2023年九年级中考数学复习：解直角三角形及其应用

2023年九年级中考数学专题复习：解直角三角形及其应用

1.如图是王叔承包的地块，已知四边形43。中，8C=C0=6O米，ZA=61o,7B90?,

ZC=120°,求这块土地的面积（精确到1平方米）（参考数据：sin61o≈0.87,

cos61o≈0.48.tan61o≈1.80,夜=1.41,ʌ/ɜ≈1.73）

2.如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到。处时，测得A岛

在北偏东60。的方向，且与轮船相距306海里.若该船继续保持由西向东的航行，那么

有触礁的危险吗？

A

东

3.如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训I”的宣传牌CO,己知。的高度为

3米.小宏在A点测得。点的仰角为31。，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点

的仰角为45。.若小宏的身高40=8N=I.7米，不考虑其它因素，求教学楼。尸的高

度.（参考数据：S加31°=0.52,cos31*0.86,tan3lo≈0.60）

4.春天是放风筝的好季节，如图，张同学在园林生态园8处放风筝，风筝位于A处，

风筝线AB长为50m,从B处看风筝的仰角为37。，张同学的妹妹从C处看风筝的仰角

为60°（A,B,C三点位于同一平面）.

（1）风筝离地面多少米？

（2）张同学和妹妹的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1,参考数据：sin37≈0.6,

cos37≈0.8，tan37≈0.75.∖∣2≈1.41›百≈1.73)

5.如图，旗杆AB的顶端8在夕阳的余辉下，落在一个斜坡上的点。处，某校数学课外

兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点。的仰角为15。，

AC=Io米，又测得N8D4=45。.已知斜坡C。的坡度为i=l：√3,求旗杆AB的高度（

6=1.7,结果精确到个位）.

6.嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一

的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史.小明想

知道塔的高度.于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37。，向前走了11.8米至点

尸处，测得此时塔尖A的仰角是45。，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求

,343

出嵩岳寺塔A8的高度.（参考数据：sin37o≈∣,cos37o≈-,tan37o≈-）

试卷第2页，共8页

7.小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料.在

航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45。，同时小李登上斜坡CF的。处测得无

人机A的仰角为31。.若小李所在斜坡CF的坡比为1：3,铅垂高度DG=3米(点E,

G,C,B在同一水平线上).

(1)小王和小李两人之间的距离CO；

⑵此时无人机的高度A8.(sin31F).52,∞s31o≡=0.86,tan31o≈0.6(),结果精确到1米)

8.小明在①号楼的C处测得建筑物AB的顶端A的仰角是35。，在地面。处测得A的仰

角是55。.E为①号楼底端一点,已知CE=QE=9米，且A,B,C,D,E在同一平

面上，求建筑物AB的高度.(参考数据：sin55o≈0.8,tan55o≈1.4,sin35°«0.6,

tan35o≈0.7)

9.如图，直立于地面上的电线杆A8,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别为BC,

CD,测得3C=46米，8=4米，坡面Co的坡度i=L√L在。处测得电线杆顶端A

的仰角为30。，求电线杆AB的高度.

ɪo.如图1,大连观光塔，原名大连广播电视塔，坐落于大连市内劳动公园以南秀丽的

绿山之巅，是大连市标志性建筑和国家AA4级旅游景点，也是游客领略大连风光的第

一高度和最佳视点.如图2,身高为1.6m的小胖（AB）站在8处，测得N点关于A

点的仰角为30。，M点关于A点的仰角为50.86。，经过查阅资料他了解到，CN的高度

为170m,请你帮助小胖求出塔MV的高度.

（结果保留整数，参考数据：sin50.86o≈0.78,cos50.86o≈0.63,tan50.86o≈1.23）

M

B

图1图2

11.如图，甲船在早上6:00时从A港出发，以200海里/时的速度匀速沿北偏西60。的

方向前进，航行2小时后到达C港装载物资，半小时后再转向北偏东75。的方向以另一

速度匀速开往海岛8,海岛5位于A港的东北方向，结果甲船于当天中午12:30到达海

岛B.（参考数据：√3≈1.732）.

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北

B

a东

⑴求甲船从C港驶向海岛B的速度（精确至IJ（M海里/时）；

（2）若甲船从A港出发的同时，乙船也从A港出发以11海里/时的速度匀速直接开往海岛

B,已知海岛8处有一座灯塔，由于天气原因，从C港出发前往海岛B的船在离灯塔方

圆10海里内可以看见灯塔，而从A港出发前往海岛B的船在离灯塔方圆8海里内就可

以看见灯塔，请问：甲乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔？（精确到01小时）

12.某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.如图，测量仪在A处测

得树顶。的仰角为45。，在C处测得树顶。的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平直

线上）已知测量仪高度AE=CF=I.65米，AC=28米，求树即的高度.（结果精确到

01米）【参考数据：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80.tan37o≈0.75]

13.小明的爸爸在小明生日时送他一架无人机，小明想利用无人机测量公园里一颗大树

OE的高度，如图无人机从A处观测，测得树顶点。的俯角为30。，继续水平前行10

米到达B处，测得树顶点。的俯角为45。，已知无人机的飞行高度AC为50米，则这棵

树的高度是多少米？（精确到0.1米）参考数据：√3≈1.73

EC

14.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中

心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片。A,OB,此时各叶片影子在

点M右侧成线段CO,测得MC=85”，CZ）=I3m，设光线与地面夹角为a,测得

（1）求点。，M之间的距离.

（2）转动时，求叶片外端离地面的最大高度.

15.桔椽俗称“吊杆”“称杆”，如图1,是我国古代农用工具，桔榛始见于（墨子•备城门），

是一种利用杠杆原理的取水机械.如图2所示的是桔椽示意图，OM是垂直于水平地面

的支撑杆，A8是杠杆，且AB=5.4米，04:08=2:1.当点A位于最高点时，

NAaW=I27。；当点4从最高点逆时针旋转54.5。到达最低点A,求此时水桶8上升的

高度.（参考数据：sin37o≈0.6,sinl7.5o≈0.3,tan37o≈0.8）

Si

16.如图，学校从教学楼顶悬挂了一幅长为MN的励志条幅，已知楼顶到地面的距离MC

为18m,在楼前点A处，测得条幅底端N的仰角为30。，在距4点12m处的B点（点A,

B,C在一条直线上），测得条幅顶端M的仰角为60。，若忽略测量仪器的高度，请你计

算：（结果保留根号）

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(1)求AC的长；

(2)求条幅MN的长度.

17.如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线.己

知甲山上A点到河边C的距离AC=I30米，点A到CQ的垂直高度为120米；乙山80的

坡比为4:3,乙山上8点到河边。的距离&)=450米，从8处看A处的俯角为25°(参

考值：sin25o≈0.423,cos25o≈0.906,tan25o≈0.466)

(1)求乙山8处到河边CQ的垂直距离;

(2)求河CO的宽度.(结果保留整数)

18.已知轮船在点A处测得灯塔点C位于北偏东60。方向，若轮船以15海里/小时的速

度向正东方向行驶2个小时到达点2处，此时测得灯塔在轮船的北偏东45。方向.(参

考数据：sin36o≈0.6,cos36o≈0.8,tan36o≈0.7,√2≈1.41.√3≈1.73,√6≈2.45)

(1)求轮船点B与灯塔点C的距离(结果精确到0.1m)；

(2)轮船在点8处发生故障，向位于C点的维修船发出信号，双方约定在岛屿点。处维

修，点。位于点B的北偏东54。方向，点。位于点C的正南方向.发出信号后轮船即刻

调转航线以原速向点D处航行，若2个小时后维修船以30海里/小时的速度向点D