时，

故选：Co

【点评】本题关键是通过所给条件找出等量关系列方程解决比较简单.

9.如图，甲、乙两动点分别从正方形A8C。的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲

点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行.若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们

第2010次相遇在边（）上.

D

A.ABB.BCC.CDD.DA

【分析】因为乙的速度是甲的速度的5倍，所以第1次相遇，甲乙共走了半个周长，甲

Ill1

走了正方形周长的X;=不，即AO长度的Q第一次相遇在AD边上；第二次相遇时，

甲和乙共走了一个周长，甲又走了长度的|,故甲乙第二次相遇于。点，从第2次相

遇起，每次甲走了正方形周长的"且从第2次相遇起，6次一个循环，从而不难求得它

们第2010次相遇位置.

Ill

【解答】解：由题意可得，第1次相遇，甲走了正方形周长的二X二=不；

2612

1

从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的Z从第2次相遇起，6次一个循环，

从第二次相遇起，每次相遇的位置依次是点O,DC,点C,BC,点B,AB.

2010÷6=335.

即此时正好在AB边上.

故选：Ao

【点评】本题是一道找规律的题目，根据已知条件分析找出规律然后解答是完成此类题

目的关键.

10.甲、乙两列车同时从东、西两地相对开出，第一次在东面75千米处相遇，相遇后两列

车继续行驶，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西面45千米处.东、西两地相

距（）千米.

A.45B.75C.135D.180

【分析】第一次相遇时，两车共行了东、西两地之间的距离，其中从东边出发的甲行了

75千米；即每行一个两地之间的距离，东边出发的甲车就行75千米，第二次相遇时，两

车共行了两地距离的3倍，则从东边出发的甲车行了75X3=225千米；所以，东、西两

地相距225-45=180千米.

【解答】解：75X3-45=180（千米）

故选：Do

【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两车共行一个全程，以后每相遇一次，就共行

两个全程.

11.甲、乙两个小电动玩具在一圆形轨道上同时出发,反向行驶，己知甲的速度是每秒400〃,

乙的速度是每秒60cw,在2分钟内，它们相遇40次，则轨道长为（）cm.

A.300B.350C.400D.250

【分析】根据相遇问题的解决方法：路程=速度和X时间，先求出2分钟两个小电动玩

具所行的总路程.因为在2分钟内，它们相遇40次，也就是行了40圈，因此用2分钟

两个小电动玩具所行的总路程除以40就是圆形轨道的长度.

【解答】解：（40+60）×60×2÷40

=IOoX60X2÷40

=12000÷40

=300（米）

答：轨道长为300米.

故选：Ao

【点评】本题主要考查了学生对相遇问题解答方法的掌握情况，关键在于明白：在2分

钟内，它们相遇40次，也就是行了40圈.

12.甲、乙两人在长40米的游泳池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.8

米/秒，他们从水池的两端同时出发，来回共游了15分钟.如果不计转向的时间，那么

在这段时间里，他们共相遇了（）次.（追上也算相遇）

A.15B.18C.20D.21

【分析】确定400秒为一周期，共相遇了9次，可以画出柳卡图，利用周期进行求解即

可.

【解答】解：40÷l=40秒，40÷0.8=50秒，

经过200秒，甲、乙两人同时游到两端.经过400秒，甲、乙两人同时游到起点.

400秒为一周期，共相遇了9次.

15分钟=900秒=2X400+100,

所以在15分钟内相遇的次数是：9X2+2=20（次）.

故选：C。

【点评】本题考查多次相遇问题，考查周期性的运用，确定周期循环，每一个周期2人

相遇9次是关键.

13.快车与慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地

到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留1.5小时后返回，

那么两车从第一次相遇到第二次相遇共（）小时.

A.21.5B.10.3C.20D.11.3

【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，快车与慢车分别从甲、乙两地同时开

出，相向而行，经过5小时相遇.由此可知：快车和慢车平均每小时的速度和是M又知

慢车从乙地到甲地用12.5小时，则慢车平均每小时的速度为义=!，慢车到甲地停留

1小时后返回，快车到乙地停留1.5小时后返回，所以，慢车比快车多行1.5-1=0.5小

时，多行了卷xθ.5=击；到第二次相遇两车一共行驶了甲、乙之间的两个全程，即共行

的时间是（2-有）÷/=9.8小时，然后再加上1.5小时即可.

【解答】解：快车每小时行驶的速度为：二7=三

12.525

2、1

——X（1.5-1）=ɔr

2525

（2—白）÷I=9.8（小时）

9.8+1.5=11.3（小时）

故选:Do

【点评】此题考查的目的是理解掌握多次相遇问题的基本数量关系：关键是把路程看作

单位“1”，求出共同行驶甲、乙之间的两个全程需要的时间.

14.有一个圆，两只蚂蚁分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行，它们第一

次相遇在离A点8厘米处的8点，第二次相遇在离C点6厘米处的。点，这个圆的周长

是（）厘米.

A.14B.36C.28D.20

【分析】两只蚂蚁第一次相遇时，共行了半个周长，此时甲行了8厘米，即每共行半个

圆，甲就走8厘米；离开C点，第二次相遇时，两只蚂蚁共行了3个半圆，则此时甲A

从C点到。点行了8X3=24厘米，又8点距。点为6厘米，则A至UB点长24-6=18

厘米，所以周长是18X2=36厘米.

【解答】解：（8×3-6）×2

=（24-6）X2

=18X

=36（厘米）.

答：个圆的周长是36厘米.

故选：B。

【点评】根据题意得出每共行半个圆，甲蚂蚁就走8厘米，是完成本题的关键.

15.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙

车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇

到