平行四边形边角的性质完整版

平行四边形本课内容本节内容2.2——2.2.1

平行四边形边角(biānjiǎo)的性质第一页，共二十一页。观看(guānkàn)下面视频，一起来了解平行四边形吧.

第二页，共二十一页。学习(xuéxí)目标

1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角(duìjiǎo)相等的两条性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）第三页，共二十一页。做一做

在小学，我们已经认识(rènshi)了平行四边形.在图2-10中找出平行四边形，并把它们勾画出来.图2-10第四页，共二十一页。四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别(fēnbié)平行的四边形叫作平行四边形.如图2-11，在四边形ABCD

中，AD∥BC，AB∥DC，则四边形ABCD是平行四边形.图2-11

平行四边形ABCD记作“

ABCD”.□第五页，共二十一页。探究图2-12

每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的□ABCD）四条边的长度、四个角的大小(dàxiǎo)，由此你能做出什么猜测？第六页，共二十一页。你能证明吗？

通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.

第七页，共二十一页。

这些(zhèxiē)猜测对吗？

下面(xiàmian)我们来证明这个结论.平行四边形的对边相等(xiāngděng)、对角相等.

第八页，共二十一页。

在图2-13的□ABCD中，连接(liánjiē)AC.∴∠1=∠2，

∠4=∠3.∴

AB∥DC

，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别(fēnbié)平行）.图2-13∵四边形ABCD为平行四边形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.第九页，共二十一页。

又∠1+∠4=∠2+∠

3.

即∠BAD=∠DCB.图2-13第十页，共二十一页。结论平行四边形对边相等(xiāngděng)，平行四边形的对角相等(xiāngděng).由此得到(dédào)平行四边形的性质定理：第十一页，共二十一页。例1如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，

AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.举例图2-14第十二页，共二十一页。∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵

四边形BCEF是平行四边形，∴

EF=BC=

2cm

，∠2=∠E

=33°.∴

在△BGC中，∠BGC

=180°-∠1-∠2=82°.解图2-14第十三页，共二十一页。所以(suǒyǐ)AB=CD.如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？图2-15举例例2

夹在两条平行线间的平行线段相等.因为l1∥l2，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形.解第十四页，共二十一页。

平板(píngbǎn)推送试卷(3道单选题，并统计分析，针对错误较多的题进行讲解)当堂(dānɡtánɡ)检测第十五页，共二十一页。

1.以小组为单位组织合作交流，写出解题(jiětí)过程．2.各小组择优推选一个同学的解题过程拍照上传．3.每个小组推选一名数学基础好表达能力强的学生上台展示讲解解题思路.老师选择从中选一组综合表现最好的讲解，其他小组进行补充．巩固(gǒnggù)提高第十六页，共二十一页。1.如图，在□ABCD中，∠ABC=

68°，BE平分(píngfēn)∠ABC，

交AD于点E.

AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□ABCD的周长.（1）答：∠A=112°；

∠C=112°；

∠D=68°

.第十七页，共二十一页。∴

AE=AB=2cm,∴

AD=AE+ED=2+1=3(cm).∴

□ABCD的周长(zhōuchánɡ)=2

(AD+AB)=2×(3+2)=10

(cm).∠ABE=∠AEB.（2）解由已知可得第十八页，共二十一页。解题(jiětí)方法与技巧1.由平行四边形的条件可推出边平行且相等，也可推出对角相等，邻角互补全等三角形联系起来(qǐlái)，有时还需添加适当的辅助线，2.夹在两平行线间的同底三角形面积(miànjī)相等3.在平行四边形中，计算角度通常利用平行四边形的对角相等，邻角互补这一性质搭建桥梁，求得未知的角，求线段的长时经常与等腰三角形、全等三角形联系起来，有时还需添加适当的辅助线.第十九页，共二十一页。谢谢(xièxie)倾听！第二十页，共二十一页。内容(nèiróng)总结平行四边形。和对边相等、对角相等的两条性质(xìngzhì).（重点）。如图2-11，在四边形ABCD中，AD∥BC，。行四边形（或者图