五年级数学“巧用”数形结合 论文

五年级解决问题“巧用”数形摘要：解决问题在小学数学教学中有着极其重要的作用，它不但可以发展学生的数学思维，还有利于构建学生的模型思想，激发学生学习数学学是一门特殊奇妙的的学科，蕴涵中多种数学思想和解题方法，本文以五年级解决问题为例，通过“数形结”思想的概念和作用，浅谈“数形”在解决问题中的“巧用”之处。关键词：解决问题，小学数学，五年级，数形结合引言：数形结合思想是教师教学和学生学习的重要方法，它能够帮助学生解决抽象复杂的问题，能够准确掌握形的属性，不仅可以提升学生对的兴趣，还可以拓宽学生的思维发展，为今后数学学习打下基础。本文通过对五年级解决问题“巧”数形结合的分析，一方面帮助并指导小学生在解方面突破重难点，另一方面为教师改进解决问题教学提供参考。一、数形结合思想的概念1．数形结合思想的概念数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，数形结合的核心在“数”与“形”之间的转化，在转化过程中使之间的关联一直不变，将数学复杂的问题简化成较为容易理解的问题，把抽象的[2]问题具体化，这一过程中在一定程度上降低了数学的教学与学习以把数形结合的应用总结为两类，第一类是“以形助数”，即在遇到复杂的数量关系时，我们可以借助直观的图形帮助我们更好地理解题意，找出题关系进而解决问题；第二类是“以数解形”，即在认识各种图形时，需要借助具体的数来阐明这个图形的含义，如求圆的面积，我们可以通过代数计地计算出圆的面积。2．数形结合思想的作用（1）抽象问题直观化小学生思考形式多以形象思维为主，对于解决问题这一大难题，大部分学生无从下手，找不到数量关系式和等量关系，因此在教学过程中要处理象的关系。运用“数形结合”的思想将隐含的数量关系用直观的图形表示，激起学生学好数学的信心。（2）复杂问题简单化借助直观的图形可以使复杂的数量关系变得明朗、简单，有利于剖析问题的本质，使问题化繁为简，化难为易，有利于锻炼学生思维，也能提高解题速度。（3）数量关系明朗化对于复杂繁琐的数学题，小学生往往找不到问题的关键所在，看不透问题的本质，不愿意进行探索和计算，认为数量关系抽象难理解，而数形结的出现，可以让学生在直观的探索中理解分析数学知识，找出数量关系，从而解决问题。二、五年级教材中”和“以数”的内容解1.教材中“以形助数”内容的解析表1苏教版五年级教材中“以形助数”内容的解析教材中的内容“以形助数”在教材中的具体应用认识负数通过实物图和数轴来认识正数和负数，知道正数和负数的区别与联系。分数的意义和性质让学生用分数表示每个图中的涂色部分，并通过实物图整体建立单位“1”的概念，充分发挥直观图对分数意识。分数加法和减法通过实物图长方形试验田里种蔬菜为素材，理解异分母分数相加减的计算过程小数的意义和性质通过直尺上刻度的单位换算初步认识小数，运用图形表示整数“1”’，将图形平均分成十份、百份等，将用分数或小数表示出来。折线统计图通过线段的波动可以清晰的看出数据的变化形势。简易方程通过天平称重实物图认识方程和等式之间的区别和联系。因数和倍数通过百数图理解2、3、5数的特征，并掌握什么叫因数，什么是倍数。从以上的分析能够看出，为了更好的让学生接受和掌握知识，教材中不仅有丰富多样的实物图，还有线段图、框图、表格等多种形式。”学生能够更直观去理解问题的难点，使问题化难为易，发展和提升学生思维能力。2.教材中“以数解形”内容的解析表2苏教版五年级教材中“以数解形”内容的解析多边形面积通过数方格得到多边形面积，并通过转化方法，将多边形转化为已有的图形来计算面积。圆认识圆的基本性质，掌握计算圆的周长方法，并通过转化方法，用长方形的面积计算圆的面积。从表中可以看出，我们可以通过用“数”明确形的结构与特征，利用数量关系理解面积公式，通过数的动态变化来理解不同情况下面积的大小变化。综上我们可以发现，数学问题解决离不开“数”和“形”，因此在教学时，教师要适时引导“以形助数”和“以数解形”的正确应用，提高学生解决问效率。三、数形结合思想在五年级数学教学中1.“以形助数”在五年级数学教学中的巧用策略以形助数”即在遇到晦涩难懂的数量关系时，我们可以通过形象的图形让难懂的数量关系明朗化，进而寻找等量关系使问题快速解决。”（1）借助线段图，化复杂为简单数形结合的最大特点就是将抽象的问题直观化，要想问题简单直观呈现在我们眼前，我们就需要借助生动形象的图形，它能把握题目的关键点，进而解决问题。线段图就是其中的一种，这一点表现得最明显，五年级知识内容在加深，应用题题目也比较长，学生解决起来无/从下手，线段图的使用可以使复杂问题变得清晰明朗。例如在解决路程问题时，甲乙两辆货车同时同地2.5小时后相距200千米。甲的速度是32千米/时，求乙车的速度。要想解决这个问题，我们首先要借助线段图理清数量关系。通过线段图我们可以很容易找出等量关系，甲行驶路程+乙行驶路程=总路程200千米。通过已知条件可得甲32x2.5=（千米），而乙=总行驶路程-甲行驶路程，即200-80=120（千米），根据速度=路程÷时间，那么乙船的速度用乙行驶的路程除以时间就可以求出，120÷2.5=48（千米）这样通过线段图建立起路程问题的模型，使问题得以解决。（2）借助实物图，化抽象为直观纵观每一册的数学教材，我们会发现每一个数学例题都要配上形象生动的数学插图来帮助学生理解分析题目，这样可以化抽象为直观，教学时可图，发挥数形结合的优势，例如五年级上册负数的认识，通过例题三个国家同一时刻不同温度的温度计图片，了解了不同温度的表示方法，知道了以分界线，像+4，+20这样的数都是正数，像-4，-11，-20这样的数为负数，区分正负数的关键点在于找准分界2又通过海平面以上和的图片来帮助我们进一步深化对正负数的认识，这样的数形结合，学生对正负数的概念就有一个更深刻的理解和掌握。（3）借助几何图形，化难为易五年级数学的难度在加深，有些题目根据所给数据我们无从下手，此时我们可以借助生动形象的几何图形。例如甲乙0.6，积就加5.4，甲数是多少？咋一看此题我们很难发现甲乙两数之间的关系，如果借助几何图形，我们把甲看作长方形的长，乙看作长方形的宽，那么甲乙就是长方形的面积，乙增加0.6即宽增加了0.6，积增加5.4即面积增加了5.4，请看下图由于长方形的长在整个过程中是不变的，所以利用增加的面的宽，即5.4÷0.6=9，所得的值就是长方形的长。(4)化数为形，理解算理小学阶段计算占据了大篇幅内容，为了掌握一定的计算技巧和技能，我们需要引导学生理解和掌握算理。例如五年级下册真分数和假分数的学习的概念学习，学生很难理解什么是真分数，什么是假分数，这是如果采用数形结合，学生就比较容易理解，此时重点在于直观图形能够和所要表示的应，这样能直接观察出真分数和假分数与“单位1”的关系，同时也可以发现真分数分子比分母小，假分数分子比分母大，这样当然我们也可以通过数轴一一对应关系来发现真分数和假分数的规律这样学生通过观察、比较、思考、归纳，很容易得出真假分数和1之间的关系，更好地掌握真假分数之间的联系。2.“以数解形”在五年级数学教学中的巧用策略”以数解形”即通过用“”明确形的结构特征并借助代数知识象问题。（1）运用数的特点，构建模型思想在数学中，常常借助字母、数字或其他符号建立起的关系式、表达式、方程、[3]函数、图表等，这些都是数学模型，用来表征特定的现实问题面积一节中，为了能够更好地理解圆的概念和掌握圆的面积公式S=π×r^2，教师首先利用智慧课堂播放圆被平均分成16份的视频，随后再演示把圆平均分成32、64等若干份，观察会发现拼成的图形接近一个长方形，随着学生进一步深入讨论会发现整个过程中不变的是圆的面积和长方形的面积，而在平中长方形的宽和圆的半径是相等的，圆周长的一半和长方形的长是相等的，这样根据长方形面积的计算公式可以间接推导出圆的面积公式。长方形的的周长的一半πr来表示，宽用r来表示，这样就可以推导出长方形面积=πrxr=π×r^2，因为长方形=圆的面积，所以圆的面积S=πrxrπ×r^2，从而生可以真正理解圆的面积的计算原理，模型S=π×r^2也因此构造成功。这是一个具有代表性的模型化过程，通过一类事物所具有的共同特征从而得的规律。（2）灵活运用公式定理，掌握图形结构特征五年级数学上册第二单元学习了多边形的面积，由于学生三年级已经学习了长方形面积的求法，而且各个图形之间存在一定的关系，我们可以采法来进行推导，教材中以长方形面积作为切入点，把平行四边形成转化成已经学过的长方形，根据图形间的关系推导出平行四边形的面积；由于平行分成两个完全相等的三角形，所以三角形的面积公式可以由平行四边形转化推导而来；而平行四边形又可以转化成两个相等的梯形，所以梯形的面积由平行四边形转化而来。这样的教学过程不仅贯穿了数形结合的的思想，而且学生也能清晰地掌握各图形之间的转换关系，从而掌握各个图形推导公式的本质，也有利于空间观念，提高抽象思维。当然教师在引导过程中也应重点突出，目标清晰，避免因重视“形”而忽视了“数”，所举出的例子要具有代表性，使学生形中发现数学知识，重视数形结合的结合运用，这样才能事半功倍，更好地去解决问题。四、结束日常教学活动中教师应运用和渗透“数形结合”思想，借助直观图形清晰简明