七年级下册《7.1.1 有序数对》教案、导学案、同步练习

第七章平面直角坐标系《7.1．1有序数对》教案一【教学目标】：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.【重点】:有序数对及平面内确定点的方法.【难点】:利用有序数对表示平面内的点.【教学过程】一.问题探知1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习三.方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处。例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？四、课堂小结1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2.几种常用的表示点位置的方法.五、作业布置教科书68页:1题《7.1.1有序数对》教案二【教学目标】1.从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。2.通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。3.培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。【教学重点与难点】1.重点：有序数对的概念及平面内确定点的方法。2.难点：对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点。【教学过程】（一）创设情境、导入新课[引例1]近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是10排12座和10排14座。怎样才能既快又准地找到座位呢？[引例2]规定竖为列，横为排，如果我的朋友在“第5列”，你能知道他（她）是谁吗？如果说我的朋友在“第5列，第4排”，那么你知道他（她）是谁吗？归纳“10排12座”、“第5列，第4排”共同点：用两个数表示位置。约定：影院座位，排数在前，座数在后；教室座位列数在前，排数在后。则上述位置可简记为（10，12），（5，4）。介绍：像（10，12）、（5，4）这种用括号括起来的一对数我们把它叫做数对。追问：10排14座怎么表示？教室中（2，3）表示什么？（3，2）呢？它们意义相同吗？可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。引入课题——有序数对（二）合作交流、探究学习由上述问题直接引出概念有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。请思考：我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途？[探究1]请学生结合“教室平面图”例子完成以下问题。（展示课件）（1）说出李军、王莹的确切位置；（2）若位置记法为（列数，排数），请问（3，4）和（4，3）表示的是哪个同学的座位？（3）思考：（3，4）和（4，3）指的是不是同一位置？[讨论]利用有序数对，能够准确地表示一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况很常见，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等。（展示课件）（三）应用迁移、巩固提高[探究2]设计图案，请学生在讲义纸上描出与数对相对应五角星图案。（展示课件）[探究3]通知请以下座位的同学今天放学后参加班级如何开展向雷峰同志学习的讨论：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，你能找出这5位同学吗？[探究4]小明是朝阳实验学校刚入学的初一新生，他为了尽快熟悉学校，请高年级同学为他画了学校的平面示意图。如果用（2，4）表示图上校门的位置，那么花坛图书馆、体育馆、教学楼的位置分别可以表示成什么？解：花坛（4，6），图书馆（5，0），体育馆（9，6），教学楼（10，3）[探究5]如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的两条其他路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：本题答案不唯一。（四）回顾反思、拓展升华知识点：有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置。主要方法：利用有序数对可以确定平面内点的位置，如根据数对画图形。反之，也可点的位置转化为有序数对，如经纬网的使用。有序数对与点的位置实现了简单的数形结合。[拓展应用]小李初到某个城市，你有什么办法让他比较容易地找到图上的几处场所。（五）布置作业《7.1.1有序数对》导学案【学习目标】1、理解有序数对的意义。2、能有有序数对表示实际生活中物体的位置。【学习重点与难点】1.学习重点：理解有序数对的意义2.学习难点：能有有序数对表示实际生活中物体的位置【学习过程】一、温故知新1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本39-40页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）1、有序数对：记作：（，）2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街解：其他的路径可以是：1、2、3、4、5、数对1，33，14，64，62，55，23，66，3三、合作探究探究一：老师想表扬一位同学，请帮老师找一下：⑴这位同学在“第一排”，你能找到吗？⑵这位同学在“第三列”，你能找到吗？⑶若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？你认为确定一个位置需要____________个数据。探究二：请找到如右表用数对表示的位置思考：⑴它们表示的是同一位置吗⑵在平面内确定一个位置需________个数据，而且还与它们的___________有关。我们把____________________________叫有序数对，记作（__,__）。新知运用：如图，如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔把以下位置涂上颜色。（1,6）,（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,2）,（6,2）,（7,4）四、达标测试1.在电影院内，确定一个座位一般需要个数据，其理由是.2.七年级⑵班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在；3.如图2，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格纸中标出B（2，4）C（3，0），D（5，4），E（6，0），并顺次连接起来，是英文字母中的；4.如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。7.1平面直角坐标系《7.1.1有序数对》同步练习一【课前预习】要点感知有序数对：有顺序的__________个数组成的数对,称为有序数对.理解有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的__________；②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开.预习练习用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,请问(3,11)表示住户住__________单元__________号房.【当堂训练】知识点1有序数对1.确定某个物体的位置一般需用__________个数据.()A.1B.2C.3D.42.下列关于有序数对的说法正确的是()A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置3.如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a，4)，那么下面说法错误的是()A.懒羊羊的座位一定在第4列B.懒羊羊的座位一定在第4行C.懒羊羊的座位可能在第4列D.懒羊羊的座位位置可能是(4，4)4.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是()5.王东坐在教室的第3列第2行，用(3，2)表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是()A.(4，3)B.(3，4)C.(1，3)D.(3，3)知识点2有序数对的应用6.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位简记为(12,6),小菲的位置简记为(12,12),则小明与小菲坐的位置为()A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排7.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图,这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注：街在前,巷在后)()A.(2,2)→(2,5)→(5,6)B.(2,2)→(2,5)→(6,5)C.(2,2)→(6,2)→(6,5)D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)8.电影票上的“6排15号”简记作(6，15)，则“20排12号”记作(__________)，(12，16)表示__________排__________号.9.若图中的有序数对(4,1)对应字母D,有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1)，(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1),则这个英文单词是__________.10.如图所示,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则黑棋的位置应记为__________.【课后作业】11.如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是()A.(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B.(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C.(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D.(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)12.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土,在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图.能够准确表示钓鱼岛这个地点的是()A.北纬25°40′~26°B.东经123°~124°34′C.福建的正东方向D.东经123°~124°34′,北纬25°40′~26°13.下列语句：①11排6号；②解放路112号；③南偏东36°；④东经118°,北纬40°.其中能确定物体具体位置的是__________(填序号).14.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排,从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是__________.15.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400m,再往北300m处.16.如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：____________________.17.如图用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.(1)请你写出其他各点C,D,E,F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B,帮可爱的小白兔选一条路,使它吃到的食物最多.挑战自我18.五子连珠棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则是：15×15的正方形棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任一方向上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4),甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短时间内获胜？为什么？参考答案课前预习要点感知两顺序预习练习311当堂训练1.B2.C3.A4.D5.D6.A7.A8.20，1212169.APPLE10.（D，6）课后作业11.B12.D13.①②④14.2315.(1)跷跷板(2，4)，碰碰车(5，1)，摩天轮(6，5)；(2)略.16.(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3)17.(1)C(2,1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2,2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3,3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3,2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜.(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜.故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多.18.甲必须在(1,7)或(5,3)处落子,因为若甲不首先截断以上两处之一,而让乙在(1,7)或(5,3)处落子,则不论截断何处,乙总有一处落子可连成五子,乙必胜无疑.《7.1.1有序数对》同步练习二一、选择题1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是()A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是()A.(2,5);B.(5,2);C.(2,2);D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A北侧第二个人的位置是()A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,1)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是()A.AB.BC.CD.D5、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0,0）表示A点，（0,4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A.(0,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,0)第5题图第6题图6.如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面哪条线路不能到达学校（）A.（0,4）(0,0)(4,0)B.(0,4)(4,4)(4,0)C.(0,4)(1,4)(1,1)(4,1)(4,0)D.(0,4)(3,4)(4,0)7.七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为（2，5），王红的座位在5排3列，可记为（）A．（6，8）B．（8，6）C．（5，3）D．（3，5）8.下列数据不能确定物体具体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东C．希望路20号D．东经，北纬二、填空题:9、电影票上的5排6号用有序数对表示为（5，6），那么（6，5）表示___排__号.10、观察下列有序数对：，，，……根据你发现的规律，第100个有序数对是__________________。11、电影票上3排8号记作（3，8），则5排6号记作_______.12.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面,