人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案（共5套）

人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效.②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）D．1D．C．BC．B．A．2．下列各式计算正确的是A.B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于轴对称点的坐标为A．（1，－2） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（2，－1）4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是B．C．D．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A．10B．7C．4D．36．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠C=∠FD．∠A=∠D=90o7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．78．若，则的值为A． B． C． D．（第9题图）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点（第9题图）为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是A．4 B．6C．8 D．12（第10题图）10．如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）（第10题图）A．5个 B．6个C．7个 D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．=．12．用科学记数法表示0.00218=．13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为°．15．已知，，若，则=．（第16题图）16．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为（第16题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）；（2）．18．（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：（第20题图），其中x=.（第20题图）20．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC=DF．BBDCEA（第21题图）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10350元，乙种电器共用了9600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点(不写作法，保留作图痕迹)．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．（第（第23题图）24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为≥0，所以≥1，当时，=1，因此有最小值1，即的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为；（2）求代数式的最大或最小值；（3）试比较代数式的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；（第25题图）②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y（第25题图）参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.（4）评分只给整数分，选择题和填空题不给中间分.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）D2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.B填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）112.2.18×10-313.14．40°15．－１16．4.解答题(本大题共9小题，共86分）（8分）（1）解：原式=………2分=…4分（2）解：原式=…2分=…4分（8分）(1)解：原式=……………2分=……………4分(2)解：原式=…………2分=3……………4分（8分）解：原式=·……3分=2x…………………6分当x=时，原式=……8分（8分）证明：∵FB=CE∴BC=EF………2分又∵AB∥ED∴∠B=∠E…………4分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)…………………6分∴AC=DF…………………8分（8分）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC……3分∴∠CAD+∠C=90°又∵∠CBE=∠CAD∴∠CBE+∠C=90°…6分∴BE⊥AC.…………8分22.（10分）解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件…1分依题意得………………3分解得：x=30……………………5分经检验x=30是原方程的解，…………………6分答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．……………7分（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元………10分23．（10分）(1)（4分）正确作出图形（未标注D点，扣1分）……4分（2）（6分）∵∠BAC=90°，∠C=30°∴∠B=60°………1分又∵点D在AC的垂直平分线上∴DA=DC∴∠CAD=∠C=30°…4分∴∠DAB=60°∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°即△ABD是等边三角形………………6分24.（12分）解：（1）___3____;……………3分(2)（5分）∵……3分由于，所以当时，，则最大值为10………………5分（3）（4分）∵………1分…………………2分由于∴……………3分即…………………4分25.（14分）解：(1)（4分）C(4，1)………………4分（2）（6分）法一：过点E作EM⊥x轴于点M∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点∴CD∥x轴，EM=OD=1∴E（2，1）∴OM=2∵B（1，0）∴OB=BM=EM=1…………2分∴∠EBM=45°∵BE⊥BF∴∠OBF=45°∴△OBF为等腰直角三角形………………4分∴OF=OB=1∴F(0,1)………………6分法二：在OB的延长线上取一点M∵∠ABC=∠AOB=90°∴∠ABO+∠CBM=90°∠ABO+∠BAO=90°∴∠BAO=∠CBM∵C(4,1)D(0,1)又∵CD∥OM,CD=4∴∠DCB=∠CBM∴∠BAO=∠ECB………………2分∵∠ABC=∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∵AB=BC∴△ABF≌△CBE(ASA)∴AF=CE=CD=2…………4分∵A(0,3)OA=3∴OF=1∴F(0,1)…………6分(3)（4分）………4分人教版八年级上册期末考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共36分）1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、5 C．2、3、63．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x4．生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A．4.56×10﹣5 B．0.456×10﹣7 C．4.56×10﹣6 D．4.56×105．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠1 D．x≠6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF8．已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（）A．11 B．16 C．179．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+xC．（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D．x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y10．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（）A． B． C． D．12．如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算：（a+1）（a﹣3）=．14．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形（填写“内”或“外”或“边上”）．15．若分式的值为0，则y=．16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=．17．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．18．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+）××××××，结果是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）（1）计算：（6x2﹣8xy）÷2x；（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．20．（6分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1（2）求△A1B1C121．（6分）解分式方程：=﹣2．22．（8分）先化简再求值：，其中x=．23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．（1）求证：DB=DE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．25．（8分）某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．（1）求“创新号”的平均速度；（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．26．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：，AB与AP的位置关系：；（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1-5：CDCCD6-10：DBDDD11-12：BD二、填空题（每小题3分，共18分）13．a2﹣2a﹣3．14．内．15．﹣1．16．240°．17．120°．18．2﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（1）解：原式=2x（3x﹣4y）÷2x=3x﹣4y（2）解：原式=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）220．解：（1）如图△A1B1C1B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=7．21．解：方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x=3﹣4（x﹣2），解得：x=，检验：把x=代入2（x﹣1）≠0，所以x=是原方程的解，所以原方程的解为x=．22．解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．23．证明：连接AD．在△ADB和△DAC中，，∴△ADB≌△DAC（SSS），∴∠1=∠224．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∴∠DBC=30°（等腰三角形三线合一），∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，∴DF垂直平分BE，∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=3，∴DC=6，∵AD=CD，∴AC=12，∴△ABC的周长=3AC=36．25．解：（1）设“创新号”赛车的平均速度为xm/s，则“梦想号”赛车的平均速度为（x+0.1）m/s．根据题意列方程得：=，解得x=2.4经检验：x=2.4是原分式方程的解且符合题意．答：“创新号”的平均速度为2.4m/s．（2）“梦想号”到达终点的时间是=20.8s，“创新号”到达终点的时间是=20.83s，所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到．26．解：（1）AB=AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠ACB）=45°，易知，△ABC≌△EFP，同理可证∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；故答案为：AB=APAB⊥AP（2）证明：∵EF=FP，EF⊥FP∴∠EPF=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠EPF=45°∴CQ=CP在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）．∴AP=BQ．（3）AP=BQ成立，理由如下：∵EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．∵AC⊥BC∴∠CPQ=∠EPF=45°∴CQ=CP在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）．∴AP=BQ．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下图中的轴对称图形有（）．A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图1．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．如图2，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C4．如图3，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B． 220° C． 240° D． 300°5．如图4，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x图4图图4图2图3图图16．下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③ B． ①③⑤ C． ②③④ D． ②④⑤7.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A.与的最简公分母是6xB.与最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是D.与的最简公分母是m2－n28．如果＝0，则x等于（）A．±2B．－2C．2D．39．化简的结果是（）A．x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．如图5，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，图5则∠A=图512．若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为．13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．14．已知当x=2时，分式eq\f(x+a,2x-b)的值为0；当x=1时，分式无意义．则a－b=．15．当n为奇数时，．16．化简：．17．如果，那么的值为________________．18．如图6，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．ADADCB图7图619．如图7，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．20．已知n＞1，M＝eq\f(n,n－1)，N＝eq\f(n－1,n)，P＝eq\f(n,n＋1)，则M、N、P的大小关系为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（本题满分10分）解方程：．22.（本题满分10分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．23．（本题满分10分）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码共有多少种？请你分别写出来．24.（本题满分10分）先化简，然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.25.（本题满分10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．26.（本题满分10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．B3．B4．C5．C6．D7.C8．C9．D10．D二、填空题（每小题3分，共30分）11．5012．11或7.513．x（x+2）（x﹣6）14．－415．016．eq\f(m-2n,m+2n)17．418．2m+419．520．M＞P＞N三、解答题（共60分）21．（10分）解：原方程即：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），…………1分得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8化简，得2x+4=8…………………5分解得：x=2---------------------------------------------7分检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解……8分则原分式方程无解．-----------------------10分22．（10分）解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2------7分当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．------10分23．（10分）解：产生的密码共有三种．--------------------1分4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，------------------------------------------------5分当x＝10，y＝10时，x=10，2x－y=210-10=10，2x＋y=210+10=30，故密码为：101030，或103010，或301010．------10分24．（10分）解：原式==----------3分解不等式组，解得：－2<x<3---------------------------------6分∵x为整数，∴x=－1，0，1，2∵x不能取±1，0，∴x=2-------------------9分∴原式=eq\f(4,x)=2．---------------------------10分25．（10分）解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，……2分即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中：AB=BC，∠ABD=∠CBE，BD=BE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．--------------------------5分（2）延长AD交CE于F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∴∠BAD+∠DAC+∠BCA=∠BCE+DAC+∠BCA=90°，∴∠AFC==90°，∴AD⊥CE．--------------------------10分26．（10分）解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．-----------5分（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．---------10分人教版八年级上册期末考试数学试卷（四）一、填空题（每小题4分，共24分）1．下列图形中轴对称图形的个数是．2．已知，如图△ABC为等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为cm．3．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=4．当x=3时，分式的值为0；而当x=1时，分式无意义，则a=，b=．5．若分式方程：2﹣=无解，则k=．6．某列车平均提速60km/h用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．若设提速期那该列车的平均速度为xkm/h，则列出的方程为二、选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位8．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定11．下来运算中正确的是（）A．÷= B．（）2=C．= D．•=12．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]213．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣914．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3三、简答题（共44分）15．（5分）因式分解：（1）3a（a﹣2b）+6b（2b﹣a）（2）（x2+4y2）2﹣16x2y216．（5分）阅读下面题目的计算过程：﹣=﹣①=x﹣4﹣2（x﹣2）②=x﹣4﹣2x+4③=﹣x④（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出错误步骤的序号；（2）错误原因是；（3）写出本题的正确解法．17．（6分）先化简，再求值：（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．18．（6分）解分式方程（1）+=4（2）﹣=19．（7分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．20．（7分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？21．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．参考答案一、填空题（每小题4分，共24分）1．3．2．10cm．3．a3b2．4．﹣3，3．5．1、﹣2．6．=．二、选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．B．8．B．9．D．10．C．11．D．12．B．13．B．14．C．三、简答题（共44分）15．解：（1）原式=3a（a﹣2b）﹣6b（a﹣2b）=3（a﹣2b）（a﹣2b）=3（a﹣2b）2；（2）原式=（x2+4y2）2﹣（4xy）2=（x2+4y2﹣4xy）（x2+4y2+4xy）=（x﹣2y）2（x+2y）2．16．解：（1）上述过程中，从第二步出现错误，故答案为：②；（2）错误的原因是丢掉了分母，故答案为：丢掉了分母；（3）原式=﹣==﹣．17．解：原式=9a2﹣12a+4﹣9a2+45ab+12a5b2÷a4b2=﹣12a+4+45ab+12a=45ab+4，把ab=﹣代入原式=﹣+4=﹣．18．解：（1）方程两边乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1，当x=1时，2x﹣3≠0，∴原分式方程的解为x=1；（2）方程两边乘（x﹣1）（x+1），得x+1﹣2（x﹣1）=4，解得：x=﹣1，当x=﹣1时，x2﹣1=0，∴原分式方程无解．19．（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．20．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．21．（1）解：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC=30°，∴∠DCE=30°，故答案为：30°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（五）题号一二三总分结分人19~2021~2223~2425~262728得分一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题前括号内．【】1．计算的结果是A．a5B．a6C．a8D．3a【】2．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)【】3．下列图形是轴对称图形的是A．B．C．D．【】4．如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=30°，则∠ACA’的度数为CAB（第4题）A．20°CAB（第4题）C．35° D．40°【】5．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【】6．从实数，，0，，4中，挑选出的两个数都是无理数的为A．，0B．，4C．，4D．，（第8题）s/千米t/分321O（第8题）s/千米t/分321O610A．－1 B．1 C． D．【】8．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A．12分B．10分C．16分D．14分二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每小题2分，第15～18题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算：＝．10．一次函数中，y随x增大而减小，则k的取值范是．11．分解因式：＝．ADCEB（第12题）12．如图，在Rt△ABCADCEB（第12题）交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数为．（第16题）OxBAy13．计算：()2009－(－)0＋（第16题）OxBAy14．当时，代数式的值为．15．若，则x+y=．16．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为．（第17题）17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，（第17题）且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为66°，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出0°～90°的角度）．18．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.三、解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19~20题，第19题6分，第20题5分，共11分）19．（1）化简：．（2）分解因式：．20．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△的形状和大小完全相同的模具△，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．BCA（第BCA（第20题）（第21题5分，第22题5分，共10分）21．已知，求的值．22．如图，直线：与直线：相交于点．（1）求的值；（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解．OO1xyPbl1l2（第22题）（第23题5分，第24题6分，共11分）23．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中画出关于轴的对称图形；（2）写出点的坐标．xxyABCO5246-5-2(第23题)24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．1234AB1234ABCDO（第24题）(2)BO=DO．（第25题6分，第26题6分，共12分）25．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：(1)在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴．①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．（2）在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．AOB图2AOB图2ABC图126．已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．OODCABEF（第26题）（第27题8分）27．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.（第（第27题）（第28题8分）28.元旦期间，甲、乙两个家庭到300km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60km/h的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲（km）、y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了h；（2）甲家庭到达风景区共花了多少时间；（3）为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车的距离不超过15km请通过计算说明，