2022年山西省临汾市众望中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山西省临汾市众望中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是(

)A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：B2.方程表示的曲线为（

）.A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆参考答案：A略3.在等比数列中，若，则的值为

（A）9

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D略4.中，角、、所以的边为、、，若，，面积，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知命题：，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A略8.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9.已知函数，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用分段函数的解析式，可得，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个焦点是，那么

。参考答案：

解析：焦点在轴上，则12.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为

。参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为．参考答案：【考点】解三角形．

【专题】解三角形．【分析】由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得．【解答】解：由题意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c为最长边，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B为最小角，b为最短边，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案为：．【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题．14.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__

_参考答案：②③15.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为．参考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题；又x∈[0，]时，0≤tanx≤，∴m≤，即实数m的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:①双曲线是黄金双曲线;②若,则该双曲线是黄金双曲线;③若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,﹣)且,则该双曲线是黄金双曲线;④若经过右焦点且,,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.参考答案：①②③④17.设复数z满足，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（2）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）（2）的分布列见解析,期望试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是；(2)的取值可能为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式可得函数的分布列，然后可求得X的数学期望为.试题解析：(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为，记事件表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则(2)由题意可得，的取值可能为0,1,2,3,,0123

,∴的分布列为：期望点睛：(1)求解本题的关键在于：①从茎叶图中准确提取信息；②明确随机变量X服从超几何分布．(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．19.已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，P是底面△ABC内的任一点，OP与三侧面所成的角分别为α、β、.求证：参考答案：证明：由题意可得

，且α、β、

所以因为，所以当时，.当时，，同样有故

另一方面，不妨设，则令，则

因为，所以所以所以如果运用调整法，只要α、β、不全相等，总可通过调整，使增大.所以，当α=β==时，α+β+取最大值3.综上可知，

20.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.参考答案：解:（1）双曲线的标准方程：，焦点坐标：

离心率：渐近线方程：

（2）由题，在中，

=0所以，。略21.（本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值．参考答案：（1）证明：底面，,又，，故面面，故

4分

又，

是的中点，故,从而面，故

易知，故面

6分

22.（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）······3分

························5分

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