福建省福州市第二十二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市第二十二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故选D．2.已知，，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.圆过点的最大弦长为m，最小弦长为n，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A4.双曲线的实轴长为(

)A. B. C. D.参考答案：C5.函数（）的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，，排除C，故选A．

6.下列说法正确的是（

）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2

B.若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l2

参考答案：C略7.在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于()A．2

B．12

C．2

D．28参考答案：A8.如右图，阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B略9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.已知|x-a|<b的解集为{x|2<x<4},则实数a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣2x，过点（1，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣2，﹣1）．【分析】设切点为（），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f′（x0），利用点斜式写出切线方程，将点（1，m）代入切线方程，可得关于x0的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2，令g（x）=2x3﹣3x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=﹣2﹣m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围．【解答】解：设切点为（），由f（x）=x3﹣2x，得f′（x）=3x2﹣2，∴．则切线方程为．把（1，m）代入，可得m=．∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，∴方程m=有三个不同的根，令g（x）=2x3﹣3x2，∴g′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1，当x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=﹣1，关于x0的方程m=有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=﹣2﹣m的图象有三个不同的交点，∴﹣1＜﹣2﹣m＜0，∴﹣2＜m＜﹣1，∴实数m的取值范围为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．12.已知数列{an}为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为____________________.参考答案：1

13.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为

．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．14.下面四个命题

①a，b均为负数，则

②

③

④

其中正确的是

（填命题序号）参考答案：①②④15.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127，则该样本标准差＝

(克)(用数字作答)．注：样本数据的标准差，其中为平均数参考答案：216.设随机变量～，～，若，则

参考答案：略17.展开式的常数项为

参考答案：-20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）.将矩形折叠，使点落在线段上.（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值；（3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值.参考答案：解：(1)①当时,此时点与点重合,折痕所在的直线方程②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由①②得折痕所在的直线方程为：

（2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于∵∴折痕长度的最大值为。ks5u

而,故折痕长度的最大值为

（3）当时，折痕直线交于，交轴于∵

∴∵

∴（当且仅当时取“=”号）∴当时，取最大值，的最大值是。

略19.如图，在三棱锥中，平面平面，，是重心，是线段上一点，且.（1）当平面时，求的值；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）（2）20.（满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通项an，bn.（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由Sn=2n2+n，可得当时，，当时，符合上式，所以(n∈N﹡).由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.…………6分（2），∴

①

②…………8分ks5u①-②可得…………11分∴.…………12分21.（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和(n为正整数)。（1）令，求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式，并求数列的前n项和．参考答案：

.又数列是首项和公差均为1的等差数列.........................7分