难点详解青岛版八年级数学下册第7章实数专项攻克试题（含答案解析）

青岛版八年级数学下册第7章实数专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个数中，是无理数的为（

）A．0 B． C．-2 D．0.52、如图1，在数轴对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3、实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±44、如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且．若，，则点F到AC的距离为（

）．A． B． C． D．5、如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°6、下列命题中是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．等腰三角形两腰上的高相等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等7、下列各数中是无理数的是（

）A．0 B． C． D．8、如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．69、-8的立方根是（

）A．2 B．-2 C．±2 D．-410、下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：-3_________-π．2、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的A点的坐标是__________．3、若规定a*b＝2a+b，则3*4值为_____．4、计算______．5、如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．若点，点，则点D的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°．(1)求∠DAC的大小．(2)若AB=13，AD=5，求BC的长．2、如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．(1)求证：△EGF≌△EDF；(2)若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．3、如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”．若，都是“阶梯数”，将组成的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数叫做，的“萌数”，将组成的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数叫做，的“曲数”，记．例如：因为，，所以211和654都是“阶梯数”；211和654的“萌数”，“曲数”，．(1)判断435______（填“是”或“否”）为“阶梯数”；(2)若，（其中，，且，都是整数），且，求满足条件的、的值；(3)若、都是“阶梯数”，其中，（其中，，且，，，都是整数），当时，求的值．4、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a．如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣2）☆3＝；(2)若（☆3）☆（﹣2）＝16，求a的值；(3)“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．(1)求证：△ACD≌△AED；(2)求DE的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可．【详解】解：A、C、D中均为有理数，不符合题意；B中为无理数，符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数．2、C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．【详解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在数轴对应的点可能是C点．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．3、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故答案选：C．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．4、B【解析】【分析】过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，利用平行线的性质得出，再利用勾股定理求出，从而求出线段的长，即可得解．【详解】解：如图，过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴F点到AC的距离为．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键．5、D【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断，即可得到这个三角形的最大角的度数．【详解】解：∵三角形的三边分别为，，2，且，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解决本类题的关键．6、C【解析】【分析】根据平方根的性质，等式的基本性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定逐项判断，即可求解．【详解】解：A、若，则，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；B、当，时，，但，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；C、等腰三角形两腰上的高相等该命题是真命题，故本选项符合题意；D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根的性质，等式的基本性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，真假命题的判断，熟练掌握相关知识点是解题的关键．7、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选C【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．8、C【解析】【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OC的长．【详解】解：∵在矩形ABCD中，，，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点，∴OE为的中位线，∴AD=2OE=6，，∴，∵点O为BD的中点，，∴，故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9、B【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，故选：B．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念．10、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．二、填空题1、＞【解析】【分析】先比较3和π的大小，再根据负数绝对值大的反而小即可比较-3和-π的大小．【详解】解：因为＜，所以-3＞-π．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数即无限不循环小数．2、【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2021次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．3、10【解析】【分析】由题意知3*4＝2×3+4，计算求解即可．【详解】解：由题意知：3*4＝2×3+4＝10故答案为：10．【点睛】本题考查了新定义．解题的关键在于理解新定义实数的运算规则．4、【解析】【分析】先去括号，去绝对值，计算负整数指数幂，在合并即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握去绝对值和计算负整数指数幂的法则是解题关键．5、（10，3）【解析】【分析】根据题意AE＝AC＝10，由勾股定理可以得到OE，进而BE的长度，设BD＝a，则CD＝8﹣a，由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得D点坐标．【详解】解：∵A(0，8)，点B(10，0)，∴OA=BC=8，OB=AC=10，设BD＝a，则CD＝8﹣a，由题意可得，CD＝DE＝8﹣a，由对折知，AE＝AC＝10，∴，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，∵∠DBE＝90°，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得a＝3，∴点D的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题1、(1)∠DAC=65°；(2)BC的长为24．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质得∠ADC=90°，然后利用∠B的度数求得答案即可；（2）首先利用勾股定理求得BD的长，然后求得BC的长即可．(1)解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠C=∠B=25°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-25°=65°；(2)解：∵AB=13，AD=5，∴BD==12，∵AD⊥BD，∴BC=2BD=2×12=24．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．2、(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）由翻折和矩形的性质可知∠EGF＝∠D＝90°，EG＝ED，可通过HL证明Rt△EGF≌Rt△EDF；（2）根据点F是CD的中点知：CF＝CD，BF＝，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可列出方程．(1)证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵点E是AD的中点，∴EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF与Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．(2)由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，∵点F是CD的中点，∴GF＝DF＝CF＝，在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB＝CD，又由折叠可知AB＝GB，∴GB＝CD，∴BF＝GB+GF＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∵CD＞0，∴CD＝．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应边相等是解题的关键．3、(1)是(2)s的值为435，t的值为765(3)75【解析】【分析】（1）按照阶梯数的定义求解，即，可知435是“阶梯数”；（2）由题意知组成的三个数中最大的为6，最小的为，组成的三个数中最大的为，最小的为5，故有中，，，解得，由的取值范围可得满足条件的的值，进而表示出s、t即可；（3）根据定义、的形式、的取值范围，表示组成的三个数中最大与最小的的数，组成的三个数中最大与最小的数，根据定义求解，，求解得到，根据取值范围，最终确定的值，进而得到，然后计算的值即可．(1)解：∵∴435是“阶梯数”故答案为：是．(2)解：由题意知：组成的三个数中最大的为6，最小的为组成的三个数中最大的为，最小的为5中，，解得∴由的取值范围可得∴满足条件的s、t的值分别为：436，765．(3)解：由题意知，组成的三个数中最大的为3，最小的为组成的三个数中最大的为，最小的为1132中最大的为3，最小的为1824中最大的为8，最小的为2中，，中，，∴解得∵，∴①将代入中得，解得②,将代入中得，解得（舍去）∴，∴为213，