第2章 一元二次方程 浙江省各地数学八年级下册期末试题选编(含答案)

第2章一元二次方程一、单选题1．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）下列方程中，属于一元二次方程的是()A． B．C． D．2．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）关于的一元二次方程，该方程的常数项是（

）A．2 B．－3 C．1 D．－14．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）一元二次方程x2-1＝0的根是（

）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝05．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）用配方法解方程，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．6．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）解一元二次方程，配方得到，则a的值为（

）A．1 B． C．2 D．7．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）一元二次方程的根的情况是（

）A．只有一个实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）关于的一元二次方程，下列选项正确的是（

）．A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与的取值有关9．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且 B． C． D．且11．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（

）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和312．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（

）．A． B．C． D．13．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（

）A．－3 B．2 C．3 D．－4二、填空题14．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为．这个一元二次方程可以是______．（写出一个即可）15．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）若是方程的一个根，则代数式的值是_________．16．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）已知是方程的一个根，则代数式的值是______．17．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）已知关于x的一元二次方程的一个根2，则______．18．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知关于x的一元二次方程有实数根，当m取最大整数值时，代数式的值为______．19．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为_______________．三、解答题20．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）用适当的方法解下列方程：(1)；(2)21．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）解方程：(1)(2)22．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）解一元二次方程：(1)x2－5x＝0；(2)x2＋2x－3＝0．23．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）请根据图片内容，回答下列问题：(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？24．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？25．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．(1)如图1，问为多少米时，矩形的面积为200平方米？(2)如图2，矩形的面积比（1）中的矩形面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长比图①中矩形的长少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．26．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？27．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知关于x的方程．(1)求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．(2)若这个方程的两个实根，，满足，求m的值．28．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）阅读理解：【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”．【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为，则有:．问题解决：(1)实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；(2)若三点均在函数（k为常数且）的图象上，且这三点的纵坐标构成“友好数”，求实数t的值；(3)设三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根，是抛物线与x轴的一个交点的横坐标．①的值等于______________；②设，求y关于x的函数关系式．29．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，(1)求实数k的取值范围、(2)已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．参考答案：1．B【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B．方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．2．A【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案．【详解】解：∵，∴∴方程的一般形式为：故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式：”是解本题的关键．3．D【分析】按照一元二次方程的一般形式找出二次项系数，一次项系数，以及常数项，即可做出判断．【详解】解：一元二次方程的常数项为-1，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，其中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．B【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵x2-1=0，∴x2=1，∴x=±1，即x1=-1，x2=1．故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．C【分析】根据配方法可直接进行排除选项．【详解】解：用配方法解方程可得：；故选C．【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．6．C【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程x2+2x﹣1＝0，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，则a的值为2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．D【分析】直接运用一元二次方程根的判别式即可解答．【详解】解：∵∴△＝（-1）2-4×（-2）×1＝1+8=9＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式与一元二次方程根的关系是解答本题的关键．8．C【分析】求出一元二次方程根的判别式，判断其值的正负，即可作出判断．【详解】解：方程x2+4x+（1-m）（m-3）=0，Δ=16-4（1-m）（m-3）=16-4（m-3-m2+3m）=4m2-16m+28=4（m2-4m+4）+12=4（m-2）2+12，∵（m-2）2≥0，∴4（m-2）2+12≥12＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．9．B【分析】设□中的数字为a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：设□中的数字为a，则方程为，根据题意得：，解得：，∵，∴符合题意的有1；故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．10．A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程有实数根的条件可得且，求解即可获得答案．【详解】解：根据题意，可得且，解得且．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的根的判别式等知识，熟练掌握一元二次方程的定义以及一元二次方程的根的判别式是解题关键．11．A【分析】设则为：则或从而可得答案．【详解】解：设则为：∵1和2是关于x的一元二次方程的两根，或或解得：即的根为故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握“整体未知数法解方程”是解本题的关键．12．A【分析】根据“景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人”以及“每天的门票收入达到138万元”得到相应的一元二次方程．【详解】解：根据题意得：（220+x）（5000﹣5x）＝1380000．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．13．C【分析】设方程的一个根＝1，另一个根为，再根据根与系数的关系进行解答即可．【详解】解：设方程的一个根＝1，另一个根为，根据题意得：＝3，将＝1代入，得＝3．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键．14．（答案不唯一）【分析】直接利用一元二次方程的定义进而得出答案．【详解】解：根据题意得：这个一元二次方程可以是．故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握相关定义是解题关键．15．-9【分析】由题意可得2a2-a=5，再由2a-4a2+1=-2（2a2-a）+1，即可求解．【详解】解：∵a是方程2x2-x-5=0的一个根，∴2a2-a-5=0，∴2a2-a=5，∴4a2-2a=10，∴2a-4a2+1=-10+1=-9，故答案为：-9．【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，恰当的变形是解题的关键．16．【分析】首先将a代入方程，得出，将所求的代数式变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．【详解】解：∵是方程的一个根，∴将a代入方程，得出，即，∵，∴把代入，可得．故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，已知式子的值求代数式的值，正确理解一元二次方程的根的定义是解本题的关键．17．－4【分析】将x=2代入原方程中即可求出m的值．【详解】解：将x=2，代入中得：，解得：m=－4，故答案为：－4．【点睛】本题考查一元二次方程的根，能够通过一元二次方程的根计算出参数是解决本题的关键．18．4【分析】根据题意可知，一元二次方程根的判别式大于或等于0，且，进而求得的值，得到，代入代数式即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，则，∴，且，解得，m取最大整数为1，此时原方程为，即，，代数式的值为，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，求得的值是解题的关键．19．x2+x+1=91【详解】设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，∴又长出个分支，则共有+x+1个分支，∴可列方程得：+x+1=91．故答案为：+x+1=91．20．(1)，(2)，【分析】（1）直接利用开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（1）解：，方程两边同除以，得：，开方，得：，∴，．（2）解：，移项，得：，配方，得：，化简，得：，开方，得：，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．(1)，(2)，【分析】（1）先把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）先求解，再利用求根公式解方程即可．(1)解：，∴，∴或，解得：，．(2)，则，，，，，∴，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法与公式法解一元二次方程”是解本题的关键．22．(1)x1=0，x2=5(2)x1=1，x2=-3【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用因式分解法求解即可．(1)解：x2－5x＝0，x(x-5)=0，x=0或x-5=0，x1=0，x2=5；(2)解：x2＋2x－3＝0，(x-1)(x+3)=0，x-1=0或x+3=0，x1=1，x2=-3．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法是解题的关键．23．(1)每轮传染中，平均一个人传染了10个人(2)第三轮将新增1210名感染者【分析】（1）设平均一个人传染了x个人，第一轮传染了x人，第一轮传染后一共有（1+x）名感染者；第二轮传染时这（1+x）人每人又传染了x人，则第二轮传染了x（1+x）人，列出方程求解即可；（2）根据（1）中的结果进行计算即可．【详解】（1）解：设平均一个人传染了x个人．则可列方程：．解得，（舍去）．答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．（2）（名）．答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确地理解题意，找出题目中的等量关系列出方程求解是解题的关键．24．(1)20%(2)要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低元【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低m元，根据每个的利润乘以销售量，等于2800，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意，得5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．答：平均增长率为20%；（2）设售价应降低m元，则每天的销量为个，根据题意得，解得，为了让游客尽可能得到优惠，则．答：要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．25．(1)10米(2)不正确，理由见解析【分析】（1）设米，则米，根据矩形的面积为200平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）代入可求出的长，由，可求出的长，结合篱笆要全部用完，可求出的长，再利用矩形的面积计算公式，即可求出矩形的面积，将其与比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设米，则米，依题意得：，整理得：，解得：．答：为10米时，矩形的面积为200平方米．（2）由（1）可知：．（米），（米），矩形的面积（平方米），，小明的想法不正确．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．(1)月平均增长率为(2)售价应降低20元【分析】(1)设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低元．【详解】（1）解：设月平均增长率是，依题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：月平均增长率是．（2）解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：售价应降低元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27．(1)证明见解析(2)，【分析】（1）△=＞0，无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数关系可得：，即可求解.（1）证明：∵，无论m取何实数，的值都大于零．∴这个方程总有