2023-2024学年安徽省安庆市潜山市十校联考九年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市潜山市十校联考九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志中，是中心对称图形的是(

)A.禁止驶入 B.靠左侧道路行驶

C.向左和向右转弯 D.环岛行驶2.抛物线y=x2经过变换后，得到抛物线y=A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位3.tan30°A.−3 B.−32 4.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定5.在Rt△ABC中，A.BC=ACtanA 6.已知点M(−2,a)在反比例函数y=kx的图象上，其中a，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在△ABC中，DE为△ABC的中位线，△ADA.3

B.6

C.9

D.128.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA=34°，C为⊙

A.34° B.56° C.22°9.二次函数y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.10.如图，点E是边长为4的正方形ABCD内部一点，∠EAD=∠EBA，将DE按逆时针方向旋转A.23

B.210−2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知ab=25，则aa12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4

13.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8米，轮子的半径AO为5米，则轮子的吃水深度CD为______米.

14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,1)在抛物线y=x2+2bx+c上．

(1)c三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：sin245°16.(本小题8分)

如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=50m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB//17.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠D18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．

(1)画出△19.(本小题10分)

如图，直线y1=x+1与双曲线y2=kx(k为常数，k≠0)交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为20.(本小题10分)

如图，有一座古塔AB，在点C处测得古塔顶端A的仰角是35°，沿着射线CB方向走10米到达D处，在点D处测得古塔顶端A的仰角是42°，点B，C，D在同一水平线上，求古塔AB的高度．(参考数据：sin3521.(本小题12分)

如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F．

(1)求证：∠DAC=∠22.(本小题12分)

企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销.某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数).当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若该商店销售这种玩偶每天获得23.(本小题14分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CE=CD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CE=x

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】D

【解析】解：y=x2的顶点坐标是(0,0)．

y=x2−2的顶点坐标是(0,−2)3.【答案】C

【解析】解：∵tan30°=33，

∴tan304.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，5<6，

∴直线l与⊙O相离．

故选：C．

直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当5.【答案】A

【解析】解：tanA=BCAC，BC=AC⋅tanA，故A符合题意，

sinA=BCAB，BC=AB⋅si6.【答案】B

【解析】解：将点M(−2,a)代入反比例函数中，

则：a=k−2，

∴k=−2a，

∵k<0，

∴a>0，

∴点M的纵坐标大于0，

又∵点M的横坐标是−27.【答案】C

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△8.【答案】C

【解析】解：∵PA是⊙O的切线，A为切点，

∴∠OAP=90°，

又∵∠BCA=9.【答案】A

【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，

∴a>0，

∵二次函数的图象的对称轴在y轴的左侧，且交y轴的负半轴，

∴b>0，c<0，

∴ac<0，

∴反比例函数y=acx的图象必在二、四象限，一次函数y=−a10.【答案】B

【解析】解：在正方形ABCD中，∠EAD+∠EAB=90°，

∵∠EAD=∠EBA，

∴∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠AEB=90°，

∴点E在以AB为直径的圆上，

取AB中点G，连接GE，当DE过点G时，DE有最小值，

又∵DE按逆时针方向旋转90°得到DF，

∴EF=DE2+D11.【答案】27【解析】解：∵ab=25，

∴可以设a=2x，b=5x，

∴aa+b=2x2x+12.【答案】35【解析】解：在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5．

∵∠A+13.【答案】2

【解析】解：由题意OC⊥AB，

∴AD=DB=12AB=12×8=4(米14.【答案】(1)2b；

(【解析】【分析】

本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是用含b的代数式表示平移后抛物线的顶点坐标．

(1)由点A(−1,1)在抛物线y=x2+2bx+c上，即可得c=2b；

(2)将该抛物线向右平移t个单位得y=(x+b−t)2−b2+2b，而平移后的抛物线仍经过A(−1,1)，可解得t=2b−2，故平移后抛物线为y=(x−b+2)2−b2+2b，顶点为(b−2,−b2+2b)，由t≥32可得b≥74，根据二次函数性质可得答案．

【解答】

解：(115.【答案】解：原式=(22)2+【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：∵AB//DE，

∴△ABC∽△DEC，

∴A【解析】根据相似三角形的性质即可解决问题．

本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵∠DCB=30°，

∴∠A=30°，

∵AB【解析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB=∠A=30°18.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(−【解析】(1)找出△ABC关于原点成中心对称的坐标，并写出点C1的坐标即可；

(2)将△A1B1C19.【答案】解：(1)把A(m,2)代入直线y=x+1，可得2=m+1，

解得m=1，

∴A(1,2)，

把A(1,2)代入双曲线y2=kx(【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．

(1)把点A的坐标(m,2)代入直线y=x+1，求得m20.【答案】解：由题意得，∠ACB=35°，CD=10米，∠ADB=42°，

设BD=x米，则BC=(x+10)米，

在Rt△A【解析】设BD=x米，则BC=(x+10)米，在Rt△ABD21.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵AC与⊙O相切于点A，

∴∠BAC=90°，

∴∠DAC+∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠DBA，

又∵∠D【解析】本题考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理，解题的关键是利用同角的余角相等求得∠CAD=∠DBA．

(1)由AB为⊙O的直径得到∠DAB+∠DBA=90°，由AC与⊙O相切于点A得∠DAC22.【答案】解：(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，

由题意可知：8k+b=11010k+b=100，

解得：k=−5b=150，

∴y与x之间的函数关系式为：y=−5x+150；

(2)根据题意得：(−5x+150)(x−8)=360，

解得：x1【解析】(1)根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

(2)根据题意列出利润的一元二次方程，正确解出即可，并注意x的取值范围；

(3)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每