山西省晋城市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第∏卷两部分，全卷共6页，满分120分.

2.答题前，考生先将自己的姓名及准考证号填写清楚，并认真核对条形码上

的姓名及准考证号.

3.第I卷为选择题，每题选出答案后，必须用25铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号【45C0】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，答

在试卷上无效.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

L4的平方根是（）

A.+2B.2C.-2D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数X,使得%2=α,则X就是。

的一个平方根.

【详解】V（±2）2=4,

•••4的平方根是±2,

故选A.

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.（-χ2）3=-χ5B.x2+x3=x5C.x3∙x4=x7D.

2x3-X3=I

【答案】C

【解析】

【详解】分析：分别根据幕的乘方、同类项概念、同底数幕相乘及合并同类项法则逐一计算

即可判断.

详解:A、（-χ2）3=χ6,此选项错误；

B、X2、χ3不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、x3∙x4=x7,此选项正确；

D、2χ3-χ3=χ3,此选项错误；

故选C∙

点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握暴的乘方、同类项概念、同底数累相

乘及合并同类项法则.

3.计算：28√√÷7√y=（）

A.4x7y3B.^xyC.196√∕D.4孙

【答案】D

【解析】

【分析】将系数、同底数哥分别相除即可得到答案.

【详解】28∕y2÷7χ3y=4χy,

故选：D.

【点睛】此题考查单项式除以单项式，正确掌握整式的除法法则是解题的关键.

4.下列四个选项中不是命题的是（）

A.对顶角相等

B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.如果a=c,那么b=c

【答案】B

【解析】

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.根据定义判断即可.

【详解】解：由题意可知，

A、对顶角相等，故选项是命题；

B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；

C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；

D、如果a=。，a=c,那么Z?=c,故选项是命题；

故选：B.

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，

错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.注意：疑问句与作图语句都不

是命题.

5.如图，点B,F,C,E共线，NB=NE,BF=EC,添加一个条件，不能判断

△ABC丝ZXOEF的是（）

C

E

B

D

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.

AC//FD

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.

【详解】解：BF=EC,

..BC=EF

A.添加一个条件AB=DE,

又∙BC=EF/B=ZE

：.AABCmADEF(SAS)

故A不符合题意：

B.添加一个条件NA=NQ

又∙.BC=EF,NB=NE

.∙.^ΛBC^DEF(AAS)

故B不符合题意；

C.添加一个条件AC=Z)F,不能判断△ABC丝Z∖OEF,故C符合题意；

D.添加一个条件AC〃尸。

.-.ZACB=ZEFD

又∙BC=EF,/B=/E

：.ZABC^DEF(ASA)

故D不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较

易，掌握相关知识是解题关键.

6.如图，在aABC中，∕C=90。，点。在边BC上，AD=BD,OE平分/AQB交AB于点

E.若AC=12,BC=∖6,则AE的长为()

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的

长度.

【详解】解：如图，在AABC中，ZC=90o,AC=12,BC=16,

由勾股定理知：AB=√AC2+BC2=√122+162=20•

VAD=BD,DE平分NADB交AB于点E.

.∙,AE=BE=-AB=XQ,

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一.在直角三角形中，两条直角边

长的平方之和一定等于斜边长的平方.

7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()

A.—,■—B.石，2>ʌ/ʒC.2,3,4D.1,

345

yf2.,∖fi

【答案】D

【解析】

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：A、≠fl>∣,故不是直角三角形，不符合题意;

UJ⑷⑸

B、(6)2+2?¥(石)2,故不是直角三角形,不符合题意；

C、22+32≠42.故不是直角三角形，不符合题意;

D>l2+(√2)2故是直角三角形，符合题意:

故选：D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长”，b,C满足

a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

8.下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是()

A.(3x+7))(3x-7y)B.(5m-n)(n-5w)

C.(-0.2x-0.3)(-0.2x+0.3)D,(―

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,

另一项互为相反数解答.

【详解】解：A、C、D选项符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；

B选项两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平方差公式.解题的关键是掌握平方差公式的结构.注意两个二

项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具

有.

9.如图，在.ABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧

分别交于E,F,作直线EF,。为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,

一ABC面积为10,则。长度的最小值为()

5

A.-B.3C.4D.5

2

【答案】D

【解析】

【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB,则MB=AM,所以BM+MO=MA+MQ,连

接M4、DA,如图，利用两点之间线段最短可判断ΛM+Λ∕。的最小值为AO,再利用等腰

三角形的性质得到AD±BC,然后利用三角形面积公式计算出AQ即可.

【详解】解：由作法得砰垂直平分4B,

：.MB=MA,

.∖BM+MD=MA+MD,

连接M4、DA,如图,

C

∖∙MA+MD>AD（当且仅当M点在AO上时取等号）,

.∙.M4+M。的最小值为AD,

•：AB=AC,。点为BC的中点，

J.ADLBC,

'''Sλbc=BC∙AD=↑0,

flθ×2

.β.AD=-----

4

J.BM+MD长度的最小值为5.

故选：D.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形

的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键.

10.如图，在RtAACB中，NAe3=90。，AB=I3,AC=5,动点尸从点8出发沿射

线BC运动，当ZWZ为等腰三角形时，这个三角形底边的长不可能是（）

1U7_I--------

A.—B.24C.y∣26D.13

24

【答案】A

【解析】

【分析】按照谁为等腰三角形的顶点分三种情况讨论分别求解即可.

【详解】解：由勾股定理可知：BCɪy∣AB2-AC2ɪ√132-52ɪ12›分类讨论：

①A为等腰三角形的顶点时，有AB=AP，

相当于以A点为圆心，AB为半径的圆，P点在BC的延长线上，如图1所示,

此时∆AP3底边3P=2BC=2χl2=24;

②8为等腰三角形顶点时，有BA=BP，

相当于以点8为圆心，AB为半径画圆，P点在8C的延长线上，如图2所示,

图2

此时AAPB的底边为AP,

在Rt-ABP中，AP=y∣AC2+CP2=√52+(13-12)2=√26；

③尸为等腰三角形顶点时，有PA=PB,如图3所示，

图3

此时P点在线段AB的垂直平分线上，AAQB的底边为AB=I3,

综上所述，当,ABP为等腰三角形时，这个三角形的底边的长为24或J记或13,

故选A.

【点睛】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的存在性问题和等腰三角形的性质，需分类

讨论，熟练掌握勾股定理及等腰三角形的性质是解决本题的关键.

第∏卷非选择题(共90分)

注意事项：

1.第∏卷为非选择题，非选择题要答在答题卡上.

2.请按照题号顺序在各题目的对应答题区域内作答，超出答题区域书写的答

案无效.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

H.（-3）2+√≡8=.

【答案】7

【解析】

【分析】本题涉及平方、三次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】解：（-3）2+√≡8

=9-2

=7.

故答案为7.

【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此

类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算.

12.已知：χ“=2,xh=3，则/"+s'=.

【答案】108

【解析】

【分析】逆用某的乘方和同底数幕的乘法法则变形，再代入求值.

【详解】解：∙.∙χ"=2,_?=3，

...χ2a+3b=χ2aχχ3h=（Xa『X了=2?X=108,

故答案为：108.

【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握暴的乘方法则、同底数基的乘法法则是解决本

题的关键.

13.已知数据：√5.π,√4.0«其中无理数出现的频率为.

【答案】|.

【解析】

【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义

计算即可.

【详解】∙.∙√？=2,

ʌɪ,√4.。是有理数，逐，兀是无理数，

2

・♦・无理数出现的频率为二.

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键.

14.如图，在∕⅛ΔABC中，NACB=90，AC=8,BC=15,将AABC绕点B顺时针旋

转60°,得到AEBD，连接。。交AB于点T7，则AACF与ABDF的周长之和为

【答案】55

【解析】

【分析】由勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得8C=8D,NCBD=60。，可证

△8CO是等边三角形，可得CO=BO=BC=15,即可求解.

【详解】解：∙.∙NAC8=90°,AC=S,BC=15,

∙9∙ΛB=√AC2+BC2=√64+225=17,

•・・将AABC绕点B顺时针旋转60°得到AEBD

ΛBC=BD9/CBD=60°,

CQ是等边三角形，

,CD=BD=BC=⑸

：.XACF鼻XBDF的周长之和

=ΛC+CF+ΛF+DF÷BD+βF

=AC+CD+AB+BD

=8+15+17+15

=55,

故答案为：55.

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质

是解题的关键.

15.如图，E是BC的中点，ABlBC,DCLBC,AE平分NRW.有下列结论：

①ZADE=NCDE；②ZAED=90°；®DE=BE-,@AD^AB+DC.其中正确的

是.（填序号）

AB

DC

【答案】①②④

【解析】

【分析】过点E作EFlAr>，根据角平分线的性质可得所=EC,再根据DE>EC可

证JDE>3E;再根据角平分线的判定可证NAOE=NCDE；证明

RfAABE兰RtAAFE，NfAEFD=RtAECD,即可证明Ar)=AB+OC,

ZAED=90°.

【详解】解：如图，过点E作EElAD，

EF±AD,EBLAB‹AE平分/S4D，

.-.EF=EB,

•・•点E是BC的中点，

.∙.EB-----EC,

:.EF=EC,

.DE平分/APC,

..ZADE=ZCDE,故①正确；

DE>EC,

.∙.DE>BE,故③错误；

在Rt_ABE和RtAFE中，

BE=EF

AE^AE'

Rt/XABE三RtLAFE(HL)，

.-.AB=AF,

在RtEFD和RtAECD中,

EF=EC

ED=ED'

RtAEFD=RIAECD(HL)，

..FD=DC,

AD=AF+FD

:.AD^AB+DC,故④正确；

ZAEB=ZAEF,/FED=NCED,

又∙ZFEB+ZFEC=180°,

.∙.2ZAEF+2ZFED=180°,

：.ZAEF+ZFED=QQo,

.-.ZAED=90°,故②正确，

故答案为①②④.

【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握角平分

线的性质和判定，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

16.计算：

（1）V≡27-√δ-λɪ+；

V16\64

（2）（6x,—）÷（-2χ~）—（3X+2）（1—x）.

【答案】（1）-3

（2）3x-2

【解析】

【分析】（1）先化简各二次根式与立方根，然后再进行计算即可解答；

（2）根据多项式除以单项式与多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解.

【小问1详解】

解：耳-27—Vθ-ʌ/—+Jl-~~

Y16Y64

=-3：

【小问2详解】

解：(6x4—8x3)÷(-2x2)—(3x+2)(l-%)

—3%2+4x-3x+3%2-2+2x

=3x-2.

【点睛】本题考查了二次根式与立方根的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握各运算

法则是解题的关键.

17.分解因式：

(1)nr'n-9mn

(2)(AH-I)(AH-3)+1

【答案】(1)wn(w-3)(w+3)

(2)(χ+2)2

【解析】

【分析】(1)先提取公因式，再根据平方差公式，即可解答.

(2)先化简，再根据完全平方和公式，即可解答.

【小问1详解】

m^n-9mn

-mn(m2-9)

=mn(nr-32)

=mn(m-3)(∕n÷3)

【小问2详解】

(x+I)(X+3)+1

=x2+4x+3+l

=Λ2+4x+4

=*+2)2

【点睛】本题考查了分解因式的法则，熟练运用公式是解题的关键.

18.如图，线段AD、CE相交于点B,BC=BD,AB=EB,求证：

VACD^EDC.

【答案】证明见详解

【解析】

【分析】⅛BC=BD,可得/ADC=NECD,再证明CE=DA.而CD边公共，根据SAS即可

证明aACD^^EDC.

【详解】证明：：BC=BD,

ΛZADC=ZECD,

又AB=EB,

ΛBC+EB=BD+AB,

即CE=DA.

在AACD与AEDC中

DA=CE

<NADC=NECD

CD=DC

：.∆ACD^ΔEDC(SAS).

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SASʌASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全

等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

19.如图，一架25dm的梯子A8,斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底BC为15dm,如

果梯子的项端点A沿墙向上移动4dm到点D,那么梯足B将向左滑动多少dm?

【答案】8dm

【解析】

【分析】先在RtZvWC中，利用勾股定理可求出AC的长，从而可得8的长，再在

RtACOE中，利用勾股定理可求出CE的长，然后根据线段和差求出BE的长即可得.

详解】解：由题意得：DE=AB=25dm,BC=15dm,AD=4dm,CD±BC,

在Rt4A8C中，AC=y∣AB2-BC2=2()dm-

.∖CD=AC+AD=24dm，

在RtZ∖COE中，CE=y∣DE2-CD2=7dm-

.∙.BE=BC-CE=15-7=S(dm),

答:梯足B将向左滑动8dm.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键.

20.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理

方法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存

环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了

提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如

下：

垃圾分类

∆

可回收物有害垃圾其他垃圾

Recyclable

A

数量/吨

30

25B

30%

20

15

10

OABCD垃圾

根据图表解答下列问题：

(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾8”的信息补充完整；

(2)在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数是多少？

(3)调查发现，在可回收购中塑料类垃圾占12%,假设该城市每月产生的生活垃圾为

2000吨，那么每月回收的塑料类垃圾多少吨？

【答案】(1)见解析(2)21.6°

(3)129.6吨

【解析】

【分析】（1）先根据其他类垃圾。的数量和其占该小区垃圾总量的百分比求出垃圾总量，再

根据厨余垃圾B所占的百分比求解即可；

（2）用360。乘以C类垃圾占垃圾总量的百分比即可求解；

（3）由生活垃圾总量乘以可回收购所占的百分比，再乘以可回收购中塑料类垃圾占百分比

即可求解.

【小问1详解】

解：由条形、扇形图知，其他类垃圾。是5吨，占该小区垃圾总量的10%,

所以该小区的垃圾总量为：5÷10%=5（）（吨）.

产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°χ6%=21.6°.

【小问3详解】

解：2（XX）χ54%χ12%=129.6（吨）.

即每月回收的塑料类垃圾129.6吨.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图关联、用样本估计总体，理解题意，能从

统计图中获取关联信息是解答的关键.

21.如图，点C在线段AB上，AD=BC,AD//BE,AC=BE.

（1）尺规作图：过点C作射线CF平分入DeE交。E于点F；（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）在（1）中所作出的射线CF,试探索b与Z）E的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）CFLDE；理由见解析

【解析】

【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CD,CE有两个交点，再以这两个交

点为圆心，大于这两个交点间的距离一半为半径作弧，则这两个弧交于一点，连接C与这

个点，即为/OCE的平分线；

（2）根据已知条件得出AAOC义ABCE,从而得出CD=CE,根据等腰三角形的性质，得

出CF_L£>E即可.

【小问1详解】

如图所示，CF为所求作的NQCE的平分线；

CFLDE-,

证明：-:AD//BE,

：.ZA=ZB,

•.'在4AZ）C和^BCE中

AC=BE

<ZA=ZB,

AD=BC

：.∕∖ADC^∕∖BCE,

J.CD=CE,

,：CF平分"CE,

：.CFLDC.

【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形

的判定和性质，证明Cn=CE是解题的关键.

22.图1是一个长为2a、宽为劝的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后

按图2的形状拼成一个正方形.

图1图2图3

(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长:

(2)观察图2,请写出下列三个代数式(a+b)2,(a-b)2,必之间的等量关系；

(3)运用你所得到的公式，计算：若加、”为实数，且机〃=-3,取〃=4,试求〃?+〃的值；

(4)如图3,点C是线段AB上的一点，以AC、2C为边向两边作正方形，设AB=8,两

正方形的面积和S+S2=26,求图中阴影部分面积.

【答案】(1)阴影部分的正方形的周长为44-4沙

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab

(3)m+n=2或-2

19

(4)SBJK=-

【解析】

【分析】(1)根据图形，阴影部分的正方形边长为故可求出周长；

(2)利用等面积法，大正方形积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式;

(3)由⑴得到的关系式求解即可；

(4)设AC=α,BC-b,则α+b=8,a2+b2-26,由(1)得到的关系式求解即可.

【小问1详解】

阴影部分的正方形边长为a-b,故周长为4(a-b∙)=4a-4b;

故答案：4a-4⅛;

【小问2详解】

大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，

故可表示为：4ab+(a-b)2,大正方形边长为

故面积也可表达为：5+万)2,

因l⅛(α+fe)2=(α-⅛)2+4a⅛；

故答案为Xα+b)2=(α-b)2+4曲

【小问3详解】

由(2)知：(m+n)2=(m-n)2+4mn；

已知WJ-"=4,mn--3；

所以(,w+")2=42+4x(-3)=16-12=4;

所以,w+"=2或一2；

【小问4详解】

设AC=mBC=b；

因为AB=8,S∕+52=26;

所以4+b=8,α2+⅛2=26；

因^)(a+h)2=d2+h2+2ab,

所以64=26+2岫，解得ab=19,

由题意：ZACF=90o,

)9

所以SM影=不1ab=—,

19

故答案为：—.

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形缅积并进行拓展

应用.

23.已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点。在CB的延长线上，且

ED=EC.

(1)【特殊情况，探索结论】

如图1,当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AEDB(填“>”、“<”或“=").

(2)【特例启发，解答题目】

如图2,当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与OB的的大小关系，请写出结

论，AE