2023年上海市嘉定区数学初三3月线下中考一模试卷含答案

2022学年九年级学业水平调研

数学试卷

（时间100分钟，满分150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无

效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的

相应位置上】

1.下列》关于X的函数中，一定是二次函数的是（▲）

(A)y=(α+2)∕+i;(B)

(C)y=(x+2)(x+l)-x2；(D)y=2x2+3x.

1,

2.抛物线y=]/—2一定经过点（▲）

(A)(0,2)；(B)(2,0)；(C)（4,0）；(D)(0,4).

3.如果把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的四个三角比的值（▲）

（B）都缩小为原来的工：

（A）都扩大为原来的3倍;

3

（C）都没有变化;（D）都不能确定.

4.在RtAABC中,ZC=90o,AC=I,BC=3,那么NA的正弦值是(▲)

(C)3；(D)ɪ

⑴噜∞f3

5.己知非零向量°、h、c，下列条件中不能判定[〃B的是（▲）

(A)a=2b^(B)口用

(C)a//c`b//C-(D)a=c，b=2c

二'填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

8.已知抛物线y=（a—1）/+2X开口向下，那么a的取值范围是▲.

9.将抛物线y=f+6χ向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是▲.

io.已知点A（LX）、3（3,、2）在二次函数y=——+2的图像上，那么乂▲为

（填“>”、“=”、.

11.抛物线y=aχ2+⅛x+c（a声0）的对称轴是直线χ=1,如果此抛物线与X轴的一个交点的

坐标是（3,0）,那么抛物线与X轴的另一个交点的坐标是▲.

12.已知在BC中，NC=90°,BC=3,cosB=-,那么AB的长是▲.

3--------

13.如图2,在梯形ABeD中，DC//AB,AD=BC,BD±AD,如果BC=4,

3

CotACDB=-,那么3。=▲.

2

14.如图3,某飞机在离地面垂直距离10（）（）米的上空A处，测得地面控制点B的俯角为60°,

那么飞机与该地面控制点之间的距离AB等于一▲米（结果保留根号）.

A

DK_______C

一

ABB

图2图3

15.如图4,已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上,且AB=3AE,设AB=α，AO=O，

那么CE=▲

16.如图5,已知在AABC中，AD>BE分别是BC、AC边上的中线，且相交于点F,过

点尸作FG〃AC,那么也=▲

BC—

D

图5

17.如图6,在AABC中，DE//BC,DF//AC,如果S&ADE=4，SABDF=9，那么

AABC=_ɪ

18.在RtZ∖A3C中，ZA=90°,AC=I,AB=3,AD是BC边上的中线（如图7）.将

△ABC绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段AO上的点E处，点B落在点F处,边EF

与边BC交于点G,那么DG的长是▲

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

cot45°

计算：3tan45o∙cot60o+2∣sin30o-1∣

tan600+2cos450

20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数y加c+c的图像经过4（1,5）、3（0,3）、C（T,一3）三点.

（1）求这个函数的解析式；

（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标.

21.（本题满分10分）

如图8,已知在平行四边形ABC。中，E是Az）边上的一点，CE与Bz）相交于点尸，CE

与BA的延长线相交于点G,DE=3AE,CE=I2.求GE、的长.

图8

22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》.这本著作建立起了从直接测量

向间接测量的桥梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.

如图9,为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和OE,两杆间

距3。相距6米，D、B、H三点共线.从点B处退行到点尸，观察山顶A，发现A、C、F

三点共线，且仰角为45°：从点。处退行到点G,观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且

仰角为30°.（点F、G都在直线”8上）

（1）求FG的长（结果保留根号）；

（2）山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：√2≈1.41.√3≈1.73）

图9

23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图10,已知在AABC中，AB=4C,点。、E分别在边C6、AC的延长线上，且

NDAB=/EBC,EB的延长线交Ao于点尸∙

（1）求证：ADBFS^EBC；

(2)如果AB=BC,求证：EC2=DFDA.

24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图11,已知在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=γ+∕λχ+C经过4（—1,4）、

5（3,-4）两点，且与V轴的交点为点C.

（1）求此抛物线的表达式及对称轴；

（2）求CotBC的值：

（3）在抛物线上是否存在点P,使得aPBC是以BC为直角边的直角三角形？如果存在,

求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由.

y

-1。1X

图H

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）

已知RtAABC中，NC=90°,NB=30p,A8=4,点E、尸分别在边AC、边BC

上（点E不与点A重合，点/不与点8重合），联结EE,将ACE/沿着直线EE翻折后,

点。恰好落在边A3上的点。处.过点。作Z）MJ_A3，交射线AC于点Λ∕∙设AjD=X,

CF

—二y'

CE

(1)如图12,当点〃与点C重合时，求丝2的值；

ED

如图13,当点〃在线段AC上时，求y关于X的函数解析式，并写出定义域;

(3)当空=」时，求Ao的长.

CE2

图12

B

（备用图）

2022学年九年级学业水平调研

数学试卷参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.D；2.B；3.C；4.A；5.B；

6.C.

二、填空题:（本大题共12题,每题4分，满分48分）

1

7——8.a＜∖↑9.y=(ʃ-l)2-9(^cγ=x2-2x-8)；10.＞；

'7'

2000√32-*y1

(-1,0)；12.9；13.6；1415.----ci-b；16.-

336

3√10

17.25；18.

26

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.解：原式=3xlXY+2×ɪ-l-]

(6分)

32

√3+2×-

2

=√3+l-(√3-√2).................................................................(3分)

=1+V2........................................................................................(1分)

a+h+c=5

20.解：(1)由题意得：＜C=3............................................................(3

a-Z?+C=-3

分)

Q=-2

可求得k=4...............................................................................(2

c=3

分)

∙*∙y=-2d+4%+3...........................................................................(1分)

初三数学答案一7一

（2）由配方法可知：y=-2（x-l）2+5.............................................（2分）

.∙.顶点坐标是（1,5）......................................................................（2分）

21.解：Y四边形ABC。为平行四边形，

.∙.AD//BC,AD=BC,AB//DC.（1分）

；点G在BA延长线上，∙∙∙GA"OC.

.AEGE

（1分）

''~ED~~EC'

'：DE=3AE,CE=I2,

.1GE

••一_，__（1分）

312

即GE=4.（分）

1图8

~EDEF

*∙*AD//BCf**•=（1分）

BCFC

ED3

*：DE=3AE,DE+AEADʌ——=-（1分）

AD4

…”EDEF3

•AD=BC9・・==—（1分）

BCFC4

FC4

•・•EF+FC=EC,：・—（1分）

CE7

FC4

VCE=12,Λ——=—,（1分）

127

即FC=-.（1分）

7

22.解：（1）RfaABC中,NBEC=45。，BC=2,IanZBFC=-,（1分）

BF

2

—；=1,即BF=2•..................（1分）

BF

BD=6,：・FD=BD-BF=A.•（1分）

A、

RtdDEG中,NG=30°,DE=2,tanG=-----

DG;、、

.•.@=卫，即r>c=2√L…（1分）

3DG—

r

•：FG=FD+DG,：.FG=4+2√3（米）.（1wyBFDG

（2）设AH=X,根据题意得Hb=X,则=2.图.g……ɑ分）

RtAGHA中,NG=30°,

AHX

•：GH=HF+FG=x+4+2y^，ʌtanG

GH^χ+4+2√3'

.√3X

（1分）

3%+4+2Λ∕3

/.x=3√5+5"10.2（米）.（2分）

答：山峰高度A”的长约为10.2米.（1分）

23.证明:

初三数学答案一8一

（1）VAB-AC,

ZABC=ZACB...................................................................................（1分）

∙/ZABC.NAeB分别是△4。6和aBCE的外角,

.∙.NABC=ZDAB+Z£）,ZACB=NEBC+NE....................（2分）

；ZDAB=/EBC,

：.ZD=ZE.“…（1分）

又/DBF=/EBC,（1分）

：.∕∖DBFs丛EBC.（1分）

（2）VZDBF=ZEBC,NDAB=NEBC

.∙.ZDBF=ZDAB.（1分）

∙.∙ZD=ZD,

:∙XDBFs缸DAB,.........................................................................（1分）

DBDFHn，

-=-^DB-=DA-DF.（1分）

在AADB和48EC中,

ZD=ZE

<NDAB=NEBC

AB=BC

ʌΔADB^ΛBEC（AAS）,.................................（1分）

.∙.BD=EC,（1分）

ʌEC2DF-DA................................................................................（1分）

1—Z?+c=4b=-4

24.解：（1）根据题意：《,可求得《

9÷3⅛+c=-4c=-l

二抛物线表达式为y=Y-4X-L........................................................（1分）

对称轴：直线x=2............................................................................（1分）

（2）Y抛物线y=χ2-4χ-l与y轴相交于点C,.∙.C点坐标是（0,—1）.（1分）

作轴，垂足为M.作。交BC的延长线于点”.

初三数学答案一9一

∙.∙B（3,-4）,：.CM=BM=3,BC=3√2,：.ZMCB^ZHCO=45°.

/7

∙:OC=I,：.CH=OH=J,.....（1分）y

2

.∙.BH=BC+CH=2>42+-=~^.

…`J

22

BH[收~~\!x

ΛCotZOBC=——=^^=7.……

OH√2

T

B

（3）∙.∙BC为直角边，；.只可能有两种情况:/PCB=90°或ZPJE[CΛ⅛Z

设点P坐标为（x,χ2-4x-l）

①当NPCB=9（）。,作PQ_Ly轴，垂足为。.易得PQ=X,QC=x2-4x.

∖'ZMCB45°,ZPCB=90o,.∙.ZQCP=45°,

..........”分）「――

：.PQ=QC.■L

X=X2-4x,可求得Xl=O（舍），％=5∙\7

..........。分）\[/

：.4（5,4）

②当,同理作PT,BN,垂足为T,作CKL身VJ垂足多■&.

NPBC=90°UV/Λ

易得PT=3—X,BT-4-x—x2—3..CIΛK∖\∖//

∙.∙NCBK=45o,ZPCB=90°,；.NBF>T=45。，,t'',

：.PT=BT..............（1分）

（舍

2=3）.\/

3-x=4x-x-3,可求得XJ=2,x2

）."Av.I/`-

：.Λ（2,-5）................（1分）

.∙.综上所述，点尸的坐标是（5,4）或（2,-5

5

25.解：（1）RfaABC中，=ZACB=90°,QNB分=）3σ,AfWiW7

.∙.ZA=60o,BC=2√3-AC=2............

VDM±AB-'.ZADM^90o.VAC=2,∕A=60°,..."心》5%…（1分）

由题意易得：

CE=ED=ICA—1..............（1分）c（M>

2

∙∙*s..............

.............................Um

ED

A^~r7rTjpB

（2）由题意可知：CE=DE,CF=DF,NEDF=NC=90°,；.——=—=y.（1

CEDE

分）

•；ΛMDF+/FDB=90°ZEDM+ZMDF=90°,：.ZFDB=ZEDM.

Rf△ADM中，VZADM=90°,ZA=60°,AD=x,

.∙.ZAMr）=30o,DM=氐，：./B=ZAMD,：•丛FDBS丛EDM.……。分）

.DFDB

..................................