消元代入法解二元一次方程组完整版

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家

笛卡儿[Descartes,1596-1650

]名人语录第一页，共十六页。8.2消元——用代入法解二元一次方程组第二页，共十六页。

学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则2x+2y=60｛x米y米x米y米y=2x问题情境

第三页，共十六页。分析例1

解方程组2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=1

解得，y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)第四页，共十六页。例2

解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤变代求写x–y=33x-8y=14y=–1∴方程组的解是x=2y=-1第五页，共十六页。解二元一次方程组能力检验（1）（2）

第六页，共十六页。例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量第七页，共十六页。解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.由题意,得5X＝2y500x+250y＝22500000

｛25解:由①,得y=x③25把③代入②,得500x+250×x=22500000解这个方程,得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000.所以这个方程组的解是｛X=20000y=50000答:这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液.②①第八页，共十六页。2、用代入法解二元一次方程组知识拓展（1）

（2）

第九页，共十六页。1、二元一次方程组这节课我们学习了什么知识?代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.知识梳理变代求写1转化第十页，共十六页。3

.已知是二元一次方程组的解，则a=

，b=

。

4.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，

求a和b的值.知识拓展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=1第十一页，共十六页。5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：

x=2y=3答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.第十二页，共十六页。6、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）

ABCDC第十三页，共十六页。１７．５探索与实践小组竞赛设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20x-y=2第十四页，共十六页。１７．５探索与实践(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20x=2y-23x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=5小组竞赛第十五页，共十六页。内容总结“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。——用代入法解二元一次方程组。例